非对称矩阵广义特征值问题的同步迭代法

一、前言有粘性阻尼的结构振动与旋转结构的振动,其振动频率与振型的计算,归结为求解 AX ωBX ω~2CX=0 (1-1)的特征值与特征向量。一般情形,A、B、C均为对称稀疏矩阵,对于旋转结构的振动,B为反对称矩阵,计算机贮存它们只需要较小的容量。寻求适合这一特点的计算方法,具有很大的实用意义。     

高阶振型对地震应力影响的估计

在地面运动作用下,结构物的运动方程为[M],[C],[K]为结构的质量、阻尼、刚度矩阵,[X],[X],｛X｝为结构物结点的相对位移、相对速度、相对加速度向量,[M]｛J｝a0为地面加速度 a0诱生的激振力向量。把｛X近似分解成如下形式 分别为第i阶振型向量、自振圆顿率、参与系数和广义坐标,Ve为估计高振型影响的等效广义坐标,N,n分别为全部振型数和选用振型数。利用下面的关系式可以得到式(4)｛0｝是结构物在静荷载向量[M][J]KcKzg作用下的应力向量,即最古老的静力法所确定的地震应力, 是振型应力向量,Kc,Kz各为地面加速度系数和结构综合系数。…     

河谷形状与拱坝的自振特性

本文用有限元和统计理论对混凝土拱坝的自振特性按三种典型河谷(“V”形、梯形、抛物线形)进行了研究。结果表明:拱坝的固有周期不仅随坝高变化,而且因河谷而异,但与坝高均成直线变化。文中给出三种河谷情况下自振周期与坝高的关系式;对应于固有周期的固有振型(顶拱径向)与坝的厚度高比n(n=坝底部最大厚度/坝高)密切有关。在“V”形河谷情况下,n>0.225呈“正对称”振型,反之为“反对称”振型;在梯形河谷情况下,n>0.25呈“正对称”振型,反之为“反对称”振型。     

空间网格结构动力分析中的Lanczos方法应用

将Lanczos方法应用于作者研制开发的空间网格结构CAD程序中的结构动力反应分析当中,并介绍了具体的实施步骤。通过利用所编CAD程序对其计算效率及计算结果进行的分析,证实了Lanczos算法是一种求解空间网格结构自振频率和振型非常有效的方法。     

拉索损伤对斜拉桥自振特性的影响分析

针对斜拉桥的动力特性,结合一座斜拉桥的工程实例,采用大型有限元分析程序ANSYS,选取空间梁单元和空间杆单元建立计算模型,计算出斜拉桥的自振频率和振型,并研究了不同工况时拉索损伤对斜拉桥自振特性的影响.分析结果表明,非对称拉索损伤对斜拉桥自振频率的影响较小,对称拉索损伤及损伤位置的不同对其自振频率的影响较大,其中斜拉桥主跨跨中长拉索的损伤对竖向弯曲振动的影响更为显著.     

关于算子方程逐次逼近方法的计算可行性

对于逐次逼近过程ｘｎ＋１＝Ｔｘｎ，ｘ０∈Ｘ，的理论收敛性已知有多个基本充分性准则，但由于舍人误差和离散化误差的存在，在实际计算中只能获得序列｛ｘｎ｝的某个近似｛ｙｎ｝．由此而自然产生的问题是：如果已知｛ｘｎ｝理论上的收敛性，是否近似序列｛ｙｎ｝仍保持收敛？特别，如何产生近似序列｛ｙｎ｝使保证其收敛？文中在Ｔ满足叠压缩或非线性优界条件下，给出保证近似序列｛ｙｎ｝收敛的三类可计算检验准则．这些准则可广泛用作非线性方程迭代求解过程的可行性判据。     

弯剪型模型下弹性贮液结构的自振特性分析

贮液结构主要用于工业企业贮存清水、污水、石油和化学液体等。为了计算这类结构的地震响应,首先必须知道结构的自振频率和相应的振型。因此,针对无液贮液结构,考虑弯曲变形和剪切变形,推导了振型和频率方程。为方便工程应用,利用MATLAB软件,得到了前三阶振型的计算图表,并对不同高度不同变形理论的自振特性进行了分析。通过数值算例表明了文中结论的正确性,从而为这类结构的自振和地震响应分析奠定了基础。     

结构自振特性的边界单元法分析

本文阐述了用边界单元法计算结构自振频率与振型的原理与具体实施方法,给出了计算支配方程系数矩阵元素用的特殊函数的逼近公式,用求复行列式模的局部极小值方法计算各阶自振频率,用最小二乘法计算相应的各阶振型.计算实例表明,用边界单元法计算结构自振特性,前处理简单,精度较高,不失为一种有效的方法.     

