模q的Borsuk-Ulam定理的K理论证明

设S~a代表(a+1)维欧氏空间R~(a+1)中的a维球面。经典的Borsuk-Ulam定理断言:若存在连续映射f:S~m→S~n,对任意的x∈S~m,都满足f(—x)=f(x),则一定有:m≤n。 Walker推广了这个定理,对于f:x→S~n为Z_2等变映射,给出了一个必要条件。这里X上有一个Z_2作用,S~n上带一个自然的Z_2作用。     

关于收缩系数的一个估计

文献[1—3]中所给出的关于K膨胀调和映射的Riemann度量与体积元素的收缩系数的估计远非精确,事实上只要用作者文献[4]中的方法,十分容易得到较其为精确的估计。设M是一个m维Riemann流形,N是一个n维Riemann流形,今分别取正交上标架{θ~i},     

关于P调和映射热流的一个注记

本文的目的有二:一是指出Chen等关于P调和映射热流全局存在性适合于12)维光滑无边Riemann流形,S~n是R~(n 1)中的单位球面.考虑下述发展调和映射的全局存在性:     

调和映射与完全测地映射

设M和N分别是m维和n维Riemann流形,对于正交协标架它们有度量F:M→N是可微分映射,则有     

关于伪Riemann流形的极大子流形

设N_v~n是指标为v的n维伪Riemann流形,M_μ~m是等距浸入N_v~m中的指标为μ(≤v)的m(相似文献   

具有平行平均曲率向量的子流形

设S~(n p)是n p维单位球面,f:M(?)S~(n p)是n维Riemann流形M到S~(n p)的等距浸入。若f(M)的平均曲率向量ξ的长度为常数,并且向量ξ/‖ξ‖在法丛中平行,则称f(M)为具有平行平均曲率向量的子流形。丘成桐和Udo Simon曾对此作过许多讨论。最近,黄宣国证得:若M紧致且M的截面曲率     

仿射超曲面的调和Gauss映射与Codazzi张量

设A~(n+1)为n+1(n≥2)维实仿射空间,x:M~n→A~(n+1)是n维连通定向光滑流形M~n的局部强凸超曲面浸入,具有Blaschke度量G。因而(x(M~n),G)成为一个Riemann流形。用y表示仿射法矢。M~n的Gauss像定义为映射x′:M~n→A~(n+1),x′=—y。若仿射Weingarten算子是正则的,则     

黎曼主曲率与拟常曲率空间

目前关于拟常曲率空间的研究限于正定度规的黎曼流形,且其几何定义利用了正定度规的特性。按如下方式可将拟常曲率空间理论推广到度规有任意号差的情形。设(M,g)为n维黎曼或伪黎曼流形,n≥3,g有任意号差。若在一系覆盖M的邻域U_i中,     

二阶椭圆型方程组广义解的 L_φ属性

设G是n维欧氏空间E~n 中的有界区域.设l相似文献   

Morrey-Nikol''skǐǐ不等式的注记

Ross证明了如下的 定理A 设Q_0是n维欧氏空间R~n中的立方体,u(x)∈L~p(Q_0)。又设     

曲面广义Gauss映射像的体积

设R~n(c)是n维实空间形式.当c=0时,R~n(c)=E~n;当c=1时,R~n(c)=S~n;当c=-1时,R~n(c)=H~n.欧氏空间E~n中极小曲面的全曲率等于其Gauss映射像的体积的-1倍。在文献[1]分别对球空间S~n和伪球空间H~n中极小曲面建立了类似结果.在文献[2]把这些结果推广到R~n(c)中伪脐曲面.本文进一步把这些结果推广到R~n(c)中任意曲面。     

局部对称空间的极小超曲面

设M~n是n+1维Riemann流形N~(n+1)的闭极小超曲面,S是M~n的第二基本形式长度的平方.如所知,当N~(n+1)是单位球面S~(n+1)时,若S≤n,则S=0或n.最近,Hineva和Belchev考虑了N~(n+1)是局部对称的情形,给出了关于S的一个Pinching条件,他们证     

拟线性抛物型方程组广义解的可积性

设G是n维欧氏空间E~n中的有界Lipschitz区域,它的边界记为aG,记Q=G×(0,T),∞>T>0。设     

非紧流形上扩散过程的谱空隙

设(M,g)是d维完备Riemann流形,Ric≥-Kg,K∈R.分别以dx及ρ(x,y)记M上的Riemann体积元和Riemann距离.考虑对称算子L=△+(?)V,V∈C~2(M)满足 Z=integral from n=m to o(e~vdx<∞).则L扩散过程可逆,可逆测度为μ(dx)=Z~(-1)e~vdx.熟知,L扩散过程的指数L~2收敛等价于谱空隙不等式     

一类分布参数边界控制系统的极点配置问题

设Ω为n维欧氏空间R~n中的有界开区域,其边界Γ为足够光滑的n—1维流形。Ω局部地位于Γ的一侧。考虑如下描述的控制系统     

拟线性椭圆型方程广义解的最大值原理

设G是n维欧氏空间E~n中的有界连通区域,设α≥1 1/n为常数,设α(x)>0在G可测并且满足α(x)∈L_3(G),α~(-1)(x)∈L_t(G),     

球调和级数的Bochner-Riesz平均的逼近性质

一、引言 设f是定义在(n+1)维欧氏空间R~(n+1)中单位球面上的可积函数。那么f可以展成如下球调和级数:     

守恒律和调和形式的消没定理

设M是m维完备的Riemann流形,其上的L~2调和形式空间记为(M)。根据Andreotti和Vesentini的定理,这样的形式一定是闭和余闭的,即     

Grassmann流形到欧氏空间的余维1和2的浸入

设G_(m,n)o R~(m+n)中有m维未定向线性子空间组成的Grassmann流形,它是紧致无边的mn维光滑流形。G_(m,n),≌G_(n,m),G_(1,n)即为n维实投影空间RP~n。 实投影空间R~n到欧氏空间的余维1的浸入存在性问题,关系到球面的可平行性,而     

负Ricci曲率紧Riemann流形上第一特征值的估计

本文在n维紧Riemann流形M上考虑下述问题:—△u=λu,得到了关于具负下界Ricci曲率的流形的第一非零特征值λ_1的两种互不包含的估计,改进了文献[1]的主要结果。