“图形的变换”学法一点通

正一、平移平移就是物体或图形沿着竖直方向上下移动或沿着水平方向左右移动的一种现象。物体作平移运动时本身的方向改变。二、轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫对称点,对应点到对称轴的距离相等。三、旋转把一个图形绕着某一点运动,这种运动叫做旋转。图形绕一个点可以     

正交变换另析

本文主要研究二维空间和三维空间的正交变换。在二维空间中,从平面上关于直线的轴对称变换谈起,把平面上的平移变换看作平面上对称轴平行的轴对称变换之偶数乘积,旋转变换看作对称轴相交于一点的轴对称变换之积,中心对称变换看作是两对称轴垂直的轴对称变换之积,并用代数法加以证明。在三维空间,亦可把关于直线的轴对称变换看作过此直线的两垂直平面为对称面的关于平面的对称之积,也用代数方法加以证明。     

采用分层推进教学处理教学难点

本文主要介绍了分层推进教学“平面上任何两个不同位置的合同图形，最多经过三次轴对称，便可使其中一个图形和另一个图形重合”的具体操作方法。     

关于对称问题的探讨

点对称及直线的对称问题是高中平面解析几何中一个非常重要的问题,掌握好对称问题的思想方法,对学生灵活的解决一些几何问题将会有很大的帮助.本文将从点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称等多个角度进行分析,来研究对称问题.     

应用初等方法讨论曲线的对称性

本文讨论曲线的中心对称和轴对称。曲线F(x,y)=0就是坐标满足方程F(x,y)=0的点的集合,因此研究曲线F(x,y)=0的对称性,首先要讨论点的对称性。根据点的中心对称和轴对称的定义,容易建立以下定理。定理1 设已知点P(x,y),则它(1)关于y 轴的对称点为P_1(x,y);(2)关于x 轴的对称点为P_2(x,y);(3)关于直线y=x 的对称点为P_3(y,x);(4)关于直线y=-x 的对称点为P_4(-y,-x);     

三维欧氏空间中的达布曲线

在三维欧氏空间中,经过空间曲线上的一点,且与该点的达布向量平行的直线称为曲线在此点的达布线.如果一条曲线和另一条曲线的点之间建立这样的一一对应关系,使得在对应点的达布线重合,则这2条曲线被称为达布曲线对,其中一条叫做另一条的达布侣线.主要研究了三维欧氏空间中达布曲线对的一些性质,并得到了如下结论：2条曲线的主法线平行的充分必要条件是它们的达布线平行;2条曲线的主法线平行,则它们在对应点的切向量成固定角;2条曲线为达布曲线对的充分必要条件是在对应点它们的从切平面重合.同时研究了三维欧氏空间中一条空间曲线具有达布侣线时它的曲率和挠率需要满足的关系.     

CAD/CAI中的图形识别研究

图形的自动识别是计算机辅助设计和辅助教学研究中的一个难点,识别图形的重要判据是两图的特征重合率.本文对图形的基本要素之一———直线的相似判别进行了研究,霍夫变换方法常应用于图形判别和图像识别,霍夫变换是将图形空间的点根据某些约束条件拟合成线段,点可以用通过该点的线段集合来描述.本文最后利用了聚类方法中的最小距离法进行了两个图形特征相似性的判别,通过最小距离法可以进行图形正确与否的判别.     

函数图象的对称性命题及其应用

阐述了一个函数图象的轴对称和中心对称及两个函数图象间的轴对称和中心对称四种类型的命题,并利用这些命题解决一些实际问题.     

直角坐标平面上两曲线的轴对称和轴对称的函数图象

<正> (一)直角坐标平面上两曲线的轴对称问题 我们知道,已知平面上一条曲线f(x,y)=0关于直线y=x对称的曲线只要将方程中x换成y,y换成x,即可得到对称曲线方程f(y,x)=0,还知道,已知平面上一条曲线关于直线y=-x对称的曲线方程只要将方程中x换成-y,y换成-x即得对称的曲线方程为f(-y,-x)=0。     

平面解析几何中的若干种对称问题

平面解析几何中所涉及的对称问题,可归结为两大类,即中心对称和轴对称。     

关于平面的对称

关于平面的对称问题是解析几何中研究的一个重要的内容之一.它对于处理和解决解析几何中的一些问题具有极其重要的作用.本文仅就点关于平面的对称问题、直线关于平面的对称问题、平面关于平面的对称问题做一些全面的讨论.     