北海机场新航站大楼网壳屋盖结构的地震反应分析

在介绍北海机场新航站大楼工程概况基础上，用有限元法分析其网壳结构的动力反应，用子空间迭代法分析其网壳结构的振动规律和动力特性，用时程分析法和反应谱法分析其网壳结构的地震反应。得出北海机场新航站大楼网壳结构的振型主要是水平的，呈对称和反对称，高阶不规则振型比较复杂，自振频率频谱稍密，周期性不明显；最大内力杆件出现在拱脚附近，位移最大的杆件是刚度较小的次拱上；地震反应主要受水平方向控制，其中又以侧向刚度较小的Y方向为主，竖向地震反应相对很小。     

p-对称差度量的收敛判别法及极限表达式

证明了支集一致有界的Ｆｕｚｚｙ数序列｛Ａ＾（ｎ）｝按ｐ－平均对称差度量ｄ△ｐ收敛于Ｆｕｚｚｙ的Ａ的充分必要条件是：存在ｈ∈「０,１」,使得｛ａｎ（λ）｝和｛ｂｎ（λ）｝在「０,ｈ」上几乎处处收敛。     

抗风缆风构和中央扣对上松坪桥动力特性的影响

采用有限元建模分析了抗风缆、中央扣和风构对主跨266m的上松坪桥动力特性的影响.比较了具有不同初应变的抗风缆对结构基频的影响,抗风缆初应变越大,其提供势能占总势能比重也越大,对基频影响也相应增大,设置菱形风构对结构对称和反对称竖弯频率的影响很小,对扭转频率的提高较为明显,通过设置单联柔性中央扣、三联柔性中央扣以及三联刚性中央扣情况下结构的动力特性.结果表明:中央扣的设置对于正对称和反对称竖弯频率以及正对称扭转频率的影响甚微,反对称扭转基频可较大提高,且中央扣刚度是影响反对称扭转基频的重要因素,设置刚性中央扣不仅频率得到提高,反对称扭转振型也相应改变,合理地选择抗风措施以及相应措施的参数可以显著提高钢桁架加劲梁悬索桥的气动稳定性.     

反对称矩阵特征问题Lanczos方法的逼近性质

1 反对称矩阵的 Lanczos 方法廉庆荣,金志英等讨论了中小型实反对称矩阵的全部特征值、特征向量的求解问题。作者也曾给出了反对称矩阵特征求解的简单 Lanczos 方法,它特别适合于大型稀疏反对称矩阵特征问题的求解,但没有给出更详细的讨论。本文讨论求解反对称矩阵特征问题 Lanczos方法的逼近性质。     

一类矩阵方程最小二乘问题的LSQR方法

讨论了对称斜反对称矩阵的结构,应用LSQR方法求解最小二乘问题‖XTAX-B‖=min（A为待求对称斜反对称矩阵）,并给出了相应的算法及数值例子.     

用子空间迭代的有限元法计算机床大件的振动

本文介绍了用子空间迭代的有限元法计算机床大件（也称结构件）振动的基本原理和所编制的通用计算程序的主要特点。计算时将机床大件按空间平板组合结构来处理。为了检验所用程序的计算精度，对不同粗细网格的悬臂梁进行了自振频率和振型的计算，并和用解析法计算所得的精确解作了对比。本文并介绍了对数控龙门铣床的横梁进行自振频率、振型和不计阻尼时的强迫振动计算的结果。     

构架式基础的动力计算

为解决高转速、大功率回转机械的构架式基础的动力计算，在ＴＱ－１６型计算机上编制了计算程序。本文对此做了简单介绍。基础视作空间团聚质量系统。质量矩阵可以按不同的要求灵活地进行约化。故水平振动与铅垂振动可以方便地分别计算，亦可同时计算。计算对称结构特别迅速简便。可以考虑节点刚性区的影响。应用“迁移子空间迭代法”——它将通常的子空间迭代与施米特正交手段结合起来，以计算一定转速范围内的全部自振频率与振型。最后，利用这些振型通过振型迭加法计算阻尼强迫振动的振幅与动内力。     

