基于离散Kirchhoff理论的多边形样条薄板单元

在有限元方法中,采用多边形单元可以有效地模拟材料的力学性能,又使得网格剖分变得灵活方便.此外,允许退化情形的多边形单元可以处理出现悬节点的奇异网格.但目前对多边形薄板单元的研究却不多.多边形单元的研究难点在于插值基函数的构造.本文采用样条和基于三角形面积坐标的B网方法,将多边形进行三角剖分,通过适当选取连续性条件消去内部节点自由度,构造允许1-irregular退化的多边形样条插值基函数,再结合离散Kirchhoff理论得到多边形薄板弯曲单元,记为DKPS单元.该单元的插值自由度为各个顶点处的扰度和两个转角,并对直角坐标具有二次完备性,可以处理凸多边形、凹多边形和退化的网格.而且,采用多项式B网方法,可以方便地进行单元刚度矩阵的计算,无需使用数值积分公式.数值实验显示该单元对畸变网格仍然能保持很好的计算精度,是一种高效的单元.     

大型复杂结构体系可靠度分析的QR法

介绍了笔者提出的大型复杂结构体系可靠度分析的QR法,它是以结构塑性极限分析理论及样条离散化结合起来创立的,其中包含塑性极限荷载-QR法、最易失效机构-QR法及主要失效机构-QR法.主要失效机构-QR法只寻找结构体系的主要失效模式,避开了寻找结构体系全部失效模式,主要失效模式远少于结构体系实际存在的全部失效模式.最易失效模式-QR法只寻找一个最易失效模式,避开了寻找结构的多个主要失效模式.塑性极限荷载-QR法,只寻找塑性极限荷载,避开了寻找结构体系失效模式.这些方法都可以考虑非线性的影响.计算结果表明,利用这种方法分析复杂框架结构体系可靠,计算简便,满足精度要求.     

有一个内网点的多边形区域上的多项式样条函数光滑连接问题

应用光滑余因子方法,从多元样条空间的协调方程出发,研究具有一个内网点的多边形区域内不存在贯穿三角剖分条件下的两个二元二次多项式样条函数的光滑连接问题,给出了这样两个二元二次样条函数自然连接为一个二元二次样条函数的条件.并应用所得结论给出曲面光滑连接的一个例子.     

四维超曲面可视化及其在多元样条中的应用

提出了一种用四维正等轴测投影实现四维超曲可视化的新方法，该方法与以往的等值面方法相比，更容易显示函数的几何形状和光滑度。通过对四维空间中多元样条超曲面的应用结果，显示这种新方法是实用和有效的。     

弹性地基板分析的样条无单元法及其C程序设计

介绍了半空间弹性地基板分析的样条无单元法,列出具体的计算格式及相应的C程序设计算法．该方法适用于不同边界条件的弹性地基薄板在各种荷载作用下的位移及内力计算．计算结果表明,本文方法适应性强、精度较高．用较少的结点就能获得较好的结果．     

广义I型三角剖分下二元样条函数空间S5^2（△mn^（1））的维数。

利用B-网方法和最小决定集技术,在广义I型三角剖分S5^2△mn^（1）下构造了二元五次C^2样条函数空间S5^2（△mn^（1））的一个最小决定集,给出了空间S5^2（△mn^（1））的维数．     

计算机辅助流体曲面优化设计的探讨

从流体曲面设计的优化目标出发，导出了应用于流体曲面设计的一般流体光顺性条件一，同时对理论流场进行了射影综合分析，为选择现有数学样条函数或曲面进行流体曲面设计了提供了依据。     

二阶锥规划的Lagrange对偶及2维原始对偶单纯形法

目前对二阶锥规划算法的研究是数学规划领域的研究热点之一,在这方面的研究成果初具规模.文中着重研究两方面问题:一是详细推导二阶锥规划的Lagrange对偶问题;二是将2维二阶锥规划(即二阶锥约束都是2维的,但自变量的总维数是2r维的,r表示二阶锥约束的个数)转化成相应的标准形线性规划,给出其原始对偶单纯形法,并举例说明算法的应用,最后进行部分灵敏度分析.这一工作基本完善了2维二阶锥规划的单纯形类方法,即至此,2维二阶锥规划的原始单纯形法、对偶单纯形法和原始对偶单纯形法的理论已较完善.其他拓广的单纯形类方法可在将2维二阶锥规划转化成相应的标准形线性规划之后对应线性规划的拓广单纯形类方法直接得到.     

