具有较大harmonic指数的四圈图

确定了所有n(n≥9)阶四圈图中极大至第八大harmonic指数及对应的极图结构.     

完全四部图的色性

设G是一个图，P(G，λ)是G的色多项式．若P(G，λ)=P(H，λ)，则称G和H是色等价的，简单地用G～H表示．令[G]={H\H～G)．若[G]={G)，称G是色唯一的．用G=K(n1，n2，n3，n4)表示完全四部图且2≤n1≤n2≤n3≤n4，得到了[G]С{K(x，y，z，w)-S｜z y w =n1 n2 n3 n4,1≤z≤y≤z≤w≤n4-1，或1≤x≤y≤z≤n3-1和w=n4U{G}，其中S是K(x，y，z，w)的某s条边组成的集合且K(x，y，z，w)-s表示从K(x，y，z，w)中删去S中所有边得到的图．从而证明了当n≥k 2，t≥2时，K(n-k，n，n，n)是色唯一的．     

一类完全三部图的色等价图

我们已经得到了一些和完全三部图Km,n,r具有相同色多项式的图的必要条件.利用这些性质,得到了图Km,n,n(where 1≤m≤n)的色等价类.特别地,本文也证明了Km,n,n(2≤m≤n)能够由它们的色多项式唯一确定.     

一类图的色唯一及色等价

本文通过比较一类图的色多项式，得到了大量的色唯一图，同时也讨论了色不唯一图。     

一类完全三部图的色唯一性

设n,k,Δ∈N,其中k≥0,Δ∈{2,3},若n≥13k2 13Δ2-13kΔ-13k-13Δ 43,则完全三部图K(n,n Δ,n k)是色唯一的.     

一类图色唯一的一个充要条件

讨论了形如（Ｐｔ１∪Ｐｔ２∪…∪Ｐｔｓ）∪（Ｃｍ１∪Ｃｍ２∪…∪Ｃｍｔ）∪Ｄｎ一类图的补国的色性，并给出了其补图色唯一的一个充要条件。     

一类图色唯一的一个充要条件

讨论了形如（Ｐｌ１∪Ｐｌ２，∪…∪Ｐｌｓ）∪（Ｃｍｌ∪Ｃｍ２∪（Ｃｍ２∪…Ｃｍｔ）∪Ｄｎ一类图的补图的色性，并给出了其补图色唯一的一个充要条件。     

关于完全三部图色唯一性的判定

G是简单图,用P(G,λ)表示图的色多项式.若对任意简单图H当P(H,λ)=P(G,λ)时,都有HG,则称G是色唯一图.Liu R.,Zhao H. X.和Ye C.已经证明:当n和k为整数且满足n≥k 2≥4,完全三部图K(n-k,n,n)是色唯一的;当n和k满足n≥2k≥4时,完全三部图K(n-k,n-1,n)是色唯一的.在本文中,证明了当k是奇数且n≥k2/4 15/4≥6,或k是偶数且n≥k2/4 4≥5时,完全三部图K(n-k,n-2,n)是色唯一的;当k是奇数且n≥k2/4 19/4≥7,或k是偶数且n≥k2/4 5≥9时,K(n-k,n-3,n)是色唯一的.     

两类新的色唯一图簇

讨论了形如（Ｄｍｌ∪…∪Ｄｍｋ）∪（Ｐｎｌ∪…∪Ｐｎｌ）以及（Ｄｍｌ∪…∪Ｄｍｋ）∪（Ｃｎｌ∪…∪Ｃｎｔ）的两类图的补图的色性，并证明了，在一定的限制条件下，它们是色唯一图．     

一类5-桥图的色唯一

讨论了θ(a1，a2，a3，a4，a5)(2≤a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤3)的色性，证明此类图是色唯一。     

完全三部图色唯一性数值条件的改进

设P(G,λ)是图G的色多项式,如果任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(G■H),则称图G是色唯一图.这里通过比较图的三角形子图和无弦四边形子图的个数,讨论了完全三部图K(n-k,n-v,n)的色唯一性.证明了若n≥v~2(k-v/3)/4+v,k≥v≥2,则完全三部图K(n-k,n-v,n)是色唯一图;若n≥k+2,k≥2,则完全三部图K(n-k,n-2,n)是色唯一图.     

一类色唯一的K4同胚图

本文证明：如果正整数x,y,z,u,v,w中有四个数等于a(≥2），而另外两个数均小于a或其中一个大于a,另一个小于a，则k4(x,y,z,u,v,w)是色唯一的。     

两类n+3阶n色的色唯一图

用Tn(a,b,c)表示完全图Kn及其外一边uw作一些边后得到图,使|N(u)∩V(Kn)|=a,|N(w)∩V(Kn)|=b,|N(u)∩N(w)∩V(Kn)|=c.Tn(a,b,c)的边uw剖分一个顶点v得到的图为Fn(a,b,c).研究Fn(a,b,c)的色性问题,并给出Fn(a,b,c)是色唯一图的两个充分条件.     

一类色唯一的K_4同胚图

本文证得 :如果正整数x ,y,z ,u ,v ,w中有四个数等于a(≥ 2 ) ,而另外两个数均小于a或其中一个大于a、另一个小于a ,则k4 (x ,y ,z ,u ,v ,w)是色唯一的。     

具有较大Randi指数的4圈图

研究了4圈图的Randi指数,得到4圈图中取得较大Randi指数的图的必要结构特征,并以1个特殊4圈图的指数值为界,证明大多数4圈图的Randi指数均小于这一临界值,进而给出前9大Randi指数和相应的极图,扩充了已有结果.     

关于简单图的独立集多项式

定义了简单图的独立集多项式，讨论了图的独立集多项式与图的匹配多项式的关系，给出了图的独立集多项式的结构特征．     

完全三部图K(2,4,6)的色唯一性

设G是简单图,用P（G,λ）表示图G的色多项式．若对任意图H使P（H,λ）＝P（G,λ）,都有H与G同构,则称G是色唯一图．作者证明了：完全三部囹K（2,4,6）是色唯一图．从而解决了文[1]中的一个遗留问题．     

具有5n+4个点的5部图的色性

设G是简单图，用P(G，λ)表示图G的色多项式，若P(G，λ)=P(H，λ)，则称G与H是色等价．令H～G，令{G}={H|H～G)，若对任意的图G有{G}={G}，称G是色唯一的．设G表示具有5n 4个点的完全5部图，令θ(G)=(m5(G)-2^n 2-2^n-1 5)／2^n-1，其中m5(G)表示G的6-独立分划个数．本文证明了θ(G)≥0且刻划θ(G)=0，1，3／2，2，5／2，13／4的图．利用此结果研究了图G—S的色性，其中S是图G某些边组成的集合，G—S表示从G中删去S中所有的边得到的图，进而得到许多色唯一的5部图．     

一类色唯一的K_1-同胚图

令K4(i,j,k,l,m,n)表示图G的色多项式,如果P(G)=P(H),称G和H色等价;如果对任意图H,当P(H=P(G))时,都有H和G同构,称G是色唯一的.令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4-同胚图.作者对集合{i,j,k,l,m,n}由3个不同值组成,且等于每个值的路都恰有2条的K4-同胚图的着色进行了研究,得到了1类色唯一的K4-同胚图.