平面杆系结构自由振动的一种解析解法

介绍了一种平面杆系结构自由振动的解析解法.即将计算无限自由度平面杆系结构的自振频率和主振型的广义特征值问题转换为典型的常微分方程边值问题,构造了一系列平凡ODE,建立了相应的常微分方程组,并利用常微分方程求解器COLSYS予以求解.该方法将一根杆件视为一个单元,直接求解其运动微分方程,是一种数值解析法,与有限元法相比,无需通过增加单元数提高计算精度,可精确求解平面杆系结构的任意阶自振频率和主振型.并利用该方法求解了一般约束、弹性支座以及变截面条件下的平面杆系结构无阻尼弯曲自由振动的任意阶自振频率和主振型,与精确解和现有软件相比,其计算结果表明,该方法的求解精度和效率较高.     

球面钢与混凝土组合肋壳自振特性分析

采用有限元方法计算了球面钢-混凝土组合肋壳结构的自振特性,分析了不同矢跨比、跨度、组合截面、支座条件、分割频数下自振特性规律,并分析了结构的振型特征,找出影响结构自振特性的主要因素,为结构的抗震性能分析提供了参考.     

中央扣对大跨悬索桥颤振稳定性的影响

为研究中央扣对大跨度悬索桥颤振稳定性的影响,以矮寨大桥为工程背景,基于大桥精细化空间桁架梁有限元模型,根据主梁整体刚度等效原则,采用悬臂梁位移法建立了大桥等效单主梁有限元模型;考虑了跨中短吊杆(无中央扣)、一对柔性中央扣、三对柔性中央扣和刚性中央扣4种不同结构形式,计算分析了中央扣对大跨度悬索桥自振特性的影响;基于试验获得的颤振导数,采用脉冲响应函数结合Roger有理函数并利用非线性最小二乘拟合方法拟合其系数从而得到主梁断面自激力的时域表达式,随后利用ANSYS二次开发,实现了大桥颤振稳定性时域分析,研究了中央扣对颤振临界风速、颤振频率及全桥三维颤振姿态的影响规律.结果表明:不论柔性还是刚性中央扣都能够显著提高主梁纵飘振型的振动频率,其对反对称侧弯和反对称扭转频率的影响比正对称大;刚性中央扣能够大幅提高反对称扭转振型的频率.由于矮寨大桥是以一阶正对称竖弯、二阶正对称竖弯和一阶正对称扭转相互耦合的振型发生弯扭耦合颤振,因此,中央扣对颤振临界风速的影响极小,但对颤振频率与主梁三维颤振姿态有一定影响,并一定程度上有利于颤振稳定性.此外还发现当结构阻尼很低时,由于颤振频率落于固有频率分布十分密集的区域,主梁颤振状态有复杂拍振现象(间歇性颤振现象)的出现.     

过滤高阶失稳振型满足显式算法的稳定性

以中心差分显式算法为例,证明了算法传递矩阵的特征向量与结构自振向量的一致性,以及显式算法步长过大时的失稳,是传递矩阵的特征值和特征向量两个因素共同作用的结果.在证明的基础上得到了过滤高阶失稳振型来满足算法稳定性的方法,也就是在每步按通常的显式算法得到计算结果后,增加了从结果位移向量中过滤振型参与系数很小的高阶失稳振型的计算步骤,使得计算步长即使取在稳定域外也能使算法不会失稳.这种方法,既大大提高了通常采用的显式方法的计算效率,同时对求解的精度也影响不大.算例证明了这种方法的有效性.为求解刚性常微分方程组提供一个思路.     

具有给定秩的｛1｝—逆与｛2｝—逆

给出了矩阵的｛1｝-逆与｛2｝-逆的独特性质,讨论了具有给定秩矩阵的｛1｝-逆与｛2｝-逆的存在性、构造性问题,并得到了给定秩矩阵的｛1｝-逆与｛2｝-逆的详细结构和分类,从而对满足Penrose-Moore方程的广义逆有了更深入的了解,在实际应用中具有指导作用。