考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性分析

利用Lyapunov函数方法研究了CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性．当基本再生数R0≤1，病毒在体内清除；而R0〉1时，病毒在体内持续生存，并且模型的正解当CTL免疫再生数R1≤1时趋于无免疫平衡点，R1〉1时趋于正平衡点．     

一类病毒动力学模型的全局稳定性

讨论了一类具有比率依赖接触率的病毒动力学模型.证明了该模型轨道渐近稳定周期解的存在性,给出了正平衡点全局渐近稳定性的充分条件.     

考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型的性态分析

研究了考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型的性态.当基本再生数P0≤1时,病毒在体内清除;而R0＞1时,病毒在体内持续生存,分别得到了无免疫平衡点和地方病平衡点渐近稳定的条件.如果这些条件不满足,在一定参数及初值下,数值模拟显示系统可能会出现周期震荡,产生Hopf分支.     

一类非线性感染率病毒动力学模型分析

构建了一类具有非线性感染率的病毒动力学模型并分析了它的全局动力学性态.结果表明引入的非线性感染率不会影响病毒感染的最终结局,是一类无害非线性感染率.     

一类病毒动力学模型的全局稳定性分析

在病毒能影响未感染细胞产生的假设下,研究了一类被感染细胞具有潜伏和活性两阶段的动力学模型,给出病毒存在与否的阈值,并讨论了平衡点的存在性.通过微分方程稳定性理论得到病毒灭绝平衡点的全局渐近稳定性,利用自治收敛定理证明了病毒存在平衡点的全局渐近稳定性.     

抗体免疫反应的病毒模型的全局性态

研究了考虑抗体免疫反应的病毒动力学模型的全局性态;证明了当基本再生数R0≤1时病毒在体内清除,当R01时病毒在体内持续生存;并且模型的正解当抗体免疫再生数R1≤1时趋于无免疫平衡点,当R11时趋于正平衡点.     

考虑车辆随机行为的交通流动力学模型

从研究微观个体车辆行为出发，考虑两种不同的具有不确定性的加速机制，提出了随机跟弛模型；在随机跟弛模型的基础上，得到了描述交通流宏观行为的连续性动力学方程，该方程是各项异性的，可以避免Daganzo提出的问题，对动力学方程的稳定性分析，得到稳定性判据。     

具有饱和丢失感染细胞的病毒模型的全局动力学性质

在研究人类免疫缺陷性病毒HIV和丙肝病毒C（HCV）中，数学模型起到了非常重要的作用．感染T细胞在人体内潜伏若干年后才转化为病毒，在这期间，感染T细胞的丢失不是简单的线性作用关系．本文报道了一类具有饱和丢失率的数学模型，得到了基本再生数R0,R0完令决定T细胞的全局动力学性质，即如果R0≤1．感染T细胞消失，如果R0〉1，感染变为慢性的，在可行区域内，惟一流行病平衡点是全局渐近稳定的．同时，还考虑了在饱和丢失感染T细胞下的药物的影响．     

一类具有慢型病毒感染率的病毒动力学模型的稳定性

基于基本病毒动力学模型,构建了一类具有慢型病毒感染项的病毒动力学模型,并研究了病毒消亡平衡点和病毒幸存平衡点的全局稳定性,数值模拟验证了该理论的正确性.     

一类考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局性态

建立并讨论了一类考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型.借助Lyapunov函数,得到当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定,宿主体内病毒被清除;当R01,免疫反应再生数R1≤1时,无免疫平衡点全局渐近稳定;当R11时,正平衡点全局渐近稳定.     

一类具有周期免疫反应的HIV感染模型的阈值动力学(英文)

建立并研究了一类具有周期免疫反应的H IV感染模型,得到了病毒消除和持久的阈值——病毒基本再生率.数值模拟验证了理论分析结果.     

赤潮藻类模型的非线性随机稳定性研究

基于营养盐、浮游植物之间的食物链关系,利用生物生长的生化机理,并考虑到洋流、气压、海风、水温等随机因素的影响,建立了营养盐–自养浮游植物相互作用的随机动力学模型.运用随机平均法和最大Lyapunov指数法并结合现代非线性动力学理论,对模型解的非线性随机动力学稳定性进行了分析.结果表明,随机因素的影响可能是很大的,甚至决定解的稳定性.     

具有体液免疫反应的传染病模型稳定性分析

建立考虑潜伏感染细胞并具有体液免疫反应的传染病模型,讨论其解的非负性和有界性,得到确定模型动力学性态的基本再生数,再通过构造适当的Lyapunov泛函,并利用LaSalle不变原理证明模型无病平衡点的全局渐近稳定性.     

Global Asymptotic Stability of a Kind of Stochastic SIRS Model

A detailed analysis was carried out on global asymptotic behavior of a kind of stochastic SIRS(susceptible-infective-removed-susceptible)model.This model has been obtained by introducing stochasticity into the original deterministic SIRS model via the technique of parameter perturbation which is standard in stochastic population modeling.By making corresponding Lyapunov function and using It formula,the condition for the solution of the model tending to the disease free equilibrium asymptotically was obtained.Under this condition,the epidemics will die out as time goes by.Based on this,almost surely exponential stability was analyzed.     

一类具有时滞和免疫反应的病毒感染模型的稳定性和Hopf分支

研究一类具有时滞和免疫反应的病毒感染动力学模型.通过分析特征方程,讨论了系统各个平衡点的局部稳定性,得到了系统Hopf分支存在的充分条件.通过构造适当的Lyapunov泛函证明了未感染平衡点和无免疫病毒感染平衡点的全局稳定性.     

具有CTL免疫反应的HIV模型的性态分析

研究一个三维的具有CTL免疫反应的细胞对细胞作用的HIV数学模型,利用Lyapunov-LaSalle不变原理,给出该模型的全局性态分析.最后数值模拟验证结论.     

考虑病毒感染的营养-浮游植物模型的Hopf分支和全局性态(英文)

营养和其消耗者之间的关系模型过去、现在和未来都是生态学和生态数学的重要内容之一.提出了一个一种营养,两种浮游植物并且其中一种浮游植物具有病毒感染的模型.并运用微分方程稳定性理论的相关知识和方法,对该模型的定性理论进行了研究.得出了模型平衡点存在和局部稳定的条件,同时在某些边界平衡点和正平衡点产生了Hopf分支,最后利用Lyapunov函数方法讨论了某些边界平衡点的全局稳定性.该模型的研究对我们进一步理解海洋生态系统的运行有一定的参考意义.     

随机Volterra生态系统的稳定性

利用构造广义二次型作为随机李雅诺夫函数的方法讨论了一般n维随机Volterra自治生态系统：dyi=[∑j=1^nαij(y)fj(yj)]dt σi(y)dw(t) i=1,2,…n的全局渐近稳定性。