各向异性Besov光滑函数类的一个极子空间

考虑了各向异性 Besov类的样条函数逼近 ,证明了多项式样条函数空间为各向异性 Besov类 Srpθ( Rd)关于无穷维 Kolmogorov宽度的弱渐近极子空间     

确定基本补划分的简捷方法—“组合比较法”

本文对W·K·Chen提出的用集合基本补划分的概念,通过分解,无重复地产生全部树的方法作了扼要的介绍,然后着重提出一个产生集合的全部基本补划分的新方法,我们取名为“组合比较法”。该法简单、直观,有规律性,而且完全可以用观察法正确地写出全部基本补划分,因此,可以做为W·K·Chen提出的确定基本补划分算法的补充和改进。     

二阶椭圆问题非协调元方法的基于L~2投影的超收敛分析

针对二阶椭圆问题,提出了一个最低阶非协调四边形线性有限元方法,并对得到的有限元逼近解进行后处理,进而得到了一个新的超收敛结果 .这个后处理过程的主要思想是将原有的有限元解通过L~2投影,投影到另一个较粗网格剖分的有限元空间.相应的超收敛结果是在拟一致性网格下得到的,并不需要常用的一致性剖分或矩形剖分的要求.     

一类带有边界条件的二元样条空间

带有边界条件的样条空间有重要的应用,本文建立了一类带有边界条件的二元样条空间的维数公式,并且给出了这类子空间的局部支撑基底的构造,文［２］中的结果是本文结果的特殊情形。     

高次B样条曲线的象素级生成算法

提出了一个高次Ｂ样条曲线的绘制算法．该算法首先对高次Ｂ样条曲线降阶,然后采用通用的象素级生成算法来生成Ｂ样条曲线．由于该算法考虑了误差问题,因此是一个有效通用的算法     

三次样条函数的计算机求解

本文介绍了三次样条函数的基本概念,并利用三次样条函数二阶导数的线性关系,推导构造了一类三次样条函数,并结合实例用C语言给出了计算机求解方程组的过程.     

改进单纯形法及其应用

为提高复杂环境模型参数识别的性能和效率,提出了改进单纯形法(IMSM)。该方法融合了随机全局搜索和单纯形法局部快速搜索两类算法的不同搜索机制,具有很强的广度搜索和深度搜索能力。以基于随机介质理论的抽水地面沉降时空耦合预测模型的参数识别为例,将IMSM算法应用于该模型中4个参数的优化识别。计算结果表明:无论在有扰动还是在没扰动条件下IMSM算法都能高效可靠地搜索到抽水地表沉降预计模型参数的全局最优解,说明此方法应用于复杂环境模型参数识别是可行的,同时,通过不同算法的比较也说明了IMSM算法在搜索性能和效率方面的优越性。     

基于多Agent的样条有限条法的程序模型研究

冷弯型钢是由多架次轧辊轧制而成的,轧制冷弯型钢的轧辊设计依赖于孔型设计,而孔型设计则依赖于材料变形机理。将多Ａｇｅｎｔ技术用于样条有限条法,根据样条有限条法的变形理论进行材料变形机理的研究和信息化改造,建立基于多Ａｇｅｎｔ的样条有限条法的程序模型,将为研究材料辊弯变形理论和优化孔型设计打下坚实的基础。     

短肢剪力墙的一种新计算方法

在三次样条函数及分段样条函数等概念的基础上，考虑墙肢截面竖向位移的非均匀性分布，提出了短肢剪力墙的样条有限墙元模型。在建立单元的能量方程后，对方程进行变分得到墙元的常微分方程。通过推导单元特征方程的解及应用虚功原理，建立了墙元的刚度矩阵和荷载向量。应用本文提出的模型，进行了算例分析。通过比较三种模型的计算结果，可以证明，用分段样条函数插值的方法代替线性插值，提高了计算精度，增加了灵活性，比较真实地反映了短肢剪力墙结构的受力和变形特点，并且计算量小，计算结果可靠，因此可以广泛地应用于这种结构的受力分析中。     

三维圆柱体的极点条件及其样条函数解法

指出柱坐标下三维圆柱体承受任何荷载时的位移函数应满足4个“极点条件”。在此基础上建立了三维圆柱体的样条有限层解法。给出了包括圆形厚板在内的分析算例。     

凸轮机构反求设计中速度及加速度的计算

通过将解析法同数值法及三次插值样条函数相结合,提出了求盘形凸轮机构速度及加速度的半解析法。这种方法适合于凸轮机构的反求设计。