一种快速生成大素数的方法

基于中国剩余定理对改进的增量素数生成算法进行了改进，设计了基于中国剩余定理的门限素数生成算法(TCPG),以提高大素数生成的效率。具体地说，TCPG算法用中国剩余定理对小素数数组进行随机抽样，然后求解同余方程；在素性测试失败后，不需要对整个小素数数组重新抽样，而是仅抽样门限个随机数，降低了随机数的抽样个数，从而提高素数生成算法效率。最后，对TCPG算法与原生素数生成算法、增量素数生成算法、改进的增量算法、M-J特例算法、改进的M-J算法和中国剩余定理素数生成算法(简称CRT)进行素数生成平均时长的对比分析实验。实验结果表明TCPG算法生成长度为512 bit的素数的平均时长(7.80 ms)略多于改进的增量算法所需时长(7.73 ms),但是，生成长度为1 024 bit和2 048 bit的素数的平均时长最短：TCPG算法在Miller-Rabin素性测试算法下生成1个长度为512 bit的素数的平均时长为7.80 ms,比CRT算法耗时减少1.46 ms;生成1个长度为1 024 bit的素数的平均时长为53.30 ms,比改进的增量素数生成算法、CRT算法耗时分别减少5.50、4...     

素数分布研究新思路的若干应用

研究素数分布理论新思路对约束素数组的实际应用。在埃氏筛法对筛除剩余数的筛除率的基础上,将约束条件嵌入埃氏筛法的递推步骤,以确定对筛除剩余数组的筛除率,进而通过由筛除剩余到素数的桥梁→D映射关系确定约束素数组密度和数量。得出了多孪生素数猜想、素数差哥德巴赫(Goldbach)猜想、ap±bq=n哥德巴赫猜想和奇数哥德巴赫猜想的初步结论,并以相应的对数积分渐近级数表示。多数结论与历史上已形成的猜想一致,说明各类素数密度和数量问题基于素数生成与筛除剩余分布演化机制的内在同一性。     

关于n~2+C型素数无穷多性的证明

本文利用“素数的表示法定理”和同余、二次剩余的性质,证明了 n~2+C 型素数的个数π_1(X_1)与π(X)关系的一个近似公式。     

单参数二次基伪素数的一些性质

在张振祥[1]的研究基础上,讨论并给出了单参数二次基伪素数的一些性质,主要包括:由该伪素数生民的代数整数环的剩余类环中的单位构成的群的阶及结构、两个单参数二次基伪素数基的乘积仍是单参数二次基伪素数基的条件.     

对哥德巴赫猜想(1,1)的证明

1．构建辅助命题在自然数列1,2,3,…,S(S∈N)中,能被所有小于等于√S的素数P1,P2,P3,…,Px,…,Py,…,Pn,…,Pm,(X≥1,Y≥1,n≥1,m≥1,X∈N,Y∈N, n∈N,m∈N,Pm是小于等于√S的最大素数)中的任意一个素数Py整除的合数数字个数与该数列的全部数字个数的比值小于该素数的倒数1/Py;并且,依次除去该数列中分别能被若干个小于等于√S的素数整除的所有合数后,在全部剩余数字中能被任意一个小于等于√S的素数Py整除的合数数字个数与该全部剩余数字个数的比值依然小于该素数的倒数1／Py。     

关于连续正整数平方和中的素数方幂

对给定的正整数k,证明了:当9|k或q|k(q=±5(mod 12)是一个素数)时,任何k个连续正整数的平方和不是素数的n次幂(n∈N);当q|k(q=±1(mod 12)是一个素数)时,可定出模q的两个剩余类,而不属于其中任何一个剩余类的每一个非负整数x所确定的k个连续正整数的平方和(x 1)2 (x 2)2 … (x k)2不是素数的n次幂(n∈N).     

关于指数Diophantine方程x~3-1=2py~2

设p是6k+1型的奇素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号的性质等初等方法证明了当p=3n(n+1)+1≡1,7(mod8)(n为单数)为奇素数,且2n+1为奇素数时,指数Diophantine方程x3-1=2py2无正整数解.     

寻找关于几个素数基的两类强伪素数

给出了用四次剩余特征为主要工具找K8-强伪素数和K7/2-强伪素数(具有形式n=pq,其中p,q是奇素数且q-1=k(p-1),k=8,7/2的强伪素数)的方法,表列出所有小于1024的关于前6个素数基的K8-强伪素数和关于前4个素数基的K7/2-强伪素数,总共有111个K8-强伪素数和173个K7/2-强伪素数.进一步验证了张振祥的一个论断,即PR(n)值越接近1/4时,n成为关于较多个基的强伪素数的可能性就越大.     

