虚二次域Q(√a2-4kn)类数的可除性

设D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(√-D)的类数.当D=4kn-a2时,其中a,k,n是适合κ＞1,n＞1的正整数,除了几种已知的情况以外,必有n/2|h(-D)或n|h(-D).     

类数为1的实二次域的ζ—函数

本文证明了如下结论：如果ｐ＝４ｎ＾２＋１是一个大于１０＾１２的素数，ｎ＞１，２｜ｎ，它满足ｈ（ｐ）＝１，这里ｈ（ｐ）是实二次域Ｋ＝Ｑ（ｐ＾１／２）的类数，那么必存在一个σ０∈（１－１．４５ｐ＾－１／２ｌｎｐ，１），使ζｋ（σ０）＝０，这里ζｋ是二次域Ｋ的ζ－函数。     

关于同余式sum from i=1 to k(x_i~2)≡o(mod p)解的个数与二次域Q(p~(1/2))的类数

最近,Takashi Agoh对于素数p≡1(mod 4)给出了计算二次域Q(p~(1/2))的类数h的一个公式,此公式仅依赖Q(p~(1/2))的基本单位∈,素数p以及数α=1+(?)(-1)N_k,其中N_k为同余式x_1~2+…+x_k~2≡0(mod p),1≤x_1相似文献   

虚二次域上近整值的完全可乘复值函数

研究了高斯整值域中完全可乘函数,并利用初等和解析的方法,对此类函数做了推广.定义了一些在虚二次域中近整值的完全可乘复值函数,并且获得了它们的分布定理.     

二次域Q((19)~(1/2))的单位给出的递归数列中的三角数问题

找到了二次域Q((19)~(1/2))中单位V_n+U_n(19)~(1/2)=(170+39((19)~(1/2)))~n所给出的两个递归数列{V_n},{U_n}中的所有三角数,作为应用,给出了两个与其相关的不定方程的整数解.     

实二次域K =Q(√5n)的整数环OK

用简单的证明方法推出实二次域K=Q(√5n)(其中n为正整数,5n无平方因子)的整数环OK只有在n=24t +1(t∈Z)的时候才有可能是主理想整环,其他情况下,二次域K=(√5n)的整数环OK一定不是主理想整环.     

关于Diophantine方程x2+4D=yp的猜想

设p是大于的奇素数，D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(√-D)的类数。证明了：当p|h(-D)时，方程x^2 4D=y^p没有适合2|xy的正整数解。     

实二次域K=Q(（5n）1/2)的整数环OK

用简单的证明方法推出实二次域K=Q(（5n）^1/2)（其中n为正整数,5n无平方因子）的整数环OK只有在n=24t+1（t∈Z）的时候才有可能是主理想整环,其他情况下,二次域K=(（5n）^1/2)的整数环OK一定不是主理想整环。     

关于丢番图方程X2-(a 2+1)Y4=k 2-1-2ka

令a、k为正整数.运用代数有效逼近的某些结果,证明不定方程X2-(a2+1)Y4=k2-1-2ka在一定条件下最多只有2组互素的正整数解(X,Y).     

若干型实二次域的类群

设实二次域K=Q(m~(1/2)),m=s~2 r.若r|4s,则K称为ERD型。本文研究了r|6s或r|8s的情形,给出了K的类群H(m)和类数h(m)若干结果。例如若m=(8n 5)~2 8,则(2,(1 m~(1/2))/2)是主理想,h(m)=1的可能较大;若m=s~2 8t,s/t∈z-2z,则A=(2,(1 m~(1/2))/2)在H(m)中阶为1,2,或4,若类A~2≠1则4|h(m);若m=(3·z~n t-3)~2/4 3t,t|z~n-1,则在一定条件下H(m)含n阶循环子群。证明方法与作者在ERD型的若干工作类似。     

