一类一阶差分方程周期边值问题正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性

本文研究了一类一阶差分方程周期边值问题-Δx(t)+q(t)x(t)=λa(t)x(t)+f(t,x(t))x(t),t∈T,x(0)=x(T)正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性,其中λ0是参数,T2是整数,T:={0,1,…T-1},q:T→[0,∞),a:T→(0,∞),f:T×R→R连续,f(t,0)=0.主要结果的证明基于Rabinowitz全局分歧定理.     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族（英文）

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了:如果F是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f'+a1f(a0≠0),a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈F,满足a(z)≠d(z),b(z)+a1(z)a(z)+a0(z)a'(z)≠2c(z),c(z)-a0(z)a'(z)-a1(z)a(z)≠0,f(z)=a(z)L[f](z)=b(z)且L[f](z)=c(z)f(z)=d(z),则F在D正规。     

标准基解矩阵的通项公式

1 概念与引理设M_n(F)代表数域F上的全体n阶方阵的集合。引理1 任意 A∈M_k(F),则A必定满足一个r阶常系数线性齐次差分方程。 f(n)=a_1f(n-1)+a_2f(n-2)+……+a_(r-1)f(n-r+1)+a_rf(n-r)(1)其中 1≤r≤k,f(i)=A~i,且A的n次方幂的通项公式为:     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了:如果F是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f′+a1f(a0≠0),a,b,c,d为D 上的4个全纯函数。如果对任意的f∈F,满足a(z)≠d(z),b(z)+a1(z)a(z)+a0(z)a′(z)≠2c(z),c(z)-a0(z)a′(z)-a1(z)a(z)≠0,f(z)=a(z) L[f](z)=b(z)且L[f](z)=c(z) f(z)=d(z),则F在D 正规。
     

二阶线性常微分方程张力样条配置解的渐近表示及其外推

设u″(x)+p(x)u′(x)+q(x)u(x)=f(x) a≤x≤bu(a)=u_a u(b)=u_b (1)其中p(x),q(x)∈c~3[a,b],f(x)∈c~3[a,b],q(x)≤q_0<0或q(x)≥q_1>0,由常微分方程基本理论知存在唯一的u(x)∈c~5[a,b]满足(1).又设△是[a,b]的一个等距分划     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q是正整数,P(ω)=ωq+aq-1(z)ωq-1+…+a1(z)ω是一多项式,H(f,f′,…,f(k))是满足γH*0的微分多项式,a(z),b(z),c(z)是区域D内的解析函数,且a(z)≠b(z),c(z)≠0.若对于任意的f∈F,f的零点的重数至少是k+1,且有(1)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=a(z)时,f(z)=0;(2)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z)时,f(z)=c(z),则F在D内正规.     

一类q-差分亚纯函数零点及不动点的估计

利用Nevanlinna的基本理论与方法,讨论了一类慢增长亚纯函数差分的零点和不动点,设f是超越亚纯函数,在一定条件下,证明了q-差分函数Fk(z)=f(q1z)+f(q2z)+…+f(qkz)-kf(z)或者q-差商函数Gk(z)=Fk(z)/f(z)至少有一个具有无穷多个零点和至少有一个具有无穷多个不动点.     

四阶非线性微分方程边值问题的奇摄动

本文研究了一类四阶非线性方程边值问题: 。,夕‘4’二f(二,夕,夕I,,e),o相似文献   

一类恒等函数问题的研究

设f:N→R+∪{0},g:N→C是完全积性函数,若f(p+1)=g(p)+1和f(p~2+q~3)=g(p~2)+g(q~3)对所有素数p,q均成立,则对所有素数p,q,π,f(p+1)=f(p~2+q~3)=0,g(π)=-1,或者对所有正整数n,f(n)=g(n)=n.     

“圆等分点方法”的拓广

一、引 论 本文若不加声明,始终假定f(z)是任意整函数,且有f(0)　0.用　(　=1,2,…)代表f(z)的零点,对任意给定的点z0　c1,我们还假定zj已按顺序｜z1-z0｜　｜z2-z0｜　｜Z3-Z0｜　……排好,又记j=　　　.考虑方程的求复根问题。 引理1 若q是大于1的整数,则对任何非负整数m均有 引理2 任取z0 c1,若函数E(z)=exp 于闭圆域｛z｜｜z-z0｜<｜h｜｝上成立,这里h是任何给定的复数,ar(r=0,1,2,…)是一串常数,且q>1是整数,则 [证明]明显地,z0,z0 hexp(2k　i/q)　 注意到E(z)的定义,有在(1·2)式右端利用引理1即可推出引理2.证毕 引理3 对　>0,设L(…     

带阻尼项的二阶差分方程周期边值问题正解的存在性

研究了格林函数非负时带阻尼项的二阶差分方程周期边值问题{Δ2 x(t-1)+p(t)Δx(t-1)+q(t)x(t)=f(t,x(t),Δx(t-1)),t∈[1,T]Z,x(0)=x(T),Δx(0)=Δx(T)正解的存在性,其中T>2是一个整数,p(·)、q(·)均为函数,f(t,x,y):[1,T]Z×(0,∞)...     

