一类椭圆型方程边值问题的可解性

本文利用不动点定理上下解方法研究了一类椭圆方程非线性项在无穷远处分别为次线性、渐近线性和超线性解的存在性、不存在性以及解的唯一性。     

一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性

本文利用不动点定理讨论了一类半线性椭圆型方程正解的存在性、不存在性与唯一性。     

一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性

在偏微分方程研究领域中,对半线性椭圆型方程边值问题的研究一直是主要研究方向之一,特别是半线性椭圆型方程边值问题正解的研究热点不断;该文利用Levay-Schauder不动点定理研究了一类半线性椭圆方程在有界正则域中正解的存在性、不存在性以及解的唯一性,作为定理的应用,给出了一个应用实例.     

有界洞型区域内一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性

半线性椭圆型方程边值问题是一个重要问题,本文利用不动点定理和极值原理,研究了有界洞型区域内一类半线性椭圆型方程边值问题解的存在性与唯一性。当这类问题给定的函数满足特定条件时,问题就有解,作为定理的应用,给出了一个实例。     

一类多调和方程边值问题的可解性研究

本文通过变量代换,将一类多调和方程的边值问题转换为椭圆型方程组边值问题。然后利用不动点定理、上下解方法、极值原理、Green恒等式等理论和方法,证明了椭圆型方程组边值问题的正解存在,从而得到所研究的多调和方程边值问题的正解存在,同时在一定条件下讨论了多调和方程边值问题解的唯一性。作为定理的应用,给出了两个具体实例。     

二阶m点边值问题的可解性

设f：[0,1]×R^2→R满足Caratheodory条件,（1-t）e（t）∈L^1[0,1],0〈ξ1〈ξ2〈…ξm-2〈1,本文运用Leray-Schauder不动点定理来考虑m点边值问题 x″（t）=f（t,x（t）,x（t））,＋e（t）,t∈（0,1）,α0x（0）＋α1x（0）=0,x（1）=∑i=1^m-2βix（ξi）,C[0,1]∩C^1[0,1）解的存在性。     

一类多调和方程边值问题的可解性研究

多调和方程边值问题的研究是椭圆型偏微分方程边值问题研究的热点之一,本文通过引入新变量将多调和方程边值问题转换为椭圆型方程组问题,再利用Leray-Schauder不动点定理,证明了多调和方程边值问题解的存在性,同时,证明了一定条件下正解的唯一性,讨论了正解的不存在性。     

一类半线性椭圆型方程的边值问题

讨论了如下的半线性椭圆型偏微分方程的边值问题Δｕ＋ｆ（｜（ｘ，｜，ｕ）＝０，ｘ∈Ω，ｕ（ｘ）＝０，ｘ∈δΩ的径向解，其中ｎ≥２，Ω是Ｒ＾ｎ空间的单位开球。用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，在新的奇异性条件下，得到（１）－（２）解的存在性。     

一类四阶奇边值问题的可解性

运用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理研究了四阶两点边值问题ｄ４ｙｄｘ４＝ ｈ（ｘ）Ｆ（ｘ,ｙ（ｘ））（０＜ ｘ＜ １）,ｙ（０）＝ ｙ（１）＝ ｙ″（０）＝ ｙ″（１）＝ ０ 的可解性,允许Ｆ（ｘ,ｙ）在ｘ＝ ０,ｘ＝ １ 或ｙ＝ ０,有奇性     

一类非线性泛函边值问题

考虑形如“ｘ（ ｎ） － ∑ｎｉ＝１Ａｉ（ｔ） ｘ（ｉ－ １） ＝ ｆ（ｔ,ｘ,ｘ′,…,ｘ（ ｎ－ １）） 　（０ ≤ｔ≤１） ,Ｂ（ ｘ,ｘ′,…,ｘ（ ｎ － １）） ＝０”的非线性泛函边值问题,利用基于度理论的不动点定理,给出了上述边值问题有解的某些充分条件．     

二阶脉冲边值问题解的存在性

研究了一类二阶非线性脉冲微分方程边值问题解的存在性.利用不动点定理,通过对非线性项和脉冲函数的适当假设, 证明了至少一个正解的存在性,推广和改进了一些相应文献的结果.     

带导数项的一端固定另一端自由的静态梁方程正解的存在性

在非线性项 f增长不受控制的前提下 ,讨论带导数项的方程 y(4) =f(x ,y ,y′,y″ ,y ) ,y(0 )=y′(0 ) =y″(1) =y (1) =0正解的存在性     

一类四阶两点边值问题解的存在唯一性

运用锥的性质和u0-凹算子的不动点理论讨论一类四阶两点边值问题,得到了此类问题解的存在唯一性,给出了该类问题正解存在唯一性的充分条件,改进了文献中的相关结论,同时还给出了一个例子作为应用.     

一类非线性分数阶微分方程边值问题的正解

利用上下解的方法,通过Leray—Schauder不动点定理,给出非线性分数阶微分方程边值问题 正解存在的唯一性,其中3〈a≤4为实数,f：[0,1]×[0,＋∞）→[0,∞）是连续的,Da0＋是一个标准的RAeman—Liouvile微分．     

一类Caputo分数阶微分方程边值问题多解的存在性

研究一类Caputo分数阶微分方程边值问题:{D_0~α+u(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u′(0)=u(1)=0,多解的存在性,其中1α≤2,f:[0,+∞)×R→[0,+∞)是连续的,D_(0+)~α是标准的Caputo微分.先将微分方程边值问题转化为积分方程,再转化为积分算子不动点问题,最后利用Leggett-Williams不动点定理得出Caputo分数阶微分方程边值问题至少有3个正解存在,其中格林函数的性质和非线性项的条件至关重要.     

二阶常微分方程的三点边值问题的正解

讨论了对偶二阶常微分方程的三点边值问题的正解,通过将微分方程转化为等价的积分方程,利用锥不动点定理,获得了方程解的存在性的充分条件.     

分数阶微分方程非线性边值问题

研究一类分数阶微分方程非线性边值问题的存在性,利用不动点定理,得到了非线性边值问题至少存在1个解的充分条件.     

二阶差分方程边值问题解的存在性

利用变分方法与临界点理论,研究了一类非线性二阶差分方程两点边值问题解的存在性,得到了若干关于该问题解的存在性的新的充分性条件。该讨论丰富了此类研究的结果。