图K4×Cn的临界群

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量.本文确定了图K4×Cn的临界群的结构.证明了图K4×Cn的临界群的Smith标准形总是七个循环群的直和.     

轮图相关图的临界群

图的临界群是图的生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量.确定了修改轮图的临界群的结构,给出了它们的临界群的Smith标准形的精确形式,证明了它们的临界群总是循环群或两个循环群的直和.     

4×n手镯图的临界群

连通图的临界群是一个有限交换群,其阶数是图的生成树的数目.图的临界群与它的Laplacian矩阵有着密切关系.确定了4×n 手镯图K4,n[(12)]和K4,n[(123)]的临界群的抽象结构,它们同构于3～5个循环群的直和.     

图Pn×C3的临界群

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是定义在图上的一个有限交换群,其群结构是图的一个精细不变量,与图的Laplacian理论密切相关.确定了Pn×C3的临界群的结构,证明了Pn×C3的临界群同构于Ztn(○)Z3tn,其中tn满足递推关系tn=5tn-1-tn-2,n≥2及t0=0,t1=1.从而K(Pn×C3)恰为两个循环群的直和.     

4×n手镯图的临界群

连通图的临界群是一个有限交换群，其阶数是图的生成树的数目．图的临界群与它的Laplaeian矩阵有着密切关系．确定了4×n手镯图K4,n[（12）]和K4,n[（123）]的临界群的抽象结构，它们同构于3—5个循环群的直和．     

边剖分点冠图和边剖分边冠图的谱（英文）

定义两个图G_1和G_2的冠图:边剖分点冠图G_1∨G_2和边剖分边冠图G_1G_2;并用原图的邻接谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱表示两类冠图的邻接谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱.基于拉普拉斯谱,给出并证明两类冠图G_1∨G_2和G_1G_2的生成树数目以及Kirchhoff指数.     

Pm(○)Pn(○)Ps的全色数和邻强边色数

设Pm,Pn,ps(m,n,s≥3)分别为3条路,参照直积图的定义,定义了直积Pm(○)Pn(○)Ps,给出其全染色及邻强边染色的计算方法,得到其全色数xt(Pm(○)Pn(○)Ps)=9和邻强边色数x'as(Pm(○Pn(○)Ps)=｛9 m,n,s≥4,8其它,并进一步给出一个猜想:xt((○)n i=1Pi)=2...     

Pm(○)Pn(○)Ps的全色数和邻强边色数

设Pm,Pn,ps(m,n,s≥3)分别为3条路,参照直积图的定义,定义了直积Pm(○)Pn(○)Ps,给出其全染色及邻强边染色的计算方法,得到其全色数xt(Pm(○)Pn(○)Ps)=9和邻强边色数x'as(Pm(○Pn(○)Ps)=｛9 m,n,s≥4,8其它,并进一步给出一个猜想:xt((○)n i=1Pi)=2n+1=x'as((○)n i=1 Pi)     

冠图G1(o) G2与边冠图G1(口)G2的维纳指数

得到了冠图G1·G2和边冠图G1口G2的维纳指数W(G1·G2),W(G1口G2),且W(G1·G2),W(G1口G2)与G1,G2的顶点数和边数有关,但与G2的具体结构无关.     

冠图G1(o) G2与边冠图G1(口)G2的维纳指数

得到了冠图G1·G2和边冠图G1口G2的维纳指数W(G1·G2),W(G1口G2),且W(G1·G2),W(G1口G2)与G1,G2的顶点数和边数有关,但与G2的具体结构无关.     

步数可变循环图中生成树的计数

生成树的个数是评估图(网络)可靠性的一个重要且被广泛研究的量.一般的图还无简单有效的算法计算生成树的个数,利用切比雪夫多项式的性质推出了步数可变循环图中生成树计数的在线性时间内即可实现的算法,并应用于具体的图中.     

基于改进Wang-代数生成连通图全部树的方法研究

提出了一种求连通图全部树的方法,通过对Wang-代数的改进,在生成连通图的全部树时,无需进行环和运算,从而减少算法的时间复杂度;同时能求得图的全部树,并且能保证同一个树不会重复产生,克服了传统Wang-代数法求连通图的全部树时产生的冗余项问题.算例表明方法的正确性和可行性,可有效地应用于复杂电网络的拓扑分析.     

折叠超立方体的边邻域连通度

折叠超立方体是最受关注的网络模型之一．设e是图G的一条边，如果从图G中删掉以e为中心的双星子图，则称e“倒戈”．设S为一个边集，如果S中的边全部倒戈，若剩下的子图或者不连通，或者是一个孤立点，或者是空集，则称S为G的割边策略．G的最小割边策略所含的边数为边邻域连通度．该文主要证明了折叠超立方体FQn的边邻域连通度为n．     

标号完全多部图的非平凡有根支撑森林的计数

文[1]中,柳柏濂与黄凤英研究了标号完全二部图的非平凡有根支撑森林的计数问题.在本文中,我们对该问题进行了自然地推广,解决了标号完全多部图的非平凡有根支撑森林的计数问题.进一步地.我们获得了标号完全多部图的包含s个s(≥0)平凡树的有根支撑森林的计数公式.     

Hamilton图的一个充要条件

通过对图的关联矩阵与回路矩阵的正交性讨论，得出用基底关联矩阵A=(A11 A12)计算基本回路矩阵Bf的公式Bf=(U A11^T(A12^-1)^T)；根据计算出的基本回路矩阵Bf的特征，得到一个判定Hamilton图的充要条件——图的基本回路矩阵中必有一行有且仅有n个非零元素(n为图的顶点数)．     

路的中间图的最优pebbling数

图G上的一个pebbling移动是从一个顶点移走两个pebble,把其中的一个pebble移到与其相邻的一个顶点上．图G的最优pebbling数fopf（G）是最小的正整数,使得把n个pebble恰当地放置在G的顶点上,总可以通过一系列pebbling移动把一个pebble移到任何一个指定的顶点上．本文给出了路的中间图M（Pa）的最优pebbling数．     

C_mP_n和GP_n的全色数

图染色的基本问题是确定各种染色法的色数.图G和H的直积图GH是一类很重要的图积,给出了直积图CmPn的全染色的方法,得到其全色数χ′′(CmPn)={4n2 5n=≥3,并进一步推广到图GPn的正常全染色,得到其全色数χ′′(GPn)={△(G)+2n=2 2△(G)+1n≥3.     

图的一些变换对其不正则性的影响

图G的不正则性irr（G）定义为所有边黝所对应的｜d（u）-d（v）｜之和,其中d（u）,d（v）汾别为顶点u,v在G中的度．本文主要讨论图的一些变换（如收缩非悬挂边、收缩非悬挂边后并加悬挂边、去掉最大度点或者最小度点）对其不正则性的影响．     

蕴含K6-K2-N2可图序列

对于给定的图H,如果π有一个实现包含日作为子图,则称π万是蕴含日可图的．本文刻划了当n≥6时,蕴含K6-K2他的可图序列,其中K2。N2是一个冠图。