一类与I_n算子有关的解析函数的Fekete-Szeg不等式

引入了一个与算子I_n有关的解析函数类Q(a,n;A,B),利用函数的极值和单调性,讨论了此函数类的a_3-ua_2~2不等式.假设f(z)∈(a,n;A,B),u∈C,则有a_3-ua_2~2≤(A-B)(n+1)(n+2)/18(1+2a)max {1,|9u(A-B)(1+2a)(n+1)/8(1+a)~2(n+2)+B},|a_2|≤(A-B)(n+1)/4(1+a),且对所有的u等号都成立.当参数a、B、A取一些特殊值时,得到一些特殊函数类的Fekete-Szeg不等式.     

有限集合上封闭集族的计数

设集合X={a1,a2,a3,…,an},f(n,m)表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目。证明了f(n,m)={3n-2n,m=2;4n-2.3n+2n,m=3;5n-25.4n+2.3n-2n-1,m=4;6n-3.5n+3.4n-3n,m=5其中n=1,2,3,…。     

关于N的一类U-划分及性质

设U={u_n|n≥1}是自然数集N的子集,其元由u_(n+2)=u_(n+1)+u_n+h定义。本文证明了N的子集M={k∈N|1≤k相似文献   

广义Ramsey数p(n,k)的若干性质

设n ,k≥ 3为自然数 ,p(n ,k)是最小的正整数p ,使得对任何阶图G ,或者G有n点导出子图至少有n - 1条边 ,或者G有k点独立集 ,则本文证明 :( 1 )p(n ,k) ≥max{p(n ,k-1 ) ,p(n- 1 ,k) },( 2 )当n<3k - 4时有p(n ,k) ≥ 2k- 2 + [n/3],这里 [·]是最大取整函数 .     

某类与I_n算子有关的解析函数的Fekete-Szeg不等式

令Inf(z)=[z/(1z)λ+1](-1)-*f(z)=z++∞∑k=1(k+1)!/(n+1)kzk+1(n(∈N0=0,1,2,…)引入了一个与算子In有关的解析函数类H(α,n;A,B),利用函数的极值和单调性,讨论了此函数类的a3-μa22不等式(μ为复数),推广了一些已有的结果.     

一个包含Smarandache LCM对偶函数的均值计算

对于任意正整数n,数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N},利用解析法,探究数论函数SL(n)及SL*(n)与W(n)三者复合后的渐近性质,并给出了∑n≤xSL*(W(n))/SL(W(n))的一个有趣的渐近公式.     

关于σ-空间的一个刻画

用CF 集族和g 函数来刻画了σ 空间 .即正则Frech啨ｔ空间Ｘ是σ 空间当且仅当在X上存在一个g 函数满足条件 (1) ,并且对每一个n∈N ,{g(n ,x)x∈X}是CF 集族 .条件 (1) :如果对每一个n∈N都有x∈g(n ,xn) ,则xn→x .     

关于Collatz猜想的发现（英文）

提出了3n+1问题的两个新观点.一个观点是关于数位移动的问题,揭示了3n+1问题以及相关的推广问题中的运算与相应数字系统中数字串的移动是等价的.另一个观点是关于3n+1问题中的数论函数的一个特殊假设图的存在问题.文章呈现了这个猜想以及相关推广中的一些新的发现.它们包括经典的3n+1问题中绝大部分数字通过数字5进入最终循环的现象,以及在3进制数字系统中绝大部分数字进入一个特殊循环的现象.     

整数集合的sum-free集(无和集)分拆的一个注记

本文根据g(n,k)的值证明了:φ(n,1)=[(n+1)/2](n≡1(mod2));φ(n,2)=n-[n/5](n≡4(mod(5)).ψ(n,1)=[(n+1)/2](p≡0(mod2));ψ(n,2)=n-[n/5](p≡0(mod5)).及其n和p取其他值与k≥3时,给出了φ(n,k)与ψ(n,k)的范围.并说明了g(n,k)与ψ(n,k)在求Ramsey数的作用.     

关于亚纯函数分担不动点的唯一性

研究了关于亚纯函数的微分多项式分担不动点的唯一性问题,得到了:若f,g为非常数的亚纯函数,n(＞4m+22)的正整数,如果f n(f m-1)f ′与gn(gm-1)g′IM分担z,则f≡g,或gm=m+n+1n+1 1-hn+11-hn+m+1,f m=m+n+1n+1·(1-hn+1)hm1-hn+m+1(其中h(z)为非常数的亚纯函数).若f,g为非常数的整函数,n(＞4m+11)的正整数,如果f n(f m-1)f ′与gn(gm-1)g′IM分担z,则f≡g;此外,还获得了一个更一般的结果.     

