Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合

以第一类n阶Chebyshev多项式的零点作为插值节点 ， 通过Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合构造一个新算子G_n(f;x). 如果f(x)∈C^j_{［-1,1］(0≤j≤9), 则Gn(f;x)在区间 ［-1,1］上一致收敛于f(x)∈C^j［-1,1］(0≤j≤9), 并且其收敛 阶达到最佳, 饱和阶为1/n¹⁰.}     

第三型伯恩斯坦插值过程的新研究

对第三型伯恩斯坦插值过程做进一步研究, 利用两点 修正方法, 构造一个算子G_n(f;r,x), 它对于有直到r阶连续导数的f(x)∈C ^jj_［-1,1］(0≤j≤r)都一致收敛, 并且得到算子G_n (f;r,x)的最佳收敛阶.     

一种Lagrange插值多项式的线性组合

以多项式的零点作为插值节点, 采用线性组合的方法构造了一个组合型的多项式算子W_n,r(f,x), 如果f(x)∈ C^j_［-1,1］(0≤j≤r, r为任意奇自然数）, 则W_n,r(f,x)对f(x)的逼近程度达到最佳.     

几个三角求和算子的线性组合

通过对已有几个三角求和算子进行线性组合, 构造一个新算子T_n(f;x). 证明该算子在全实轴上一致收敛于任意以2π为周期的连续函数f(x), 得到了当f(x)∈C^j_2π(0≤j≤7)时算子的最佳收敛阶, 并且证明了算子的最高收敛阶不 会超过1/n⁸. 在收敛性方面, 所构造的新算子明显优于其他算子.     

关于Grunwald型多项式算子的线性组合

构造了一种组合型Grunwald插值多项式算子Hn(f;r,x),Hn(f;r,x）对每个连续函数在[-1,1]上都一致收敛于f(x）,若f(x)∈C[-1,1],则Hn（f;r,x）的收敛阶达到最佳收敛阶。     

一类组合型三角插值多项式

构造了一个以{θ_k=kπ/(n+1)}n_k=1 为插值结点的f(θ)∈C₂π且为奇函数的组合型三角插值多项式算子S_n(f;r, θ)（r为自然数）. S_n(f;r,θ)对每个以2π为周期的奇连续函数都能在全实轴上一 致收敛到f(θ); 并且若f(θ)∈Cj₂π(0≤j≤r-1)是奇的, 则S_n(f;r, θ)对其收敛阶均达到最佳收敛阶.     

一类S.N.Bernstein型插值过程的最佳一致逼近

进一步研究了第三型S.N.Bernstein插值过程，用一种全新的方法构造了一个算子An(f;r,x)，它对于有任意阶连续导数的f(x)∈C[-1,1]^1,(0≤l≤r-1)都一致收敛，并且得到了算子An(f;r,x)的最佳收敛阶。     

关于Grünwald型多项式算子的线性组合

构造了一种组合型 Grünwald插值多项式算子 Hn( f ;r,x) ,Hn( f ;r,x)对每个连续函数在 [- 1 ,1 ]上都一致收敛于 f ( x) ,若 f ( x)∈ C[- 1,1] ,则 Hn( f ;r,x)的收敛阶达到最佳收敛阶 .     

一个偶三角插值多项式的改进

对一个偶三角插值多项式算子进行了改进,使其对每个连续偶函数f(x)∈C2x都能在全实轴上一致收敛,并且若f(x)∈C2n^j(0≤j≤r-1)是偶的,则其收敛阶均可达到最佳．     

单位球Bn上改进的Roper-Suffridge算子

研究单位球Bⁿ上改进的Roper-Suffridge算子的几何与分析特性,证明当k(k≥2)次齐次多项式P_k满足条件‖P_k‖≤(cos β)/(|1-λ|(k+2))时,改进的Roper-Suffridge算子F(z)=(f(z₁)+P_k(z₀)f’(z₁),［f’(z₁)］^1/kz₀)^T保持β型复数阶λ次殆星性.同时,证明该算子保持Bloch 性质.     

