关于极大合数的若干性质

探讨了极大合数的若干性质，并提出了关于极大合数的一些猜想。     

整数的整除性

初等数论的目的是研究整数的性质,而整数的许多性质都直接或间接地涉及到整数的整除性,可见整除性是初等数论的基础。因而在学习初等数论时,应认真学习整数的整除性,特别是其中的基本概念、基本性质和基本定理。另外,在学习中要联系高等代数中的一元多项式理论,以利掌握与运用。     

用圆锥曲线分解整数

可以赋予任意域Ｋ上的一类圆锥曲线的点集以加群结构，设Ｐ为素数，当Ｋ＝Ｆｐ时，利用这个加群得分解整数及素性判别的一种Ｐ＋１法。     

整数n为素数的一种判别方法

[1]证明了p为素数时，（p-1)! 1≡0(modp)。本证明了其逆命题，同时给出了一种判别整数n(n≥1）是素数的方法。     

Wolstenholme定理的推广

本文将数论中的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理推广为定理设素数ｐ＞３,ｖ,ｔ＿０,ｔ＿ｋ∈Ｚ（１≤ｋ≤ｐ－１）,并且０≤２ｖ＜ｐ－３,（ｔ＿０,ｐ）＝１及ｔ＿１＋ｔ＿（ｐ－１）＝ｔ＿２＋以ｓ表示满足（ｍｏｄｐ￣２）的整数,那么,     

关于Mertens的定理

对Mertens的三个素数定理中的余项有关的量，确定其具体的上、下界。     

一个整数整除性定理的推广

本文给出了一个整数整除性定理的推广,在推广的定理下,可以使整除性的某些命题更方便解决.     

关于大整数分解的方法探究

RSA是目前被广泛应用的公钥密码加密体制之一,其核心等同于大整数分解。文章对大整数分解问题提出新想法。分别就探索素数在二进制下的0与1的个数比例、平方整数分解方法、多项式分解方法三个方面,展开探究,给出可实现的算法,对每种方法的可行性进行分析,并结合简单例子,予以实践验证。研究0-1比例运用三次样条差值的拟合,说明了素数分布规律有一定的随机性;平方整数分解是费马经典算法的延伸,巧妙利用Lasvegas算法逼近分解所需的平方数;多项式分解方法则是将问题对应到一元高次多项式的分解问题上,其解决依赖于已有的多项式分解的理论。     

丢番图方程x3+1=8y2的整数求解

为了研究丢番图方程x^3＋1=Dy^2（D〉0）的求解问题,利用唯一分解定理,证明了丢番图方程x^3＋1=8y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±39）,丢番图方程x^3＋1=72y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±13）,丢番图方程x^3＋1=1352y^2仅有整数解是（x,y）=（-1,0）,（23,±3）,丢番图方程x^3＋1=12168y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±1）,并归纳得出了形如x^3＋1=8k^2y^2的丢番图方程的解的形式。     

费马定理一个推证的疏误和启迪

文[1]声言已用初等方法证明了费马最后定理，本文指出该文的一些疏漏和用该文方法证此定理仍存在的困难，也严格和推广了该文一些有益的理论。     

关于Zm的尾数问题

引入尾数的定义，讨论Z^m的尾数问题，得到几个关于尾数的定理．这对研究整数的整除性、整数运算结果的检验及丢番图方程的求解具有一定的参考价值．     

关于孪生素数无穷多问题证明的探讨

关于孪生素数的个数是否无穷多的问题,是数论中的疑难问题[1]。我们经过多年的研究,探讨出大于2的素数表达式和2kn k n行列表[2]。用它们找出了孪生素数的表达式和证明孪生素数的个数是否无穷多的问题的途径。     

Z[√-n]的唯一分解

讨论了Z[√-n]的唯一分解问题，得到的主要结论是当n≥3时，Z[√-n]不是唯一分解环；当-2≤n≤2时，Z[√-n]是唯一分解环，同时给出了Z[√-n]的可逆元等价表达形式．     

IS—代数的中国剩余定理

将初等数论中著名的中国剩余定理加以推广,建立了IS-代数上的中国剩余定理。作为IS-代数上的中国剩余定理的应用,同时给出了一个IS-代数的同构定理。     

关于不定方程x2+49n=y3的唯一整数解

文章利用代数数论方法证明了不定方程x~2+49~n=y~3 n∈N,x■7的整数解仅(x,y,n)=(±524,65,1)并且证明了x~2+(P~2)~n=y~3,p是素数的一般解.     

二参数复杂和式分解式定理

研究二参数复杂数据和式分解式理论，得出了分解式关于ｐ对ｍ，ｎ的一系列对称式、为深入研究作者提出的一类τ约束服务系统多目标排序问题提供了新的工具。     

Wilson定理的一个推广

这篇短文给出了在一个唯一分解环中对于有原根存在的模的一个定理,即wilson定理的个推广。这说明在一个唯一分解环中研究原根存在的条件是有意义的工作。     

粗糙模糊集的分解定理及表现定理

讨论了粗糙模糊集的构造性质,给出其分解定理及表现定理。