R0代数中素⊕理想及其性质

首先通过在R0代数M中引入⊕运算给出了肘中的⊕理想和素⊕理想的概念，并讨论了它们的基本性质，得到了一些好的结论；然后在肘的全体素⊕理想之集PI（M）上构造了拓扑，并证了PI（M）是紧致的T0空间但不是T1的。     

R0代数中素(○)理想及其性质

首先通过在R0代数M中引入(○)运算给出了M中的(○)理想和素(○)理想的概念,并讨论了它们的基本性质,得到了一些好的结论;然后在M的全体素(○)理想之集PI(M)上构造了拓扑,并证了PI(M)是紧致的T0空间但不是T1的.     

乘积R0-代数上的若干映射性质

在乘积Ｒ０－代数上引入了若干有用映射，并利用Ｒ０－同态及Ｒ０－同构方法，进上步研究乘积Ｒ０－代数及其子代数之间的相互关系，得到Ｗ＾ｎ的一些基本Ｒ０－子代数，这些结果充实了Ｒ０－代数的研究且在ｎ值非线性序逻辑系统的语义理论的研究中有一定的使用价值。     

R_0-代数上的滤子拓扑空间

在R0-代数M上以全体MP滤子之集为拓扑基建立了一个滤子拓扑空间（M,TM）,给出了导集、闭包以及内部的计算公式。证明了（M,TM）是连通的、覆盖紧的且满足第一可数性公理;（M,TM）满足第二可数性公理当且仅当主滤子之集是可数集,（M,TM）不是T1的,不是T2的,也不是正则的或正规的;（M,TM）是T0空间当且仅当M是Boole代数。最后讨论了积R0-代数上的积空间。     

R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

MTL代数的直觉模糊理想

将直觉模糊集与理想概念相结合,在MTL代数中引入直觉模糊理想和直觉模糊素(Boolean/关联/超/固执)理想的概念并考察它们的特征性质和相互关系.证明了对MTL代数的非常值直觉模糊理想A而言,如下各条件是等价的：(ⅰ)A是直觉模糊Boolean理想和直觉模糊素理想;(ⅱ)A是直觉模糊关联理想和直觉模糊素理想;(ⅲ)A是直觉模糊超理想;(ⅳ)A是直觉模糊固执理想.     

R_0代数的直觉模糊子代数

将直觉模糊集与R0代数相结合,定义了R0代数的直觉模糊子代数的概念。讨论了R0代数的直觉模糊子代数与R0子代数之间的关系;证明了R0代数的直觉模糊子代数的交是R0代数的直觉模糊子代数;定义了R0代数的直觉模糊子代数的像与逆像,证明了R0代数的直觉模糊子代数的同态像和同态逆像也是R0代数的直觉模糊子代数。研究结果进一步丰富和完善了R0代数的模糊理论。     

正则剩余格的素模糊⊙理想及其拓扑性质

运用Zadeh提出的模糊集概念和运算特征对正则剩余格的模糊⊙理想理论作进一步研究。引入素模糊⊙理想的概念并研究其性质,建立了素模糊⊙理想定理。在全体素模糊⊙理想之集合P P⊙（ L）上构造了一个拓扑T,证明了拓扑空间（ P P⊙（ L）,P ）是T0空间。     

关于BCK-代数的互素理想

本文给出了互素理想的概念,并用互素理想来刻划BCK-代数的一些性质     

关于BR0-代数的一些新性质

基于R0-代数（BR0-代数）对于模糊命题逻辑系统L＊（BL＊）的语义的重要性,对R0-代数和BR0-代数作更进一步的探讨,得到了它们的一些新的性质以及BR0-代数成为R0-代数的充分必要条件．这些结果将有助于对相应的形式逻辑系统与模糊推理的研究．     

R0代数中的真布尔元

通过研究R0代数中一类特殊的元——真布尔元的性质，给出了一些特别的R0等式，并据此得到了真布尔元对R0代数分类的充要条件，为格上研究R0代数开辟了一个新的方向。     

关于形式系统L*及R0-代数的若干结果

研究了模糊逻辑的形式演绎系统L 及R0 代数的性质,得到形式系统L 的两个更简捷的等价系统,证明了R0 代数的对偶代数是有界逆序对合BCK 代数,并给出关于R0 代数的一个重要反例,说明了R0 代数中∨与→是各自独立的.     

关于偏序半群的素理想与弱素理想

引入ｍ－系（ｎ－系）的概念，通过它们刻划了偏序半群的弱素理想（弱半素理想），同时证明了它们及素理想的几个重要性质；这些性质和环论及一般半群的有关结论很相似。作为应用，这些结论在一般半群中都成立。     

剩余类环Z/mZ的理想素理想极大理想

本文指出了剩余类环Z/mZ中所含理想、素理想、极大理想的个数;同时指出了求Z/mZ所有理想、素理想、极大理想的方法。     

Fuzzy环中的Fuzzy素理想与Fuzzy完全素理想

给出了 Ｆｕｚｚｙ 环中的 Ｆｕｚｚｙ 素理想, Ｆｕｚｚｙ 半素理想, Ｆｕｚｚｙ 完全素理想与 Ｆｕｚｚｙ 完全半素理想的概念, 进而讨论了它们的一些代数性质与等价条件     

素子模及其伴随素理想

研究右R-模M的素子模K和它的伴随素理想adj(K)=(M/K)⊥之间的关系.证明右duo整环R上的任一挠可除右R-模D是无素的.右quasi-duo环R上的右R-模M的任意极大子模都是完全素的.     

关于BR0-代数弱完备性的证明

目的对BR0-代数自身的完备性问题进行研究。方法研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0-代数,并结合吴洪博教授所定义的BR0-代数,从伴随的角度切入。结果在BR0-代数中定义了BR0-等式和BR0-方程,通过全序BR0-代数证明了BR0-代数自身的弱完备性。结论得到了BR0-代数的完备性定理,为相应形式逻辑系统与模糊推理的研究提供了理论框架。     

WBR0-代数的Fuzzy蕴涵理想

通过在WBR₀-代数上引入Fuzzy蕴涵理想的概念, 讨论Fuzzy蕴涵理想的基本性质, 得到了Fuzzy蕴涵理想的几种等价刻画. 通过定义Fuzzy同余关系, 建立Fuzzy蕴涵理想和Fuzzy同余之间的关系, 并利用Fuzzy蕴涵理想诱导了商代数, 得到了WBR₀-代数的同态基本定理.     

6元非链的R0-代数的构造

证明了非链的有限R0-代数至少含有两个不同的对偶原子;在同构的意义下,非链的6元R0-代数有且仅有一个,并具体给出了它的构造,即一个2值的和一个3值的Lukas iew icz蕴涵代数的直积.     

BR_0代数中的~*理想及其诱导的商代数

通过在BR0代数中引入了新的运算*,首先定义了BR0代数中的*理想、素*理想、生成*理想、极大*理想,并研究了对应理想的一些性质;其次,通过(素)*理想构造出1个同余关系,并证明了1个BR0代数在该同余关系下的商代数还是(全序)BR0代数.