广义矩阵环的Hilbert性和稳定性

用经典环论方法证明了对于广义矩阵环Λ=〔RMNS〕,Λ是Hilbert环(或满足S-稳定秩环)当且仅当R与S都是Hilbert环(或满足S-稳定秩环).     

矩阵环M_n(R)的中心图

设R是任意环,Z(R)是R的中心,Γ(R)是R的中心图,则其顶点集V(Γ(R))=R\Z(R),且Γ(R)中不同的两个顶点a,b相连当且仅当a,bZ(R)但ab∈Z(R)或ba∈Z(R).若R是交换环且每个R的有限零因子集都有非零零化子,则Γ(Mn(R))是连通的且diam(Γ(Mn(R)))=3.若F是一个有限域且其特征ch(F)≠2,则Γ(Mn(R))有n-12qn∏(1-qi-n)i=12(q-1)n-1+∑r=1ni∏(qi-1)=r+1r(n-r qn-r)2∏(qj-1)j=1个连通分支,且每个连通分支同构于Kq-1,q-1或Kq-1或Γ(Dn(F)),其中q=|F|.     

仅含有限个极小子环的环的特性

结合环R 仅含n个(n<0) 极小子环,且R 的每一真子环必含有极小子环,则R 称为M-环;若M-环R 中仪含一个极小子环,则R 称为M_1-环.本文目的是给出M-环(M_1-环)结构,从而基本上解决F.A.Szasz 提出的问题80:“怎样的环有唯一的极小子环”.     

一类矩阵环的弱半交换性

研究了代数闭域F上矩阵环Mn(F)的子环的弱半交换性,分别给出2阶和3阶矩阵环的子环是弱半交换环的充分必要条件和必要条件.证明了Mn(F)的子代数是弱半交换的当且仅当是可三角化的.     

关于对称矩阵的Hilbert第十七问题

在实数域上,正的对称矩阵可以表为对称矩阵的平方,这是一个熟知的事实.这个事实1970年为Ciampi所推广.其后,Gondard和Ribenboim又作了进一步的改进,并对系数域为实闭域的情形,就对称矩阵讨论了一个类似于Hilbert第十七问题的问题.他们的结果是:设F是个实闭域,K=F(X_1,…,X_m)上的对称矩阵A成为正定的,当且仅当A是K     

Comma范畴与完全范畴

探讨Abel范畴和的(半)完全性与它们的Comma范畴F的(半)完全性之间的关系,得到了Abel范畴和是(半)完全范畴当且仅当F是(半)完全范畴.并将其应用在环上,得到了环R和环S是(半)完全环当且仅当环Λ=R 0()M S是(半)完全环.     

相对于半对偶模的f-内射模

设R是一个交换环,C是半对偶R-模。定义并研究了相对于半对偶R-模C的f-内射模,证明了一个R-模同态F→M是M的一个内射(f-内射)预覆盖当且仅当Hom_R(C,F)→Hom_R(C,M)是C-内射(C-f-内射)预覆盖。     

一类MHR-环结构初探

本文对CMHR-环进行了探讨,得到的结果是 1.若A是CMHR-环,则(1)Z(A)=G(A),(2)如果A还是J-半单的,则A是域上全阵环的直和,特别,A是单环时,A≌Fn,F是Z/(p)上的代数扩域。 2.若A是有唯一幂等元e的CMHR环,则A=F+J(A)的充要条件是eJ(A)=0。其中J(A)表示环A的Jacobson根,F是一个域。 3.若A是CMHR环,且A的乘法半群是由其幕等元生成的,并归A不含无限多个两两正交的幕等元,则A是有限布环尔。     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

形式三角矩阵环上(F,F)-Gorenstein投射模

基于Pan等人给出的(X,Y)-Gorenstein投射模的概念,以及Eshraghi等人对形式三角矩阵环上Gorenstein投射模的研究,讨论形式三角矩阵环Γ上的(F,F)-Gorenstein投射模,并证明了由模_RX和_SY以及左S-同态φ:M■_RX→Y组成的Γ-模是(F,F)-Gorenstein投射模,当且仅当φ为单同态,且_RX和_SCokerφ均是(F,F)-Gorenstein投射模.     