两类图形变换的一个等价条件

定义：若图形广：／（x，y）＝0经过变换。：（切；、、、。。、b，、。；、。；、、、hi不卜’一a。x十八y＋cZ同时为0）化为图形广’：f（x’，y’）一0，则把这种图形变换称为图形的“线性变换”。定义：图形关于某直线的对称变换，伸缩变换、平移变换、关于某点的旋转变换，以及这四种变换经有限次复合的复合变换，统称为图形的“基本变换”。（注：下面提及的对称变换格关于某直线的对称变换，关于某点的对称变换含在旋转变换之中）根据文［“1所述，图形的“基本变换”都是图形的“线性变换”。然而，图形的“线性变换”一般不是图形…     

符合国家标准工程图中两直线点画线相交算法

基于国家标准,图形中心线的线型是细点画线,2条点画线相交,应是线段交接。文章提出了一种算法,该算法为任意地输入2条相交点画线4个端点的坐标,根据设定的原则,计算出点画线的线段长度,绘制2条相交在线段处的点画线。该算法用于计算机绘制工程图,使绘制出的工程图符合国家标准,适用于对称及非对称图形中两直线点画线相交作图。     

“祖冲之图形”初探

第五届《祖冲之杯》数学竞赛(1992,11,29举行)试题中,首次提出“祖冲之图形”的概念: 定义 平面上的n(n≥3)个点,设其所有两点间的距离取y个不同的数值,如果y=[n/2](指n/2的整数部分),那么由这n个点及其任意两点的连线所构成的图形,叫做n点祖冲之图形,简称祖氏形。     

小对称,大学问

平面几何中,有许多求几条线段之和最短的问题,一般要把几条线段通过轴对称转化到一条直线上,然后利用两点之间,线段最短来解决.     

例析解“双直角三角形”问题

双直角三角形是指一条直角边重合,另一条直角边共线的两个直角三角形.双直角三角形问题作为初中数学中考的一个热点,一     

关于对称(反演)变换的一点注记

本文讨论了关于直线及关于园的对称概念的统一性.所得主要结论为:任给一点z及直线l,相应作出圆列{la_n},点z关于直线l的对称点是z~*,关于la_n的对称点是Z_a_n~*,那么必有:①la_n■(在所给的确切意义下);②■.     

关于点猜想的几点注记

在平面上给出n个点(不能共线),且任意两点之间都有直线相连,记此图为Gn.点猜想称Gn中至少有一条直线仅过两个点,文章对此结论做了几点拓展,首先证明了:n>2时,若Gn中只有一条直线仅过两个点,则一定还存在一条直线仅过三个点.接着证明了:n>3时,若Gn中只有一条直线仅过两个点,只有一条直线仅过三个点,则一定还存在一条直线仅过四个点.     

关于切触问题

切触(也称接触或密接)是局部微分几何中的重要概念,它用微分的方法来刻划两个图形在一点邻近柏互贴近的程度.切触阶愈高,图形贴近的程度也就愈高.研究二图形的贴近程度具有重要意义,它不仅反映图形几何位置的特点,更重要的是利用图形在公共点具有 n 阶切触的条件可使某些问题简化。如曲线 C_1是一条较复杂的曲线,我们要寻求 C_1在某点 P_0邻近的性质时,可以取另一条与 C_1有公共点 P_0的熟知曲线 C_2,     

一类求参问题的探讨

求参,是常见的数学题型,尤其是求参数的取值范围。这种题型,往往要布列出符合题设的不等式(或不等式组),因而,如何迅速而正确地布列不等式(组),就成为解题的关键和难点所在。笔者发现,在关于二次曲线的轴对称的求参问题中,若合理运用弦的中点公式,将能化繁为简,化难为易。 例1,若椭圆x~2/4 y~2/3=1上有不同的两点关于直线y=4x m对称,求实数m的取值范围。 解:设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)(x_1≠x_2)是椭圆上关于直线y=4x m对称的不同两点,且线段AB的中点为M(x_0,y_0)。