非线性hammerstein型积分方程的多重解及其应用

在讨论非线性Hammerstein型积分方程(*)φ(x)=integral from n=G to k(x,y)f(y,φ(y))dy,0相似文献   

一类差分亚纯函数零点的估计

应用Nevanlinna理沦的基本方法,研究了差分函数ψ(z)=f(z+c1)+f(z+c2)+…+f(z+cn)-nf(z)以及差商Φ(z)=ψ(z)/f(z)的零点个数及零点收敛指数的问题.在假设f是级为σ(f)=σ＜1的超越函数的条件下,证明了λ(ψ)=σ(ψ)=σ和λ(Φ)=σ(Φ)=σ,推广了前人已有的结果.     

Fourier级数的Cesàro平均对有界变差函数的点态逼近度

恳1引言设f的Fourier级数为s〔厂卜粤十又(a*eos kx+白*sinkx). 二 如果以S。(f,均是指“‘x)二5.(f)表示f的Fouri。r级数的第,个部分和,则f的。阶Ces合;妇平 .·“‘,·,一士系’::,“:“,·,一令J{,“x+‘’‘,‘”J‘’其中K:(t)=—A: .艺A‘二毛D“‘’, 士刀,(,卜专+艺。。s,,- Zk+1,sln一万一‘一,2 5 in书拼 乙,:一垂”屯“勇-r(a+作+1)石五干1)r(。+1)晚>一l若厂住方FZ。,则由〔1〕知,当a>0时,有1 ima言 l产。,.。、.,,,、、盯,x)=一二一!广Lx十U)+了Lx一U少l 乙、、沪产.一1时,口:(厂,x)就是众所周知的Fej“算子,变差函数…     

一类线性微分方程的非零解

本文证明了如下定理设有方程ω(k)+Ak-1ω(k-1)+…+Alω'+(Ao+A)ω=0,(1)其中A0,A1,…,Ak-1,A为整函数,A为非常数,T(r,Aj)=S(r,A)(j=0,1,…,k一1),f(z)为(1)的任一非零解,n∈N,则(i)N(r,1/f)=N(r,1/f()+S(r,f);(ii)当f(z)为有穷级时,δ(0,f)=δ(0,f());(iii)δ(c,f)=δ(c,f())=0,其中c为A的任一非零小函数.     

分数阶常微分方程多点边值问题的上下解方法

本文应用上下解方法研究了如下分数阶常微分方程多点边值问题{x~((δ))(t)=f(t,x(t)),t∈[a,b],a0,x(a)+m∑k=1a_kx(t_k)=c解的存在性,其中f:[a,b]×R→R是L~1-Carathéodory函数,δ∈(0,1],c∈R,t_k(k=1,2,…,m)为满足at_1t_2…t_mb,a_k0以及1+m∑k=1a_k0的常数.     

q移位差分方程的亚纯解及任意亚纯函数分担3个值的唯一性

用Nevanlinna理论,研究差分方程a_1(z)f(qz+p)+a_0(z)f(z)=F(z)一个有穷级超越亚纯解f(z)及任一亚纯函数g(z)分担0,1,∞IM时的唯一性问题(其中p,q为常数,满足n∈N~+,q~n≠±1,q≠0,a_1(z),a_0(z),F(z)为非零亚纯函数且级均小于1),得到了f(z)=g(z).     

关于复域差分的值分布

研究了复域差分φ1(z)=f(z+c)/(f(z))~k-a(f(z))~n andφz(z)=i=1Πf(z+c_i)/(f(z))~k-a(f(z))~n的值分布。从Nevanlinna理论的角度,我们得到了它们的一些性质。     

一类带变号权函数的二阶差分方程Dirichlet边值问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶差分方程Dirichlet边值问题Δ~2u(t-1)+λa(t)f(u(t))=0,t∈[1,T]_Z,u(0)=u(T+1)=0正解的存在性,其中Δu(t-1)=u(t)-u(t-1),T2是一个整数,λ是一个正参数,f:■连续且f(0)0,权函数a:■允许变号.主要结果的证明基于Leray-Schauder不动点定理.     

二元Конторович算子的逼近性质

一元函数厂(x)的KoHTopoB。二多项式是、、,;X)一(·+1)艺,‘k(·,Jn“r(t)Jtk.0击其中pnk(x)=c气xk(1一x)一k我们定义两种不同的三角形区域上的二元RO二。p。。。J多项式如下1十k(i)艺2(·+:)2厂万I 兀丁 LI+k,+1——U(f;x,y)=n+f(u,,)dud,月+e k le几2x”,“(z一x一,)一kl一kZ(x,夕)任△,“{(x,岁)】x,万)o,1一x一夕(1}k,+! rwe,一二一一ru一2(n+1,‘J,1’J止kl一kZk‘“(f;x,夕)-艺1产2 f(u,,)dud公n+c:‘c::(1一x)n_卜(x一,)k,一’“,’: (x,夕)任△:={(x.刀)}0(习(x(1}显然k三‘’(1,x,夕)二i,k{:“’(1;x刃)二1本文讨论k;‘’…