Hilbert空间中非扩张半群的隐格式广义迭代程序

设H为实Hilbert空间,在H上考虑具有公共不动点的非扩张半群f={T(S):sE≥0),具有常数0<α<1的压缩映象f,和具有系数γ>0的强正线性有界算了A.设0<γ<γ/α,文章证明了由下列产生的序列{xn},强收敛于f={T(s):sE≥0}的某一公共不动点x3∈F(T),且x3是下列变分不等式的唯一解.〈(γf-A)x3,z-x3〉F0,对任意的z∈F(T)。     

希尔伯特空间中一类新的连续伪压缩映射的广义迭代算法

在希尔伯特空间中研究了一类新的连续伪压缩映射的广义迭代过程xn ＝ αnγf(xn-1 ) + (Ⅰ-αnA) Txn n≥0并证明了由该迭代算法生成的序列[xn]的收敛点为变分不等式((Υf-A)P,y-p)≤0 y∈F(T)的解.     

基于Hilbert变换的CT圆轨道超短扫描重建算法

为了加快工业CT系统的扫描速度,减小数据量,针对扇形束超短扫描问题,提出了一种带参数的基于Hilbert变换的感兴趣区域重建算法,并且在分析扇形束扫描的数据冗余基础上设计了一种适用于超短扫描的窗函数。利用Shepp-Logan头模型通过计算机模拟实验,给出了该算法和标准卷积反投影算法、F.Noo和H.Kudo算法的对比结果。实验结果表明,该方法能够准确地实现物体感兴趣区重建,并在噪声抑制能力上优于其他3种算法,因此在工业CT中具有重要的工程意义。     

改进的超梯度算法在无穷维Hilbert空间强收敛

许多算法被提出用来解决变分不等式问题,其中最简单的是G.M.Korpelevich(Matecon,1976,12:747-756.)超梯度算法.此算法被许多学者所改进.其中文献(Y.J.Wang,N.H.Xiu,J.Z.Zhang.J Optim Theory Appl,2003,119:167-168.)改进的超梯...     

Hilbert双模的乘子双模

引进了A－BHilbert双模X及其乘子M（X）的定义,通过对Hilbert双模的研究,成功地得到了乘子M（X）作为M（A）－M（B）Hilbert模的结构．     

论Hilbert型不等式及其应用

给出（i)Polya-Szegoe不等式和Inghom不等时有意义的改进,（ii)在Hp函数理论中Fejer-Riesz定理的推广。     

Hilbert空间中的Riesz小波

Hilbert空间K中的一对酉算子（D，T）称为小波算子对，如果它们满足条件TD=TD^2．利用小波算子对的概念，在一般Hilbert空间中，引入了Biesz向量和Riesz小波的概念，研究了它们的一些重要性质，给出了一个Riesz向量成为Biesz小波的充要条件。     

Coarsely Invariant Hilbert Spaces over Infinite Connected Graphs

We study in this paper a Hilbert space HV associated with the coarse geometry of an infinite connected graph X(V,E) with vertex set V and edge set E. We show that X( V, E) is uniformly expanding if and only if l2( V) can be continuously included in HV as a closed subspace, and that the inner product structure of HV is topologically invariant under uniform coarsening of the graph. We also discuss the functorial properties of these Hilbert spaces.     

Hilbert空间方法在半线性方程上的应用

运用Sobolev嵌入定律和Schauder不动点定理,在一个比文[2]更宽松的条件下,建立了Hilbert空间方法,并有效地解决了如下方程解的存在性Lu-C(u,0)u=f(u).其中L是线性自伴算子,C(u,0)是非线性的并满足与L的谱有关的一系列条件,同时突破了文[1]中非共振条件中两个常数p,q的限制及文[2]中类似的限制条件,从而推广了文[1,2]的结论.     

完备左(右)Hilbert代数

在这篇文章中,将给出完备左(右)Hilbert代数及其上的左(右)Von Neumann代数的某些性质.其主要结论是:完备左(右)Hilbert代数中左(右)闭理想都含有极小幂等自共轭元,并且其上的左(右)Von Neumann代数可由极小投影生成.