具周期系数离散型单物种竞争模型的稳定周期解

研究一个具周期系数的单物种竞争模型,采用传统方法,结合一些新的技巧,得出了该模型的周期解存在稳定的充分条件,所得结论推广了前人已有的一些工作.     

关于周期系数Abel方程的周期解问题

主要利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理和三次代数方程存在实根的方法,得到了周期系数Ａｂｅｌ方程只存在一个或三个实周期解的充分条件．     

周期系数的Riccati方程的周期解

对周期系数的Riccati方程的周期解的存在性给出了新的判别方法,改进了秦元勋关于Riccati方程相应的工作,还举出了用秦元勋给出的方法不能判定、但用我们给出的新的判别方法结果可以确定周期解存在性的实例．     

周期系数的Riccati方程的周期解

本文提出了周期系数的Riccali方程存在周期解的一个充要条件,针对“示性方程”A(x)y~2+B(x)y+C(x)=0的“判别式”B~2(x)-4A(x)C(x)不定号情形,给出了一些新的判定方法,举例说明了本文结果的应用.     

周期系数非线性差分方程的动力学性质

利用平衡点定义得到周期系数差分方程■的平衡点,并研究其平衡点的周期性和稳定性,其中{p_n}是实的二周期序列.首先,在整个空间上讨论该方程的解,得到其二周期解、无界解,并给出不动点(平衡点和二周期解)的稳定性;其次,数值模拟该方程解的吸引域.结果表明,该方程平衡点和二周期解的稳定性受周期系数取值的影响.     

离散Schoner竞争模型的正周期解

利用重合度理论的延拓引理讨论了一类离散Schoner竞争模型正周期解的存在性,得到了保证系统周期解存在的易于验证的充分条件．同时所得结果可以应用于具有时滞的离散Schoner竞争模型．     

离散logistic方程的伪概周期解

利用伪概周期函数的定义与性质得到了下列离散系统x(n+1)=α(n)x(n)/1+β(n)k(n) (1)正的伪概周期解的存在性的充分条件.这里,α(n)、β(n)都是伪概周期序列.     

离散logistic方程的伪概周期解

利用伪概周期函数的定义与性质得到了下列离散系统x(n 1)=α(n)x(n)/(1 β(n)k(n))正的伪概周期解的存在性的充分条件。这里,α(n)、β(n)都是伪概周期序列。     

周期系数Abel方程的周期解

利用三次代数方程的性质和不动点原理,对周期系数Abel方程的周期解的存在性进行了研究,给出了不同于现有文献判断Abel方程周期解存在性的两个新的充分性条件,同时用例子验证了所得结论的正确性.     

一个造血模型周期解的稳定性

研究一个造血模型周期解的稳定性问题，提出了一些周期解的稳定性的新结果。     

一类周期系数微分方程的周期解

利用所得引理，得到以下的系数为实连续周期函数的微分方程ｙ′＝ｆ（ｔ，ｙ）＝Ａ（ｔ）ｙｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）（ｍ∈Ｎ，ｍ≥２）周期解的存在性和个数定理，同时给出了上面方程的周期解曲线与方程Ａ（ｔ）ｙｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）＝０的实分枝曲线之间的关系．本文中的一些结果包含了以往文献中的相应结果．     

变系数KdV方程的周期波解

利用齐次平衡原则和F-展开法的思想求出了变系数KdV方程和柱KdV方程的多个以Jacobi椭圆函数表示的精确解，在极限情形也得到孤立波解和三角函数表示的精确解。这些解对于深入探讨流体力学和气象学方面的问题都有比较大的帮助。     

带周期系数的捕食-被捕食模型的相关性质

针对渔业捕捞的经济效益问题,讨论了一个与鱼类相关的带周期系数的捕食-被捕食模型,研究了该模型的动力学特征,以及在捕获条件下两个物种的最优收获策略问题。为了了解模型系统稳定的动力学特征,利用微分方程的上下解理论,得到了模型系统的周期解存在且唯一的充分条件,保证了周期解的稳定性;再从模型的持续性与永久存在性的角度考虑,得到影响模型系统永久性的条件;最后利用极大值原理得到了模型在捕获条件下的最优收获策略,目的是在保持生态系统稳定性的情况下,使得渔业的经济效益最大化,保证社会的经济效益,同时也保护生态环境.     

变系数mKdV方程的椭圆函数周期解

通过引入一个波变换,将变系数mKdV方程约化为常微分方程.假设方程的系数满足特定的约束条件,借助符号计算软件Mathematica和扩展的F-展开函数法,在拟设法、齐次平衡原理和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,求得了精确解的浓缩公式.利用第一类椭圆方程中P,Q,R的不同取值与相应的F(ξ)值之间的关系,从解的浓缩公式中,得到了丰富的显式精确解,特别是以两个不同的Jacobi椭圆函数表示的精确解.在极限的情况下,即当模疗m→1或m→0时,这些解退化为相应的类孤立波解和三角函数表示的精确解.该方法具有直接、简洁的特点,可以用来求解更多的在数学物理、自然科学和应用科学等领域出现的非线性偏微分方程的精确解.     

并联管组离散模型分析及其关键系数的确定

流体在并联管组换热器中的流动状况将直接影响到换热器运行的效率和安全性，通过离散模型计算方法可得到流动工质在并联管组内的流动特性，在对离散模型的建立进行详细分析的基础上，采用人工神经网络中的BP算法来确定离散模型中的关键系数，即集箱中的静压变化系数和支管进出口的阻力系数，通过离散模型计算得出的结果与实验数据符合良好，说明与简化的连续模型相比，离散模型是一种更为符合并联管组流动特性的理论模型，同时也表明了用BP算法来确定离散模型关键系数的有效性。     

一类四阶线性微分方程解的复振荡

研究齐次方程ｆ＾（４）＋ｋ２ｆ＾＋ｋ１ｆ＋ｅ＾ｚｆ＝０的复振荡问题,其中ｋ１、ｋ２为复常数,讨论了当方程存在非平凡解其零点的密指量等价于ｏ（ｅ＾ｒ）时,方程的非平凡解ｆ的一般表达式。     

离散的Logistic方程渐近概周期解及其性质

得到了下列离散系统x（n＋1）：α（n）x（n）/1＋β（n）x（n）全局吸引的正的渐近概周期解的存在性的充分条件。这里,α（n）、β（n）都是渐近概周期序列。     

具有功能反应周期系数三种群Lotka-Volterra混合模型

研究具有功能反应三种群的Lotka-Volterra周期系数模型，系统中有两捕食者、一食饵，捕食者之间具有竞争关系.证明了系统在一定条件下是持续的，得到了唯一全局渐近稳定周期解的充分条件.