关于1,1/3~(s_1),...,1/(2n-1)~(s_(n-1))的第二类初等对称函数的整性（英文）

设d,m与n均为正整数.1915年, Theisinger证明当n≥2时,n次调和和1+1/2+...+1/n不是一个整数.1946年,Erd?s和Niven证明仅有有限多个n,使得关于1/m, 1/(m+d),…, 1/(m+nd)的一个或多个初等对称函数是整数.2015年,Wang和Hong证明当n≥2时,关于1, 1/3,..., 1/(2n-1)的所有初等对称函数均非整数.本文证明:如果n≥2,那么对任意n维正整数向量S_n=(s_0,s_1,...,s_(n-1)),1, 1/3~(s1),..., 1/(2n-1)~(sn-1)的第二类初等对称函数H_2(S_n)=■不是一个整数.     

关于团和独立集的一类极值问题

图G称为一个(m, k, l; n)图,如果图中的每个顶点既被包含在一个(m+1)个点的团中,又被包含在(n+1)个点的独立集中,并且图中含有至少l个不同的(m+k+1)团。文中讨论了(m, k , l; n)图,通过其阶数p,给出了(m, k, l; n)图存在的充要条件,从而得到所能取得的最小阶数。     

一类康托集的Hausdorff维数

满足开集条件的不变集的Hausdorff维数已经非常清楚,但对于不满足开集条件的不变集的Hausdorff维数还是一个问题.利用文献[1]提出的算法,给出了由函数迭代系统{f1(x)=x/3,f2(x)=(x+l)/3,f3(x)=(x+2)/3∶l∈Q∩(1,2)}生成的一类康托集的Hausdorff维数.     

卡方分布密度函数与分布函数的渐近展开

通过对χ2分布概率密度函数的自变量进行标准化变换,将其展开成如下形式:(1/2)nχ2(x;n)=1+r1(t)n+r2(t)n+r3(t)n n+r4(t)n2[]φ(t)+o1n2(),其中n为自由度,φ(t)为标准正态分布的密度函数,ri(t)(1≤i≤4)均为关于t的多项式.从该展开式得到χ2分布密度函数的一个近似计算公式.进一步建立φ(t)的幂系数积分递推关系,得到χ2分布函数的渐近展开式.最后通过数值计算验证了这些结果在实际应用中的有效性.     

包含Smarandache LCM函数及其对偶函数的混合均值

对于任意正整数n,数论函数w(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即w(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N},利用初等及解析的方法,通过分区间讨论的方式来研究Smarandache LCM函数sl(n)及其对偶函数sl*(n)与w(n)的混合均值性质,给出■的一个有趣的渐近公式.     

伪Smarandache函数的混合均值

对任意的正整数n,伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2,,即Z(n)=min{m∶n|m(m+1)/2,m∈N}.而数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)d(3)…d(m),其中d(n)为Dirichlet除数函数,即D(n)=min{m:m∈N,n|∏i=1md(i)}.利用初等方法和解析方法研究了伪Smarandache函数Z(n)与数论函数D(n)的混合函数Z(n)·ln(D(n))的均值问题,并得到一个较强的渐近公式.     

3N+1猜想的投资学模型

3N+1猜想是有着70多年历史的数学问题,已入选“10000个科学难题”(数学卷).3N+1猜想的描述非常简单:对任意自然数n,若n为偶数,则除以2;若n为奇数,则乘3加1,经反复迭代最终总得到1.将给定自然数n看作第O期的初始资本,而将第t次迭代的结果看作第t期末的资本,从而建立3 N+1函数迭代过程中函数值变化的投资模型.从投资学的角度看,3N+1猜想的本质在于3N+1函数迭代过程中长期资本是否相对于初始资本n衰减,而其根本困难在于确定3 N+1函数迭代过程中取值为奇数的概率.在研究3N+1函数迭代过程的动态行为的基础上,进一步运用投资模型证明3N+1猜想成立的必要条件为3N+1函数迭代轨迹中奇数的概率小于ln2/ln3,此条件在一定程度上也是充分的.该投资模型也适用于3N+1猜想的各种推广.     

具有一个分担集合的整函数的唯一性

研究了当n＞2k+m*时,满足E(S,[fn(μfm+λ)](k))=E(S,[gn(μgm+λ)](k))的整函数f与g的唯一性理论,其中S={1,ω,…,ωl-1},l≥4.     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S(W(n))的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.     

二分图对集的可扩性

设G是一个连通二分图,G=(X,Y;E),本文主要证明了当|X|=|Y|,若δ(G)≥2n+1(1≤n≤|X|2,n∈N),且对G的任两个距离3的顶点u,v有d(u)+d(v)≥|X|+2n时,G是2n-可扩充的