Lagrange 插值多项式的线性组合

鉴于 L agrange插值多项式并非对任何的连续函数都能一致收敛 ,本文以 ( 1-x) Wn( x)的零点作为插值节点 ,对 L agrange插值多项式中的被插值函数进行线性组合 (也称函数平均 ) ,构造了算子 An,r( f;x) ,它对于有任意阶导数的连续函数 f ( x )∈ Cl[-1,1] ,( 0≤ l≤ r)都一致收敛 ,收敛阶为 |An,r( f ;x ) -f ( x ) |=O En( f ) 1nl ω( f (l) ,1n) 1nl 1且收敛阶达到了最佳 .( r是奇自然数 )     

一类Szasz-Kantorovich型算子及其逼近阶的估计

本文引进了一类更广的 Szasz-Kantorovich 型算子——S_n~α~*(f,x),给出了Gamma 函数的一个精确估计.同时证明了下述结果:设 f∈L_p,0<β<1,1≤p<∞,α≥1,若 K_p(f,t)≤M_1t~β,0相似文献   

修正的偶三角插值多项式

目的 构造出一个以{θk=knπ}nk=0为插值节点的修正的三角插值多项式 Wn(f:r,θ)(r∈N,f(θ)∈C2π且为偶函数).方法 伯恩斯坦的第三方法.结果 证明了Wn(f:r,θ)对每个以2π为周期的偶函数都能在全实轴上一致收敛到f(θ), 并且若偶函数f(θ)∈Cj2π,0≤j≤r-1,Wn(f:r,θ), 对其收敛阶均达到最佳收敛阶.结论 通过伯恩斯坦的第三方法,算子Wn(f:r,θ)能够克服Lagrange插值多项式算子的缺点,在全实轴上一致收敛到f(θ).     

关于一些Hermite-Fejer算子逼近度的注记

本文研究以Jacobi多项式的J_n(x)=sin(2n+1)/2θ/sinθ/2(x=cosθ,0≤θ≤π)的零点为基点的Hermite-Fejer插值过程H_(2n-1)(f,x).对于Lipα(0<α<1)类中函数,改进了[1]的结果:得到了H_(2n-1)(f,x)逼近有界变差函数的阶估计. 设函数f(x)∈C〔-1,1〕,x=cosθ(0≤θ≤π),J_n(x)是n阶Jacobi多项式,x_k=x_k~(n)=cosθk=cos(2kπ)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是J_n(x)的零点,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的Hermite-Fejer插值算子是(见文〔1〕(4))     

Bernstein型算子的保Lipschitz条件性

本文考虑了Bernstein-Kontorovitch多项式Kn(f;x)和Bern-stein-Sikkema多项式Sn(f;x),主要证明了当f∈Lip?α时,K_n(f;x)∈LiP?α和Sn(f;x)∈LiP?α,(0<α≤1).这表明[1]所得结果为我们结果的一个特例.     

Durrmeyer-Bézier算子的收敛阶

在Zeng等人对有界变差函数f的Durrmeyer-Bézier算子在区间(0,1)上收敛于(1/(α+1))f(x+)+(α/(α+1))f(x-)的收敛阶进行研究的基础上,对其所给的Durrmeyer-Bézier算子收敛阶估计结果作进一步的改进,得到更佳的收敛阶。     

一类Grunwald插值算子及其应用

本文考虑了基于∏_n(x)=(1-x~2)P_(n-1)(x)(P_(n-1)(x)为n-1次Legendre多项式)的零点的Grunwald插值算子,给出了它对f∈C〔-1,1〕的逼近阶的估计,证明了它在L~1〔-1,1〕上收敛于f∈C〔-1,1〕,最后利用它,得到了一个精度实质上与Lobattb求积公式一样的求积公式。     

多项式的倒数对可微函数的逼近

设非线性函数,f(x)∈C[-1,1]是非负的,f′(x)∈C[-1,1],f■(x)=f(x) ε,其中ε<0,C■是与ε无关的常数,当,f(x)满足[f'(x)]~2/f_■(x)≤C■时,存在次数不超过n的代数多项式P_n(x),使得f(x)-1/P_n(x)1≤C_f~″·1/nω(f′,1/n)(C_f~■仅与C■有关)。根据这个定理,得到多项式f(x)=x~2或x_ ~2的倒数的逼近阶是0(2/n~2)。     

一类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性

该文运用Leray-Schauder非线性择抉和Krasnosel’skiis不动点定理，讨论了一类在一致分数阶导数定义下含p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题■解的存在性．其中，1<α≤2，μ≥0,0<η≤1，φ_p(s)=|s|^p-2s，(φ_p)^-1=φ_q,p>1,p^-1+q^-1=1,T_α是一致分数阶导数，f:[0,1]×R→R是给定的连续函数．     

一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题正解的存在性

研究了一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题{Δ²x(t-1)+αΔx(t-1)+βx(t)=f(t,x(t), Δx(t-1)), t∈［1,T］_Z,x(0)=x(T), Δx(0)=Δx(T)正解的存在性,其中T >2是一个整数, α、 β均为常数, f(t,x,y):［1,T］_Z×(0,∞)×R→R关于(x,y)∈(0,∞)×R连续且允许f在x=0处奇异即lim_x→0⁺ f(t,x,y)=+∞,(t,y)∈［1,T］_Z×R。主要结果的证明基于Leray-Schauder非线性抉择。