含有三阶色散和自频移与自陡峭项的立方-五次非线性薛定谔方程的孤子解

研究了含有三阶色散、自频移与自陡峭项的立方-五次非线性薛定谔方程。根据齐次平衡原则，运用Riccati方程-展开法、Riccati方程-倒数展开法、Exp-展开法得到非线性薛定谔方程的几种精确解，即亮-孤立波、激波、周期波，图示了解的波形结构，并比较了3种方法的关联性。     

一类非线性薛定谔方程的精确解析解

利用拓展的Riccati方程映射法,研究一个新形式的非线性薛定谔方程,并得到一类非线性薛定谔方程的精确解析解,包括孤子解、周期波解和变量分离解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义.     

非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解

对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法. 借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.     

拓展的Riccatic方程映射法在非线性联立薛定谔方程中的应用

利用拓展的Riccati方程映射法，研究了非线性联立薛定谔方程（负KdV方程）．在口取不同值时得到了方程的孤波解、周期波解和变量分离解．     

Burgers-KdV方程的系列解析解

Burgers方程与KdV方程是流体领域中的两个重要方程,Burgers-KdV方程具有丰富的内涵,是许多领域内研究内在规律的控制方程。首先用行波变换,将Burgers-KdV控制方程化为非线性常微分方程,接着采用辅助方程法、双曲余切函数展开法、双曲正切函数展开法、余切函数展开法、正切函数展开法获得新的3种类型孤波解和两种类型的周期波解。这些方法也可以用于求解其他有类似性态的微分方程。     

离散的非线性薛定谔方程的一类精确解

目的研究离散的非线性薛定谔方程的一类精确解。方法利用改进的Jacobi椭圆函数展开法。结果得到包含Jacobi椭圆正弦,Jacobi椭圆余弦,第三类Jacobi椭圆余弦的周期波解并表明在极限情形下得到孤立子解。结论此方法也可以用来求解其他非线性微分-差分方程。     

非线性薛定谔(NLS)方程的包络周期波解

利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出了非线性薛定谔(NLS)方程多个包络周期波解,这些解在极限情形下可退化为包络冲击波解或孤波解.     

KdV方程和Zakharov-Kuznetsov方程新的椭圆函数解

通过构造4个新的推广形式的Jacobi椭圆函数,扩展椭圆函数展开法、F-展开法和Riccati方程法.借助Mathematica软件,求出KdV方程、Zakharov-Kuznetsov方程一系列新的精确解,在极限情况下可得到相应的孤立波解和单周期波解.     

辅助方程法的来源

在"古为今用"原则下,通过研究大量的文献得出辅助方程法的主要来源是双曲正切函数展开法和Riccati方程法,并总结了Riccati方程法的构造性和机械化性两个特点.充分发挥这两个特点获得了Riccati方程的Backlund变换和解的非线性叠加公式,构造了非线性发展方程的无穷序列新精确解.这里包括双曲函数、三角函数和有理函数通过几种形式组合而成的无穷序列复合型精确解.     

非线性Klein-Gordon方程新的精确解

在投射的Riccati方程法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,构造了4种新的Jacobi椭圆函数解,从而将Jacobi椭圆函数展开法作了进一步的推广.应用该方法并借助计算机代数系统Mathematica,求出非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解和孤波解.     

用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解

首先利用Riccati方程解的相关性质和试探函数法获得了Riccati方程的8种类型的显式新解析解,其次运用李群分析法得到了KdV-Burgers-Kuramoto(KBK)方程的约化方程和群不变解。最后将广义tanh函数法结合Riccati方程的8种新解析解用于KBK方程的约化方程, 找到了KBK方程的多种类型的显式新行波解。另外,把Riccati方程的这8种类型的显式新解析解结合广义tanh函数法与李群分析法可获得属于这一类方程中的其他非线性偏微分方程(组)的周期性型、幂指函数和三角函数的有理型显式新行波解。     

罗森型Riccati方程的性质及其推论

利用变量代换的方法,研究了罗森型Riccati方程的性质,并给出了一个古典的可积性结论一个新的证明方法.     

一类三阶KdV方程的精确解

用行波变换将三阶KdV方程化为常微分方程,用Riccati方程映射法得出满足原方程的参数方程组,再结合Mathematica数学软件解该参数方程组,获得一类三阶KdV方程的精确孤立波解和周期波解.     

广义变系数Burgers方程的显示精确解

将Riccati方程法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了Riccati方程法,并用该方法获得了广义变系数Burgers方程在一定条件下的显示精确解.     

求变系数KP方程似孤子解的一种方法

给出了求解变系数 KP方程孤子解的一种新方法 .其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式 ,以致可把变系数 KP方程转化为一组待定函数的方程组 .通过求出一类 Riccati方程的通积分 ,可进一步求出相应的待定函数 ,然后构造出它的孤子解     

大型转子-轴承-基础系统振动的计算方法

本文以大型汽轮发电机组及其框架基础为背景，利用阻抗匹配法，配合以Ｒｉｃｃａｔｉ传递矩阵法和模态分析法，进行了大型转子－轴承－基础系统的振动分析，取得了满意的结果。分析计算表明：这一方法简便、实用、灵活，它易于揭示整个系统的固有频率与转子、基础等子系统的固有频率之间的内在联系，这对于复合系统的动力分析是很有益处的。 文中给出了算例和结果分析。     

尘埃等离子体动力学方程的一类行波解

本文借助齐次平衡法原理和Riccati方程方法获得尘埃等离子体动力学方程的行波解及孤立波解,并用Matlab作图说明．     

广义Riccati方程可积性的一类判定方法

对广义Riccati方程给出一类可积性判定方法.     

一种求解Riccati代数方程的降阶方法

本方法解决了不完全可观的Ｒｉｃｃａｔｉ代数方程的求解问题，提高了数值的可靠性。