一类图及其线图的Wiener指数

Wiener指数W(G)是指一个连通图G中所有顶点对之间的距离之和.本文定义了一类具有圈数为r,围长为n的平面图Gr,s,t,n,证明了对于满足特定条件的正整数r,s,t,n,存在无穷个这样的图Gr,s,t,n,满足性质W(Gr,s,t,n)=W(L(Gr,s,t,n)),这里L(Gr,s,t,n)表示图Gr,s,t,n的线图,推广了苏晓海等人的结果.     

一类正定矩阵的广义特征值反问题解存在的条件

讨论了正定矩阵广义特征值反问题解存在的条件，给出了求解的算法和数值例子。     

广义特征值问题与标准特征值问题

针对广义特征值的相关问题(A-λB)X=O,给出了当B为半正定矩阵时,广义特征值可以转化为标准特征值求解的结论,并得到具体求解的算法.     

广义自反矩阵与广义反自反矩阵的广义逆特征值问题

研究了广义自反矩阵与广义反自反矩阵的广义逆特征值问题及相关最佳逼近问题,得到了广义逆特征值问题解的一般表达式.对任意给定的n阶矩阵对(A*,B*),得到了最佳逼近解的表达式,并对最佳逼近解进行扰动分析.     

一类化学图及其线图的Wiener指数

图G=(V,E)的Wiener指数W(G)是一个基于距离的拓扑指数,它是G中所有顶点之间的距离之和.对于任意整数n,证明了存在无限多个圈秩为2平面二部化学图,其Wiener指数与它的线图的Wiener指数之差是n,且其线图也是化学图;部分解决了A.D.Dobrynin和L.S.Mernikow提出的一个公开问题.     

一类图匹配等价完整刻画

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质完整刻画了T(2,2,2)∪T(1,1,n) 的匹配等价图类.     

由广义近似空间产生的一类拓扑空间

广义近似空间是粗糙集理论中近似空间的推广,Kondo在广义近似空间中引入了一类特殊的拓扑．作者研究了这类拓扑若干性质,包括其拓扑基、分离性及这类拓扑空间上相关映射的性质,并且证明了任何广义近似空间都可以由这类拓扑诱导出来．这对于拓扑学本身以及粗糙集理论的发展都具有一定的意义．     

广义正定矩阵的一些性质

本文给出了广义正定矩阵逆矩阵的有关性质．进一步，我们得到了其行列式的一些不等式     

一类圈秩为2的特殊图及其线图的Wiener指标

图G=(V,E)的Wiener指标W(G)是一个基于距离的拓扑指标,对一类圈秩为2的特殊图及其线图的Wiener指标进行探讨,给出其Wiener指标的计算公式.     

由3个特征对构造广义Jacobi矩阵

提出了由3个特征对构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题，给出了这一问题有解的充分必要条件及算法、数值例．     

矩阵Schur补的特征值和奇异值不等式

设 Ａ∈ Ｃｍ ×ｎ ,ｌ＝ ｍｉｎ｛ ｍ ,ｎ｝ ,α｛１ ,２ ,…,ｌ｝ ,｜α｜ ＝ ｋ（１ ,２ ,…,ｌ － １） , Ａ Ａ（ α） 表示 Ａ 关于 Ａ（ α） 的广义 Ｓｃｈｕｒ 补,则σｉ［ Ａ Ａ（ α）］ ≥σｉ＋ ｋ（ Ａ） 　（ｉ ＝ １ ,２ ,…,ｌ － ｋ） 其中σｉ（ Ａ） 表示 Ａ 的第ｉ 个奇异值．进一步,获得一些关于 Ｈｅｒｎｍｉｔｅ 矩阵 Ｓｃｈｕｒ 补特征值的交错定理     

平面图的星色数

本文确定一些平面图的星色数!并从我们的研究结果中,提出一些值得进一步探讨的问题     

一类图中具有最小能量的图

设λ1,λ2,…,λn是图G的特征值,则称E(G)=|λ1| |λ2| … |λn|为图G的能量.用Sl1n,l2表示由两个具有唯一公共顶点u的圈Cl1和Cl2,且其余边均为u上的悬挂边的n阶双圈图.利用Sachs子图证明了在所有含有两个边不相交的圈Cl1和Cl2的n阶双圈连通图中Sl1n,l2是能量最小的.     

补图方法在二部图最大匹配中的应用

图论中的匹配理论无论是在图论本身还是生产实践中都有着重要的作用,特别是在计算机和网络研究等领域中应用更为广泛和深入。利用补图的思想,关于二部图的最大匹配问题,给出一种新的研究方法,并通过实例说明此方法的实用性和有效性。为解决二部图最大匹配问题开辟了新途径。     

恰有两个主特征值的三圈图

设G＝(V,E)是简单连通图,V,E分别是图的顶点集与边集.若图G的邻接矩阵A(G)的特征值λ存在一个各分量之和不为零的特征向量,则称λ为图G的主特征值.恰有k(k≥2)个主特征值的图的刻画是图谱理论中一个未解决的公开问题.利用恰有两个主特征值的一个充要条件刻画了恰有两个主特征值的三圈图,它们有无限多个,但只具有48个...     

双圈图的Laplace谱半径

利用图的度序列和顶点的邻域，根据图的阶数n研究了双圈图的Laplace矩阵的最大特征值。确定了最大Laplace矩阵特征值为n的双圈图，以及最大Laplace矩阵特征值介于n与n-1之间可能的双圈图。     

星图和最大度为3的似星树由它们的 Laplacian 谱确定

哪些图由它的谱确定问题起源于化学．对于该问题特别是“哪些图由它的邻接谱或Laplacian谱确定”的研究结果目前还不多．我们证明了两类特殊的树——星图和所有最大度为3的似星树能由它们的Caplacian谱确来定。