Lower Bound for Ideal Class Numbers of Real Quadratic Function Fields

Thetheoryofcontinuedfractionsofalgebraicfunctionswillbeusedtogiveageneraltheoremonlowerboundsforclassnumbersofrealquadraticfunctionfields.Theboundsaregivenmoreexplicitlyforsixtypesofrealquadraticfunctionfields.Continuedfractionstheoryisaveryefficientwaytostudyrealquadraticnumberfields.Artin[1]usedcontinuedfractionstostudyquadraticfunctionfields.WangandZhang[2]re-developedthetheoryofcontinuedfractionsofalgebraicfunctionsinanelementaryandpracticablewayandstudiedsomeoftheirproperties.Supposethat…     

Ideal Class Groups and Subgroups of Real Quadratic Function Fields

ZhangandWashington[1]studiedalgebraicquadraticnumberfieldsF=Q(d)andpresentedanecessaryandsufficientconditionfortheidealclassgroupH(F)ofanyrealfieldF=Q(d)tohaveacyclicsubgroupofordern.EightseriesofsuchfieldsFweregivenexplicitlybyutilizingthetheoryofcontinuedfractions.AllthesefieldsFareERD-typeorGERD-type,thatis,thediscriminatesdareoftheformd=N2 n,wheren|4Norn|2mN(m≥2)(ForthepropertiesofGERD-typefields,wereferthereaderstoRef.[2]).Inthepresentnote,westudyalgebraicfunctionfieldsK,givean…     

Infinite Family of Imaginary Cyclic Fields of Degree p-1 with the p-Rank of the Ideal Class Groups of at Least Two

Imaginary cyclic fields of degree p-1 which have two distinct unramified cyclic extensions of de- gree p are produced using elementary properties of the Lucas sequences. An infinite family of imaginary cyclic fields of degree p-1 are then given with the p-rank of the ideal class groups of at least two.     

二次函数域的理想类群的2—秩与其共轭类(英文)

设k=F_q(l)为有理函数域,K 为其二次扩张,特证不为2.本文明显给出以下结果:K 的所有自共轭理想类,包括不含自共轭理想的那些;K 的理想类群的2—秩r_2(K);类数h 为奇数的充分必要条件以及一张把域K 分为六类的分类表.特别,若K=k((?)),D(t)∈F_(?)[t]的不可约因子个数为s,则r_2(K)=s-2(当K 实且D(t)有奇次因子)或s(当K 虚且D()无奇次因子)或s-1(其余(?)形).这些结果包含Artin 是于虚二次函数域的相应结果,完整地把Gaass 和Hasse 等发展起来的二次数域的经典Genus 理论拓展到了二次函数域.在数域的情形域是分为四类.     

Fundamental Unit System and Class Number for Real Number Fields of Type (2,2,2)

Introduction　　Arealquadraticfieldk=Q(D0)iscalledanERD-typeifitsdiscriminantD0canberepresentedasD0=N2±r,wherer|4N.OnecanfindthefundamentalunitofanERD-fieldexplicitly.ForexamplesseeRefs.[14].AfieldKofdegree2niscalledoftype(2,2…,2)(nfold)ifKcanbeexpressedasacompositionofnquadraticnumberfieldsanditsGaloisgroupisGal(K/Q)≌(Z/2Z)n.WadadevelopedamethodtocomputethefundamentalunitsofK[5].Followingthismethod,Frei[1,2]andLiu[3]determinedthefundamentalunitsofthefieldsK=Q(D2 md,D2 nd)explic…     

素数p(p≡1(mod4)且h(Q((√)p)=1))的表达式

给出了实二次域Q（√p）当类数等于1时，除去有限个以外，素数p≡1（mod4）的一般表达式．     

On imaginary quadratic function fields with the ideal class group to be exponent ≤2

A necessary condition is presented for the ideal class group of an imaginary quadratic function field K=k(D) (k=F-q(x), 2q) to be of exponent ≤2. The condition is proved to be sufficient in some cases. An analogue of Louboutin's result in function field case is particularly presented.