参数为[p^k,p^（k-1）,p]和参数为[2p^k,p^（k-1）（p-1）,d≤p]的循环码

码的长度、维数以及码的极小距离是线性码的最主要的参数,其中,码的维数确定了码的大小,极小距离确定了码的纠错能力.在文献中已有关于二次剩余码和k次剩余码的一些结果.通过分析剩余码的特点,分别利用模pk及模2pk上原根的性质,构造了两类循环码,当p为奇素数,q为素数时,得到了一类参数为[p^k,p^k-1,p]的循环码,当p,q均为奇素数时,得到了一类参数为[2p^k,p^k-1（p-1）,d≤p]的循环码,其中（p,q）=1.     

关于Diophantine方程x~3+1=3pqy~2

关于Diophantine方程x~3+1=3pqy~2整数解的情况至今仍未解决。本文主要利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明:设素数p≡1(mod 24),素数q=12s~2+1,(s是正奇数),(p/q)=-1,Diophantine方程x~3+1=3pqy~2仅有整数解,即(x,y)=(-1,0)。关键词:Diophantine方程;同余式;平方剩余;Pell方程     

“素数有无穷多个”的几个新证法

在借鉴前人的工作基础上,给出了素数有无穷多个的几种证明。     

对于一个求系列素数公式猜测的讨论

<正> 素数之分布状况,是数论中最有趣味且很重要的一个分支。其中之许多推测及定理,颇多均先由经验归纳得来。找出能求一系列素数的公式,更是其中有趣且很重要的一个难题。穆尔士(Mills)定理[1]给出了一个引人注目的,可用简单公式表出其函数值总代表素数的结果:存在一个实数θ,使[θ~(3n)“]对所有n(n=1,2,3,…n)都为素数。但这一定理所包含的内容并不如它的外表那样瞩目,因为θ的构造方法却依赖于能否识别任意大的素数,而若能识别出任意大的素数时,也就没有必要找出求素数的公式了。因此,寻找简单代数函数的素数公式是很有意义的。     

关于二次剩余部分差集的p-秩

得到部分差集的p－秩的一个结果：设q≡1（mod4）是素数幂，p是素数使得p|q-1/4。则有限域GF（q）中的二欠剩余部分差集的p-秩是q-1/2。||     

对称n筛计算式的应用

给出了以下四个计算公式及应用实例:①求不大于任一指定数a的自然数中存在多少个素数的计算公式。②求任意一个偶数都存在有多少对不同形式的1+1形式的计算公式。③求不大于任一指定数a的自然数中存在有多少对孪素数的计算公式。④求不大于任一指定数a的自然数中存在有多少对四重素数的计算公式。     

R_0代数中素理想的拓扑性质

讨论了R0代数中理想、素理想的基本性质,在R0代数M的全体理想集I(M)上定义了格运算,证明了如此定义的格是有界分配格.在M的全体素理想之集PI(M)上构造了拓扑,证明了PI(M)是紧致的T0空间.     

Γ－近环的完全素理想

讨论了Γ－近环的素理想与完全素理想之间的关系，侧重于各种根（素根，完全素很），特别是下列Γ－近环类：素根等于幂零元集作成的Γ－近环类。给出了此类Γ－近环的性质。     

m-半格的粗糙模糊理想

应用粗糙集理论给出m-半格上由模糊(素)理想诱导的同余及关于这种同余上(下)粗糙模糊近似算子的性质.通过引入m-半格粗糙模糊(素)理想的概念,讨论了m-半格上粗糙模糊(素)理想与模糊(素)理想的关系及粗糙模糊(素)理想与(素)理想的关系.     

利用环分解和分圆类的差集偶构造

基于环分解并结合分圆类方法,构造两类参数为(pq,q,pkf,kf,kf)(q=ef+1为素数幂)和(k(k+1)/e,k,+1,e,e)的差集偶,推广了李建周等的研究结果.     

正则剩余格的素模糊⊙理想及其拓扑性质

运用Zadeh提出的模糊集概念和运算特征对正则剩余格的模糊⊙理想理论作进一步研究。引入素模糊⊙理想的概念并研究其性质，建立了素模糊⊙理想定理。在全体素模糊⊙理想之集合P P⊙（ L）上构造了一个拓扑T，证明了拓扑空间（ P P⊙（ L），P ）是T0空间。     

Goldbach猜想的假设性证明和该猜想为真的充分必要条件

本文创立了饱和方程组的定义，并由此定义出发，得出５个定理，证明了：①若每个饱和方程组的最小正整数解的２倍都是两个奇素数之和，则Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想为真（这是距“哥氏猜想”提出２５０多年来第一个公开发表的假设性证明）。②Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想为真的充分必要条件是ｑｅｋ＋１≤ｘｅｋ。