关于拟次加泛函的一点讨论

本文的目的是:1、指出文〔1〕§4.6定理1证明中的某一步可以简化;2、文〔2〕§2定理1和定理2关于泛函拟次加性的要求实际上可以放宽;3、给出在某种条件下广义拟次加泛函的一个特征。 下面分别说明以上三点。 一、在文〔1〕§4.6的定理1中,定义,而在文〔2〕中定义V_1=     

柯召定理的一个证明

柯召教授在文献〔1〕、〔2〕中证明了著名的“柯召定理”:设P>3是素数,则方程x~2-1=y~p没有正整数解x,y。后来,Chein、Rotkiewicz分别给出了一个简化证明。本文作者还给出了一个推广。但这些工作都是基于文〔1〕的一个结果。本文避开了〔1〕的结果,给出了柯召定理的一个简短的初等证明。     

关于常曲率流形中具有平行平均曲率向量的子流形的不等式

给出了一个积分不等式，推广了文〔１〕中的结果。     

N维变量分离的时变非线性系统的稳定性

本文根据文〔1〕、〔5〕的思想构造Lyapunov函数来研究n维变量分离的时变非线性系统的稳定性,所得结果包含了文〔1〕、〔5〕、〔6〕.     

关于实对称r—循环阵的非正定性

本文给出了一个有趣的结果：ｎ（〉２）阶实对称ｒ－循环阵一定不为正定，推广了文〔２〕、〔３〕的结果。     

向量值可测函数的连续性

本文给出了向量值可测函数等价类〔f〕的连续和弱连续的定义,并得到如下结果:如果〔f〕在〔a,b〕(?)R上(弱)连续,则必存在且唯一的g∈〔f〕使得g是〔a,b〕上的(弱)连续函数。以上定义及结论是A.C.Zaanen在文〔1〕中相应部分的推广。     

关于图[∪(multiply from i=1 to 2) C_6~(i)]∪[∪(multiply from j=1 to n)ω_(6,6)~(j)]和图C_(22)∪[∪(multiply from i=1 to n)ω_(22,22)~(i)]∪D_(3,22)的优美性

本文在文〔1〕的基础上给出了两类图的优美性     

Fuzzy熵算子与有限Fuzzy集的熵

§1 引言 Fuzzy集的熵的概念最早由L.A.Zadeh 在文〔5〕中提到,1972年A.DeLuca,S.Termini 在文〔2〕中用最必需的条件,以“公理化”形式规定了一个有限Fuzzy 集的Fuzzy 性的度量概念,即熵的定义。然而,这些条件是应得到适当的补充。后来。文〔3〕,〔7〕,特别是文〔4〕,关于适合De Luca,Termini 意义的各种熵的性质有了进一步的研究。本文将在§2中提出一个较完整而合理的“公理化”定义,并给出它的几何意义;§3中我们证明相当广泛的一类Fuzzy 熵算子将导出一系列有意义的熵,并从各种熵的比较问题出发提出了熵的“精细”(finer),“粗糙”(cearser)的概念,以期引起更深入的讨论。     

三类亚循环群之间的关系

在文〔l〕,〔2〕和〔3〕中分别讨论了三类不同的亚循环群。本文要讨论这三类亚循环群的关系,并给出亚循环群是循环群的充要条件。     

鲁里叶型非线性控制系统的绝对稳定性

本文中§1对文〔9〕给出的直接控制系统绝对稳定性的不等式条件,取消了β>0的限制;§2给出了取Popov 型Ⅴ函数的间接控制系统的判别准则;§3、§4则将方法应用于讨论型泛函微分方程的绝对稳定性问题,改正了Somolinos〔10〕的一个错误结果.     

关于不定映射的几个性质

文〔１〕给出了半同胚定理,指出不定映射及准半映射与半同胚映射的密切关系。本文给出关于不定映射的几个较为有用的结果,无疑有益于讨论半同胚映射。同时,本文中的定理４在某种意义上给出文〔２〕中定理６的逆命题成立的条件。     

矩阵的M—P广义迭代算法的新证明

本文利用矩阵分解方法,得到一个定理,并给出了文献〔1〕、〔2〕中一个重要定理的简证和迭代算法的证明,最后给出了算法的框图和数值例子。     

Fuzzy映射族的公共不动点定理

Heilpern〔1〕首先把Banach压缩映射不动点定理推广到Fuzzy映射的情形。Euzzy映射不动点定理的进一步讨论可见Butnariu〔2〕,张石生〔3〕—〔5〕,王戈平〔6〕等等。最近,方锦暄〔7〕引入了Fuzzy映射不动度的概念,将文献〔1〕〔3〕〔4〕中的某些结果进行了推广。本文对不动度概念做某些讨论,并且给出Fuzzy映射族的一个新的公共不动点定理。     

带有多个非线性执行机构的泛函型控制系统的绝对稳定性

本文我们讨论了带有多个非线性项的泛函型微分方程所决定的控制系统的绝对稳定性问题。所讨论之类型较文〔1、3、4〕更广泛。同时改进了文〔1、3、4〕的结果。纠正了文〔4〕中的一些由计算所导致的部分有误判据。其结果较〔1、3、4〕有更好的实用效果。     

复系数Bernoulli型微分方程的求解公式

在文〔1〕的启示下,借助变量替换法、积分法以及复数的性质,给出了复系数Bernoulli型微分方程的求解公式。     

关于Meyer—Konig—Zeller算子

本文给出了Ｍｅｙｅｒ－Ｋｏｎｉｇ－Ｚｅｌｌｅｒ算子的一个新的逼近阶估计，推广了文〔１〕中的结果。     

更一般的常微分方程的可积类型

我们借助文〔1〕巧妙地作变量替换的方法,给出了一个新的常微分方程的可积类型,并提供了可积的充分条件及其通积分的不同表达形式,所获得的结果是有关文献的结果的推广。     

函数g（x）=af（x）＋bf（x＋T）收敛的充要条件

给出了函数ｇ（ｘ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｆ（ｘ＋Ｔ）收敛的两个充要条件，从而推广文〔１〕～〔３〕中的结果。     

某些三阶非线性常微分方程周期解的存在性

本文给出了某些三阶非线性常微分方程存在周期解的充分条件,其结果包含了文〔1〕的有关结论,并且还得到一些新的定理.     

局部凸空间中集值K映像的Schaefer定理

本文将赋范空间中单值连续映像的Schaefer定理推广到了局部凸空间中集值K映像的情形。 文〔1〕是在假设局部凸空间中存在零元的有界邻域的条件下得到了局部凸空间中K映像的Schaefer定理,然而文〔1〕作者忽略了一个重要事实,即具有有界零邻域的局部凸空间是赋范空间这一点,因此文〔1〕实质上是在赋范空间中得到了集值K映像的Schaefer定理,并未将Schaefer定理推广到局部凸空间。