时间尺度上约束Hamilton系统的Noether对称性和守恒量

研究时间尺度上相空间中非保守奇异系统的Noether对称性和守恒量.首先,将奇异性导致的内在约束按外在非完整约束等效处理,利用时间尺度上 Δ 导数下的Hamilton原理得到约束Hamilton系统的正则方程;其次,引进时间不变的特殊无限小变换,得到系统Hamilton作用量在该变换下的Noether对称性的判据和定理...     

非保守力和非完整约束对Hamilton系统Noether对称性的影响

研究非保守力和非完整约束对Hamilton系统的Noether对称性的影响。Hamilton系统受到非保守力或非完整约束作用时，系统的Noether对称性和守恒量都会发生变化。原有的一些Noether对称性消失了，一些新的Noether对称性产生了，在一定条件下，一些Noether对称性仍保持不变。文中分别给出了系统的Noether对称性以及守恒量保持不变的条件，并举例说明结果的应用。     

附加约束奇异Lagrange量系统的量子化理论

 研究了含附加约束奇异Lagrange量系统(约束奇异系统)的量子化,给出了该约束奇异系统修改的Dirac-Bergmann算法,分析了系统的经典正则对称性,研究了它的路径积分量子化和量子对称性质,通过实例说明经典理论中对称性和守恒律的关系在量子理论中不再有效.     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性

提出并研究了基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性与守恒量.首先,由Hamilton原理导出了分数阶Hamilton正则方程;其次,依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,定义了系统的Noether对称变换和Noether准对称变换;最后,给出了分数阶Hamilton系统的Noether定理.文末,举例说明结果的应用.     

高阶非完整约束系统相对于非惯性系的广义Noether定理

本文构造了力学系统相对于非惯性参考系的Lagrange函数,在m次速度空间中建立了任意阶非线性非完整非保守力学系统相对于非惯性参考系的万有D′Alembert-Lagrange变分原理,提出并证明了任意阶非线性非完整非保守力学系统相对于非惯性系的广义Noether定理,研究了其守恒量,并加以讨论。     

事件空间中时标上Hamilton系统的Noether对称性定理

首先利用时间重新参数化方法,建立并证明事件空间中时标上Hamilton系统的Noether对称性定理;然后,通过事件空间中时标的Hamilton原理,导出时标的Hamilton正则方程,进而给出事件空间中时标上Hamilton系统的Noether守恒量.所得结果揭示了系统的对称性与守恒量间的内在联系.     

Lagrange系统的弱Noether对称性

研究Lagrange系统的一类对称性,称为弱Noether对称性.给出弱Noether对称性的判据,证明由这种对称性也可以求得Noether守恒量.弱Noether对称性比Noether对称性有更广泛的应用.     

非Hamilton的Birkhoff系统的Noether守恒量的计算

利用辛几何的方法研究了非Hamilton的Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量,揭示了非Hamilton的Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,最后举例计算,为积分理论的研究提供了新的方法。     

正则Ward恒等式和量子守恒律

构造了旋量电动力学的规范变换生成元,用Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方法给出系统Green函数的相空间生成泛函,导出了正则Ward恒等式,最后给出了该系统的量子守恒律.     

具有单面非完整约束系统的Raitzin正则形式的Noether定理及其逆定理

应用无限小变换的广义准对称变换，给出具有单面非完整约束系统的Raitzin正则形式的Noether定理及其逆定理。     

量子水平的Noether定理

从有限自由度系统位形空间中的生成泛函出发，导出了正规拉氏量系统和奇异拉氏量系统在量予情形下的Noether定理．应用傅里叶展开，在有限自由度系统的量子Noether定理中也能去掉基态符号|0＞．给出了一个例子说明了经典守恒量在量子水平下不再保持．     

约束力学系统的Noether对称性

利用变分法研究非完整约束力学系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性问题,结果表明,如果非完整力学系统的动力学性质和约束的几何性质满足某种条件,那么该系统的对称性与守恒量之间也存在着对应关系。     

Conserved Quantity for Fractional Constrained Hamiltonian System

Singular system has great relationship with gauge field theory, condensed matter theory and some other research areas.Based on the mixed integer and Riemann-Liouville fractional derivatives, the fractional singular system is studied. Firstly, the fractional constrained Hamilton equation and the fractional inherent constraint are presented. Secondly, Lie symmetry and conserved quantity are analyzed, including determined equation, limited equation, additional limited equation and structural equati...     

DIRAC族约束流的HAMILTON结构

利用对称约束建立了Dirac族前4个非正则约束流的Hamilton结构,其中第2和第4个约束流在修正的Jacobi-Ostrogradsky坐标下变换到Hamilton系统,尽管第3个约束流也是非正则的,但它在标准的Jacobi—Ostrogradsky坐标下变换到了Hamilton系统。     

约束力学系统的Noether对称性及其应用

以圆盘在粗糙水平面上的滚动为例,将相空间中准坐标下约束力学系统的Noether对称性引入动力学,在非完整约束条件下导出了Noether对称变换的守恒量.     

一类三次Hamilton系统的相图

用定性理论方法研究了一类三次Hamilton系统的相图,得出该类系统的相图共有10种,并且给出了这10种相图.     

Birkhoff系统Noether对称性导致的Hojman守恒量

提出由Birkhoff系统Noether对称性导出非Noether守恒量的方法.首先,证明系统Noether对称性必然是Lie对称性;其次,将Hojman定理应用于Noether对称性;最后,举例说明结果的应用.     

一类非自治离散Hamiltonian系统的周期解

研究了一阶非自治离散Hamiltonian系统周期解的存在性.在非线性项是线性增长条件时,将这类Hamilto-nian系统的周期解转化为定义在一个适当空间上泛函的临界点,然后利用临界点理论中的鞍点定理,建立了此类系统周期解的存在性结果.     

一类超二次Hamilton系统的无穷多周期解

利用喷泉定理研究一类超二次Hamilton系统,在不需假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情形下,可得到无穷多周期解的存在性.