sum from m=1 to n(m~k)求和公式系数的计算

(一)引言关于自然数连续n项k次幂的求和公式,有不少同志在研究,并得到了很多成果。如余炯沛同志在文[1]中,证明了sum from m=1 to n (m~k)的和是n的k+1次多项式;赵建林等同志在文[2]中,找到了求和的统一关系式;著名数学家陈景润等在文[3]中,给出了k=1,2,…,20的求和公式。但上述成果中,有的没有指出求和公式中系数之间的关系,有的虽然指出了系数之间的内在连系,但其表述方式和实际计算均较复杂.笔者对sum from m=1 to n(m~k)求和公式中的系数,进行     

一个求和公式——Z变换的一个应用

本文推导了对任意正整数K,n都适用的求和S_n(K)=0~K 1~K 2~K … n~K的公式。     

关于Borel的一个定理

Borel的一个经典性定理是,如果两组整函数G_i(Z)(i=1,2,…,n)和H_i(Z)(i=1,2,…n)满足恒等式sum from j=1 to n G_i(Z)e~Hj~(Z)≡0 并且如果G_i(1≤i≤n)的增长性,在某种意义下,较慢于e~Hj~(-H)k(1≤j,k≤n,j≠k)的增长性,则G_i(Z)≡0 (i=1,2,…,n),在本文中得出了这个定理的几个推广。     

剩余类环中幂零元的个数

本文将讨论剩余类环Z的幂零元的个数问题,并给出其个数公式,类似地,还给出E_p[x]/(f(x))中幂零元的个数公式引理设(?)是环Z(?)的元素,n的既约因子分解为n=P_1~(r_1)p_2~(r_2)…P(?)其中p_1,p_2…p(?)是互异素数,r_1,r_2,…,r(?)为正整数,则(?)为Z(?)的幂零元的充分必要条件是p_1p_2…p|a。定理对于给定的正整数n,若其既约因子分解为n=P_1~(r_1)p_2~(r_2)…P(?),其中p_1,p_2,…p(?)为互异素数,r_1,r_2,…,r(?)是正整数,则Z所含幂零元的个数为     

完备图的树分解

关于完备图的树分解,Gyarfas和Lehel在1976年提出如下猜想:T_1,T_2,…,T_(-1)是任何一组树,|E(T_t)|=i(i=1,2,…,n-1),则T_1,T_2,…,T_(-1)能储存于K之中。 Gyarfas和Lehel的猜想提出后,国外学者针对某些特殊情况证明了这个猜想结论的正确性。本文再给出一个结果。定理如果T_1,T_2,…,T是星,而T_(+1),T_(+2),…,T_(+K)均是具有K—性质的树;| E(T_i)|=i,i=1,2,…,n+k。则T_1,T_2,…,T_(+k)能储存于K_(k+n+1)之中。     

微分方程解对部分变元稳定性的幾个定理

考虑n維微分方程组: dx_s/dt=X_s(t;x_1,…,x_n) (s=1,2,…,n) (1)其中,函数X_s(t;x_1,…,x_n)是在区域(H): t≥to≥o,sum from s=1 to m x_s~2≤H,X_(m+1),…,X_n为任意实数 (H)上定义的变元t,x_1,…,x_n的实連續函数,(其中1≤m≤n,H>o为常数),并且可以展为变元x_1,…,x_n的幂級数,其所有的系数,当t≥to时有界且連續;此外設X_s(t;     

矩限制下次序统计量均值的界

设X_1 X_2…,X_n为随机变量,它们的次序统计量为X_(14)A≤X_(26a)≤…≤X_(n.n),记E(X_(itn))=μ_(iln),当X_1…,X_n有共同的均值μ,方差σ~2时,〔1〕中得出了其次序统计量均值的界,本文在E(X_i)=μ,E|X_i|p=c<∞(p>1)时,得出了相应的结果。特别,如对任p>1.E|X_i|p=c(p)≤k<∞,i=1,2,…时,我们得出     

