相对连续偏序集及其应用

提出相对定向集和相对定向完备集的概念,并在相对定向完备集上引入相对双小于关系.利用相对way below关系引入相对连续偏序集的概念,探讨了其一些等价条件,并证明了相对连续偏序集具有相对T的遗传性.     

基于偏序集的耦合不动点定理

在相对良序完备集和良序完备集的概念的基础上,利用混合单调映射的迭代方法,给出了偏序集上混合单调映射的耦合不动点的若干存在性定理。     

局部定向完备集的定向完备化（英文）

研究了局部定向完备集的定向完备化,得出以下两个结果:(1)连续(代数)的局部定向完备集的定向完备化是连续(代数)定向完备集;(2)连续(代数)定向完备集范畴是连续(代数)局部定向完备集范畴的满的反射子范畴.     

相容双有限domain及相关范畴性质

将建立在dcpo上的双有限domain等概念推广到相容定向完备偏序集上,定义了相容定向完备偏序集上的逼近单位、有限分离、相容双有限domain等概念,给出了相容双有限domain的等价命题．并从范畴学的角度考察证明了以相容双有限domain为对象,Scott连续映射为态射的范畴CBF是笛卡儿闭范畴．还讨论了相容定向完备偏序集及相容代数domain上的几个性质．     

关于强F紧集

证明了广义L-fuzzy拓扑空间范围的完备性和余完备性;借助于水平拓扑定义了广义L-fuzzy拓扑空间中的α-强F紧集和强F紧集,系统地研究了这些概念的性质以及它们同良紧集、链等概念之间的联系。     

拟连续domain的网式刻画

本文在定向完备偏序集上引入网的广义S收敛的概念,并给出了拟连续domain的如下网式刻画:定向完备偏序集是拟连续的当且仅当广义S收敛关于Scott拓扑是拓扑的.该结果推广了Domain理论中关于连续domain的类似刻画.     

可数一致集及其应用

首先引入可数一致集与可数一致完备集的概念,研究其若干性质。其次,在此基础上给出可数一致极小集和可数一致连续偏序集的定义,得到可数一致极小集的若干内部刻画,并利用可数一致极小集,给出可数一致连续偏序集的一个等价刻画。     

模糊完备格上的模糊同余关系

在模糊完备格中引入模糊完备格同余关系的概念,讨论了模糊完备格同余与模糊闭包算子之间的关系.证明了一个模糊完备格上的模糊同余关系之集构成的模糊偏序集模糊序同构于其上的模糊闭包算子之集构成的模糊偏序集.给出了模糊完备格同余的商的概念,证明了任一模糊完备格满同态的像都模糊序同构于由该模糊完备格同态所诱导的同余关系的商.     

连续格的极小集刻画

仿照完全分配格中的做法,定义了完备格上的定向极小集和连续格上的定向极小映射,从而得到了连续格的定向极小集刻画,并研究了它们的一些性质。     

相容连续偏序集及其定向完备化

引入了相容连续偏序集及其定向完备化等概念,证明了相容连续偏的定向完备化是连续偏序集;利用主理想及Ｓｃｏｔｔ拓扑刻画了相容连续偏序集,得到相容定向完备偏序集是相容连续的当且仅当它的任一主理想是连续偏序也当且仅当它的Ｓｃｏｔｔ拓扑是一个完全分配格;考察了相容性连续偏序集的定向完备化的范畴意义,得到相容连续偏序集范畴以连续偏范畴作为为满的反射子范畴。     

完全分配格是完备集环的刻划定理

利用RaneyGN的完全分配格的次直积表示定理证明了 :完全分配格L是完备集环 L是相对原子格 ;完全分配格L是完备集环 conc(L)同构到一个幂集格 ,这里conc(L)是L的完备同余关系格 .     

一致连续偏序集理论

给出了一致连续偏序集的概念及其性质和等价刻划。利用一致极小集的方法阐述了映射的连续性、保一致小于关系和保一致极小集之间的联系，并证明了完备格是一致连续格当且仅当每个元都存在一致极小集。     

完备素理想和抽象完备集环

推广分配格的 Stone引理到抽象完备集环并得到 :1 )完备格 L上完备同余关系能够由完备素理想表示 L是抽象完备集环 ;2 )完备格 L上的完备同余关系格 conc( L)同构到 Pc( L)的对偶幂集格 P( Pc( L) ) L是抽象完备集环     

三支区间集概念格

分别在完备和不完备形式背景下提出了三支区间集概念格模型,然后讨论对象诱导的三支区间集概念格与区间集概念格之间的关系,证明由区间集概念得到对象诱导的三支区间集概念的充要条件,并设计相应的算法。最后讨论对象诱导的三支区间集概念与经典概念之间的联系,证明由经典概念得到对象诱导的三支区间集概念的充要条件,并设计相应的算法。     

偏序集范畴的Cartesian闭性

作者讨论了偏序集范畴的Cartesian闭性, 给出了偏序集范畴的满子范畴具有Cartesian闭性的充分必要条件. 特别地, 作者证明了交连续半格（不要求定向完备性）范畴是Cartesian闭范畴, L-CDCPO范畴是L-POSET范畴的极大Cartesian闭子范畴.     

Z—连续偏序集的Z—极小集理论

给出了Ｚ－连续偏序集上Ｚ－极小集的概念及其性质和等价刻划，利用Ｚ－极小集的方法阐述了映射的连续性及保Ｚ－Ｂｅｌｏｗ关系和保Ｚ－极小集之间的联系，并证明了完备格是Ｚ－连续格当且仅当每个元都存在Ｚ－极小集     

L-偏序集映射空间连续性的刻画

设L为完备剩余格,在L-偏序集中引入步函数的概念。基于一般的weight类,得到了L-偏序集映射空间连续性的一个刻画定理。基于以上结果,证明了两个完全代数的L-完备格之间的余连续映射之集是完全代数的。     

极小集和定向极小集的性质

文[7]给出了极小集和定向极小集理论,本文就极小集和定向极小集作了进一步的研究,得出一些重要性质,本文最后给出连续格为完全分配格的一个充分条件。     

关于相对L-强紧集

利用截集定义了相对L-强紧集的概念,系统地研究了相对L-强紧集一些性质,包括可乘性、闭集遗传性等,给出了相对L-强紧性的一些等价刻划.最后,给出了相对L-强紧集与相对良紧集以及链之间的一个关系.     

De Morgan偏序集的刻画与同余关系

借助于上集算子和下集算子给出了De Morgan偏序集概念并讨论了它的一些性质,得到了由De Morgan偏序集的弱理想生成的最大同余关系.