数项级数审敛的思路与技巧

本文通过典型例题的求解与评析,探讨了级数敛散性的解题思路与技巧,对学生判定数项级数敛散时经常出现的错误与问题,提出了具有针对性的解决方法。     

无穷数项级数求和的方法

无穷级数的理论和方法是解决现代数学中大量离散型的与可转化为离散型的问题的一种重要技术工具．级数求和无疑是级数教学书的一个重点与难点，熟练掌握级数求和的各种方法是必要的．     

关于级数通项问题

在无穷级数的研究中,人们往往很容易忽略其通项问题,以致在使用上存在着一些不妥之处.本文将在级数的通项问题上,指出一些使用方面的纰漏,阐明见解,给出初步结论.     

关于数项级数的求和问题

应用复变函数的知识,推出几个三角函数项级数的求和公式,然后利用这些求和公式得到一些数项级数的和,是对微积分学中求数项级数和的一个很好补充.     

级数的一个通项公式

给定级数的前任意有限项,级数并不能被唯一地确定,因此其敛散性由给定的前有限项而确定出的不同通项表达式而异。该文介绍了关于级数的一个通项公式与两个结论。     

两种类型级数前n项和公式的一种简捷推导法

以等差，等比数列有序ｋ项乘积或乘积的倒数为通项的级数是二类重要的级数，其前ｎ项和公式推导，一般高等数学书中总是回避。本文利用该类型级数的通项构造一个整标函和相邻项的差与级数的通项相比较的方法，可快速准确地推导出前ｎ项和公式。     

几个数项级数求和的一般结论

通过一道求极限习题limx→∞（1／2＋3／2^2＋…＋（2n－1）／2^n）的探讨，归纳总结出了几个数项级数求和的一般结论。     

对一个级数敛散性的推广

本以一硕士研究生入学试题为例，在讨论级数∑n=1^∞(-1)^[√n]/n收敛性的基础上，给出了推广意义下的级数∑n=1^∞(-1)^[√n]/n^a的敛散性定理及其相关证明。     

数项级数敛散性的判别法

本文利用数列极限与函数极限的关系，给出了数项级数敛散性的新判别法。     

两种类型级数前n项和公式的一种简捷推导法

以等差、等比数列有序k项乘积或乘积的倒数为通项的级数是二类重要的级数,其前n项和的公式推导,一般高等数学书中总是回避。本文利用该类型级数的通项构造一个整标函数,用相邻项的差与级数的通项相比较的方法,可快速准确地推导出前n项和的公式。     

几种特殊级数的求和公式

文章给出了几种特殊级数的求和公式.     

级数求和的一个定理

建立了由函数恒等式所导出的函数项级数的求和定理，并给出了具体应用的实例。     

组合数列求和

用组合解释法、母函数法、求和算子和卷积法，研究了范特蒙恒等式，朱世杰恒等式和组合数乘积之和，得出一般性的和式     

n元半群的软集理论

将软集理论应用于n元半群中,得到了软n元半群的概念,结合软集的运算性质来研究软n元半群的运算性质,并给出软n元半群同态的定义,通过n元半群的软集象与原象的概念讨论了软n元半群的相关性质.     

对学生利用幂级数性质求数项级数和的能力的思考

通过对学生有关利用幂级数性质求数项级数和的习题解答的分析,提出了对学生的数学能力及数学素质的一些思考。     

调和级数部分和序列的单调性质

本文应用Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式性质完全解决了由Ｄ．Ｄ．Ａｄａｍｏｖｉｃ和Ｍ．Ｒ．Ｔａｓｋｃｖｉｅ在文［１］中提出的关子调和级数部分和序列的单调性猜想：设ｐ，ｑ为任意满足ｑ＜３ｐ的自然数，则序列是单调逆减的．     

利用插值法求等幂和一般公式的方法

利用差分论证了等幂和一般公式的唯一性,它可用插值法构造,也可用待定系数法求得．     

自然数K方和i~k的求和公式

本文通过对高阶等差数列的计讨论给出了ｉｋ的求和公式的一个递归方法     

全局求解符号线性比式和问题

对符号线性比式和问题(P1)提出了一种分枝定界全局优化算法,这种方法能求得原问题的非孤立最优解,从理论上证明了该算法的有限收敛性.最后数值实验表明了提出方法的可行性.     

随机变量部分和之和的L~r收敛性

利用截尾和矩不等式方法,研究在剩余Cesàroα可积条件下NA序列部分和之和的Lr(1≤r<2)收敛性和φ混合序列部分和之和的Lr(r>2)收敛性,推广和改进了一些已有的结果.