Plana求和公式与Riemann Zeta函数ζ(2k+1)的数值计算

Riomann—Zota 函数ζ(s)=sum from n=1 to ∞ 1/n~s、首先,1736年证明了ζ(2)π~2/6之后,ζ(2k)(k=1,2,…)相继求得,但ζ(3)ζ(5),…,ζ(2k+1)…迄今尚未求得,1978年6月在法国马数学会议上,Apery 宣布证明了ζ(3)是无理数。本文给出用 Plana 求和公式对函数ζ(3)的数值计算并与级数求和对比进行数值分析,同时也给出了ζ(5),ζ(7)、ζ(9)的部分数值计算结果。     

型为2~n的框架幂等Schrder拟群(英文)

在一个v阶不完全的幂等Schro¨der拟群中去掉vi个阶为hi的子拟群(1≤i≤k),如果这些子拟群是不相交的且是生成的(即:∑1≤i≤kvihi=v),则称这个v阶拟群为框架幂等Schro¨der拟群,并记为FISQ(hv11h2v2…hvkk).业已证明,FISQ(1n)存在当且仅当n≡0,1(mod 4)且n≠5,9.本文报道了除n=8作为可能的例外,FISQ(2n)存在的充分必要条件是n≥5且n≠6.     

n元一次不定方程的一种解法

不定方程a_1X_1+a_2X_2+…+a_nx_n=b (n≥2,6,a_i∈Z,i=1,2…n),当n=2时可用公式求解,但当n>2时目前还没有求解公式.本文用代数方法解决了这一问题。     

Ｂernoulli多项式的性质和计算

给出了 Bernoulli多项式系数的递推关系式 ,简化了 Bernoulli多项式和 Bernoulli数的计算 ,同时给出了 Bernoulli多项式的一些很好的性质     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

给出了能简捷地计算出高阶Ｅｕｌｅｒ多项式和高阶Ｂｅｒｎｏｕｌｉ多项式的计算公式     

等差数列的幂和公式

推广了自然数的“幂和”问题 .利用差分方法给出了等差数列的二个“幂和”公式 .     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

本文给出了能简捷地计算出高阶Ｅｕｌｅｒ多项式的计算公式．     

非理想流体的伯努利方程及其在气象中应用的展望

大气的远距离运动中其密度的变化不能忽略不计，因而应用伯努利方程发生甚大的误差，使天气预报难以报准．本文推导出非理想流体的伯努利方程．计入大气运动中的摩擦力和密度变化的因素，可能使预报的准确性提高，以补充数值预报因计算的步数过多，误差较大的不足     

贝努利不等式与函数(1+1/x)~x 极限存在的论证

作者在长期的工作实践中探索发现,函数(1+1/x)~x 极限存在可否采用别的好途径解决?本文对贝努利不等式进行全面的分析研究,利用它给出应用极为广泛的函数(1+1/x)~x 极限存在一种巧妙而新颍、简捷而明瞭的论证。     

伯努利方程应用探讨

伯努利方程是流体力学中的一个重要公式,对于不同的流体流动方程的形式不同,本文分析并给出了不可压缩流体、可压缩气体和粘性流体的伯努利方程。     

关于Bernoulli数的同余关系

利用等幂和与判别素数的充要条件,获得了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,得到了整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数分子的判别方法。     

阀口高速流区伯努利效应分析及其应用

阀口高速流区伯努利效应,是指液压阀在工作时阀口附近区域油液流动特性文中从理论和试验两方面探讨了上述效应的有关规律,得到了有关压力函数曲线和计算公式。并通过应用阀口高速流区伯努利效应反馈技术改善单级溢流阀静态特性这一实例证明了它的实用价值。     

管、型材挤压机液压系统的动力学分析与数值计算

本文对3150吨卧式管、型材挤压机的泵-蓄能器液压系统进行了动力学分析,推导了挤压力与位移、速度等参数的函数关系及相应的计算公式,并进行了数值计算。理论计算与实测数据吻合,证明这种计算方法对具有泵-蓄能器液压系统的各种型式的挤压机与压力机皆有实用参考价值。