混沌时间序列的多重分形维数谱

仅用一个分形维数来刻画混沌时间序列是不够的，必须用多重分形维数谱来描述混沌时间序列在不同层次的奇异测度，不同文献对沪指和深指的分形维数的计算结果相差甚大，其深层次的原因是混沌时间序列的多重分形维数谱的存在。本文对混沌时间序列多重分形维数的信息谱、奇异谱、动熵谱等问题进行探索，并简介其应用。     

混沌投资时间序列的分形维数谱的相变

利用与热力学的相变理论进行类比的方法，对混沌投资时间序列的分形维数谱的静态相变和动态相变及其应用进行了探讨和介绍．     

九江年降水时间序列的混沌特性

针对近百年来九江年降水时间序列资料，应用分形理论，探讨了不同嵌入相空间下时间序列关联维的变化规律。计算得到了其饱和关联维数ｄ＝５．０８，最低嵌入维ｍ＝９以及Ｋｏｌｏｍｏｇｏｒｏｖ熵ｋ＝０．４５２。结果表明，九江年降水时间序列是一混沌序列。从而，为进一步建立年降水预测预报模型奠定了基础。     

分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

镐型截齿截割阻力序列的混沌分形维数与能耗

为更好地评价截齿截割性能,根据镐型截齿截割阻力实验曲线,利用功率谱法定性地分析截割状态的混沌特征,给出了截割阻力序列混沌分形维数与能耗和盒维数码尺的关系,应用MATLAB定量求出两种安装角度截齿截割阻力时间序列的盒维数。结果表明,45°安装角截齿的截割阻力盒维数及能耗大于40°安装角。建立的截割阻力维数、能耗模型,为滚筒式采煤机的截割理论研究和设计提供了新的方法和途径。     

“倍周期分支通向混沌”的分形变量—计算机辅助数值分析

本文基于集合分形的定义，对“倍周期分支通向混沌”这一途径的分形度量－分形示性数及分形维数进行数值分析，提示倍周期分支进入混沌时的分形维数为ｄＦ。     

气功态下脑电的分形研究

采用混沌动力学方法与分形方法对气功态下的诱发电位信号进行处理，给出了受试者在接受声音刺激后，在其头皮上所获得的不同脑功能状态与的一维时间－幅值响应和频率响应以及由时间序列重构的相空间曲线。实验结果发现脑功能的改变将引起其分形维数的变化。     

混沌投资时间序列的嬗变

不少的投资机构和研究者都曾建立各自的投资数学模型，以求在投资决策时应用．但在实战操盘时却难以适用，或者应用的时间周期很快就消失．究其原因，除投资数学模型自身的问题外，混沌投资时间序列的嬗变是一个不应忽视的因素．在文[1]的基础上，本文探讨混沌投资时间序列的测度能嬗变和动熵谱嬗变．     

基于我国股市混沌行为的预测分析

时间序列中的随机性蕴涵着非线性确定性系统混沌行为，混沌系统对初值的极端敏感性使之不可能对其进行长期预测，然而，在判定时间序列混沌行为的基础上运用局域法对我国股市进行了短期预测，并指出在计算关联维数时存在的问题，得到了较好的结果．     

激光水下目标探测中混沌背景信号重构的研究

对激光水下目标探测中混沌背景信号的重构问题进行了研究．讨论了混沌时间序列的动态特性，并实际计算了激光水下目标探测中混沌背景信号的时延、混沌维数等有关特征参量．在阐述神经网络重构时间序列模型机理的基础上，提出用神经网络局部预测法重构水下目标探测中混沌背景信号，最后在成功地重构出混沌背景信号的条件下，利用预测误差检测到水下目标探测中的有用弱信号．实验结果表明这种方法是比较有效的．     

Reconstructing the state space of chaotic BZ reaction system using power spectrum method

The BZ reaction in continuous-flow stirred tank reactor (CSTR) is selected, and the chaotic time series in low CSTR flow rates have been achieved. The power spectrum method (PSM) from physics and mathematics is introduced to compute the time delayT, the embedded dimensionm so as to reconstruct the state space of the chaotic BZ reaction system by the time delayed coordinates. Further analysis and characterizations on the reconstructed chaotic attractor show that the results are in agreement with the references. It indicates that PSM is faster, simpler and reliable for processing the chaotic chemical system.     

污泥干燥速度曲线的分形维数分析

污泥的干燥速度变化是干燥过程中水分运动的宏观表现，对内部微观的传热传质动力学机制有重要揭示。利用功率谱分析对实验所得间接式加热的污泥干燥速度变化进行分形和混沌特性的判别，并提出Hausdorff维数和整体盒维数的计算方法，以分析其分形规律。通过判断得知，污泥的干燥速度变化具有分形特性。速度变化的Hausdofff维数随参数N值的增大而增大，但波动范围变小，且随着干燥过程进行，其值逐渐减小．另一种反映整体变化的维数——盒维数可以采用变换法计算得出，可用于判别干燥过程的整体分形特性。2种方法所得维数显示，污泥种类和干燥温度等对干燥速度变化的分形均有较大影响。     

序列数据关联维的计算及意义

用混沌动力学研究所提出的方法，可以从观测数据重建系统的演变规则。该文采用时序数据重建复杂系统动力学特征的方法，运用关联维的概念，求取了位移时序资料的分维，对关联维的意义进行了探讨，定量揭示了盆地演化过程中表现出的混沌动力学特征。通过对等距离序列数据关联维的分析，表明非线性动力学方法可以广泛应用于地质问题的研究之中。     

基于广义分形的旋转机械故障诊断识别与分类

运用多重分形理论,提出广义维数最小二乘法的计算公式,对实测的时域信号进行了广义维数计算,得到广义维数序列值,并从广义维数中获取盒维数、信息维数、关联维数以及敏感维数。对故障样本进行功率谱分析、广义维数计算分析．找出用分形维数分析识别故障的依据。另外运用广义维数序列和数学方法相结合提出分形诊断分类方法,用广义维数最大相关系数和广义维数序列单值优化逼近原理方法,对待检信号的耦合故障分别进行了试验数据与理论响应模拟、振型数据的诊断、识别分类,收到了良好的一致效果。通过对转子系统故障诊断的实例说明从广义维数中提取的各分形维数都能较好的对故障状态进行诊断、识别：且耦合故障的分形诊断分类方法具有较好的实效性。     

混沌吸引子分维数的极限分辨率自归算法

根据混沌吸引子的数值特性与数据采集器的分辩率有限的特性,提出的快速算法,实现了在AT系列微型计算机上以实时或近乎实时的计算速度,从实验数据中,计算出混沌吸引子的分维数。     

R/S分析法在地下水动态分析中的应用

对R／S分析法中的Hurst经验公式进行了修正，并采用修正后的Hurst经验公式分析了地下水动态过程，实例表明，采用R／S分析法对地下水动态过程进行分析是合理的，修正后的Hurst经验公式可以更加广泛地应用于时间序列的分析。同时采用R／S分析法定量描述了地下水动态过程的分形特征，得到了其分维数。     

时间序列分形特征的判别

研究了判断时间序列是否具有分形特征的几个参数：庞加莱映射,李雅普诺夫指数,关联维数,功率谱及赫斯特指数,分析了它们各自的优缺点。认为：在已知动力学系统时,使用庞加莱映射和李雅普诺夫指数就能准确地判断该时间序列是否分形;在不知道动力学系统时,使用功率谱及赫斯特指数更好些。最后给出了分形在时间序列分析中适用的场合。