Lagrange-D′Alembert型微分方程的可积类型

对于两类高阶的 Lagrange- D′Alembert型微分方程 ,运用变量变换的方法 ,证得它们是可积的 ,并给出了它们参数式通解的表达式 .     

一类2个自由度Hamilton系统的动力学性质

主要考虑了一类耦合二阶常微分方程组在参数b{12},b{21}均大于零的情形下,通过适当的尺度变换将此方程组变成具有2个自由度的Hamilton系统,利用Hamilton系统的相关知识分析了系统的平衡点、周期轨、同宿轨,并且运用Melnikov方法研究了系统的混沌性.     

点与积分变换在微分方程求解中的应用

讨论了微分方程中的一些变换.在这些微分方程中的变换可以分为点变换和积分变换两大类型.通过恰当的变换,这些微分方程得到进一步简化或转化为可解方程.     

一类迭代微分方程的周期解

目的 研究迭代微分方程存在周期解的条件。方法 采用变换定理和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点原理证明周期解存在。结果 建立了周期系数条件下多次迭代微分方程的存在周期解的定理。结论 周期系数具有奇函数性且变量迭代有界时,周期解族布满全平面。     

具有相同反射函数的微分方程类

利用Mironenko的反射函数方法研究了一类分式微分方程的周期解的几何性质,讨论了与该类分式微分方程等价的带扰动项的微分方程类,并由等价方程类的性质进一步得到了扰动微分方程的周期解的几何性质.     

非线性分数阶微分方程数值解的三尺度第3类Chebyshev小波配点法

基于三尺度第3类Chebyshev小波，提出了一类非线性分数阶微分方程数值解的一个小波配点法。首先，构造了三尺度第3类Chebyshev小波函数，证明了该小波函数的标准正交性，并给出了小波函数展开的L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。其次，基于平移第3类Chebyshev多项式，借助Laplace变换推导出了三尺度第3类Chebyshev小波函数在Riemann-Liouville分数阶意义下的积分公式。最后，结合Picard迭代，利用三尺度第3类Chebyshev小波配点法，将非线性分数阶微分方程的初值问题及边值问题离散为代数方程组求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。     

耦合KdV系统的显式周期解

运用秩的概念将微分方程式在行波变换下的Jacobi椭圆函数展开法进行推广,应用到非线性发展方程组的求解中.通过直接找出方程组的精确解来证实这类微分方程组周期解的存在性问题.研究表明,当模数m→1时周期解退化为钟型及扭结型孤立波解.     

(3+1)维KdV类微分方程的孤波解

利用齐次平衡原则，推导出(3 1)维KdV类微分方程的Backlund变换(BT)；并借助于所推得的Backlund变换，求出了(3 1)维KdV类微分方程的单孤子解、多孤子解．     

一类具有退化平衡点的概周期微分方程的可约化性

本文主要研究一类概周期微分方程在退化平衡点附近的摄动问题.以KAM方法为工具,摄动系统可以通过一个概周期变换化成以零为平衡点的正规形.研究的概周期微分方程是变系数的.     

横观各向同性压电材料的Boussinesq问题的解与势函数

基于横观各向同性压电材料的材料系数具有一定的对称性,通过Fourier变换求出了半空间受法向点力与点电荷时的Boussinesq解的解析表达式,并讨论了相应的势函数。文中直接从偏微分方程组的边值问题出发,运用Fourier变换把偏微分方程组转换为代数方程组。利用线性叠加原理,通过求解两组代数方程组,从而分离出点力与点电荷的耦合作用。文中的方法具有直接性,取代了具有试探性的半逆解法。     

关于拉普拉斯变换法的一个注记

研究了求解微分方程组的一种方法,弥补了利用拉普拉斯变换法求解微分方程组的不足.     

高阶微分方程的第3类Chebyshev小波数值解法

提出了一种求解高阶微分方程数值解的第3类Chebyshev小波方法.通过利用位移第3类Chebyshev多项式,在Riemann-liouville分数阶定义下,借助Laplace变换推导了第3类Chebyshev小波函数分数阶积分的精确表达式,给出了小波函数逼近的误差估计.利用小波配置法,将高阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解.数值算例表明了该算法的适用性与有效性.     

基于优化方法的边界层微分方程求解

通过相似变换得到的边界层常微分方程是非线性微分方程,属于带渐近边界的两点边值问题,可通过选择满足远端边界条件的未定初值,将边值问题转化成初值问题求解。分析了两类边界层微分方程初值对远端边界值的影响,指出可把寻找满足远端边界值的未知初始值的过程看作优化过程,用优化算法求解。对沿等壁温竖壁自然对流边界层微分方程用5种优化算法进行了求解,结果表明优化算法求解稳定,降低了对初值选择的敏感性。     

广义修正的DGH方程的奇点分类与求解问题研究

利用辅助方程与函数变换相结合的方法,通过几个步骤研究了广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程的稳定性与求解问题.步骤一,通过两种函数变换,把广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程化为常微分方程组.步骤二,利用常微分方程组的首次积分,分析了广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程的稳定性与奇点分类问题.步骤三,用首次积分将广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程的求解问题化为常微分方程的求解问题.步骤四,利用常微分方程的Bcklund变换等相关结论,构造了广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程的无穷序列类孤子新解.     

二阶微分方程求解周期解的变分方法

利用等价变分方法研究一类二阶微分方程的周期解问题. 通过寻找适当变换, 将原来的二阶周期边值问题约化为易于求解的一阶周期边值问题, 进而求得周期解. 应用实例验证了该方法的有效性.     

一类二阶非线性微分方程的正周期解

研究了一类二阶非线性微分方程的正周期解,利用变量变换法及一些分析技巧,得到了保证该方程至少存在一个正周期解的充分条件,所得结果改进了相关文献的主要结果。     

空间周期解的存在性唯一性

n维微分方程定性研究的一个重要方面是周期解。一般包括周期解的存在性、唯一性、邻近积分曲线的性状和大范围分布等。我们仅叙述存在性和唯一性的有关概况。按问题本身的不同而分成两部分,即自治微分方程组的周期解和非自治微分方程组的周期解。     

两类可化为U_t=U_(xx)形式的非线性偏微分方程

在解决部分微分方程反问题时,往往通过某种变换将含未知参数的方程化为形式更为简单的微分方程,然后通过一定的方法来解决反问题。文中应用几种变换将两类非线性偏微分方程化为方程U_t=U_(xx)的形式,从而更有利于解决微分方程中的反问题。     

无阻尼单摆运动微分方程对数函数形式的精确解

通过变换正弦函数,将无阻尼单摆运动微分方程转化为等价的多项式类型的非线性常微分方程。这种常微分方程可以应用已推广的Riccati方程的方法求解,得到了对数函数形式的6类精确解。     

某些类型的线性微分方程系的解跟系数的关系

§1.小引.线性微分方程系解的渐近性态跟它的系数关系如何,迄今为止,还是不知道的。这问题不仅是微分方程式论中的一个难题,同时也是一个重要的问题,甚至这问题对周期线性微分方程系,也没有得到解决.对于周期线性微分方程系其中A(t)为定义在实轴上的周期和连续的n阶方阵,它的周期为　,那末存在属于c(1)的n阶正则方阵p(t)=p(T t),当(1.1)施行变换y=p(t)x,可使(1.1)的变换后式子写为其中B为常数方阵,这就是平常所说的Floquet理论.对于常系数的线性微分方程系的显易解的稳定性跟它的系数关系如何,为众所周知的事,现在尽管在理论上可以把(1.1)…