功率平衡理论在研究非线性电路与混沌中的进展

根据功率平衡理论,将谐波分析法建立在每一谐波成分要遵守复功率守恒的基础上,通过分析电路中的能量变化来研究动态电路的非线性振荡特性,这是非线性电路与混沌领域的一个新的研究课题.文中对与此相关的研究成果进行了介绍和总结——阐述了基波平衡分析法和主谐波平衡分析法及其应用情况,说明了周期解必然是单基频振荡,指出非单基频振荡是产生混沌的必要条件而双主谐波振荡揭示了混沌的内在本质属性;文中还就功率平衡理论在应用中的一些问题进行了讨论.     

非线性振荡的周期态与混沌态

证明了具有多频激励源混频构成的一阶微分电路也能诞生混沌。一阶非自治动态电路,当仅加入一个激励源时,受迫振荡呈现周期态;当加入多个不同频激励源时,诞生的受迫振荡呈现混沌态;以三个不同频的激励源为例,证明混沌振荡的诞生,仅不过是振荡周期的充分延长。可以用谐波平衡原理与功率平衡定理求微分方程的主谐波解。求解结果的正确性可用仿真相图验证。     

非线性电路频域的功率平衡

当网络中具有压控非线性电导与电感,非线性导纳消耗的k次谐波复功率与非k次谐波电压成份有关。非自治电路有时包含有自激和强迫两个振荡分量,两个谐波成份要成为方程的组合解,要同时各自满足功率平衡条件。一方面两个振荡分量存在有非线性耦合的相互影响,笔者介绍各个谐波成份之间的相互耦合理论。另一方面网络中每一谐波分量都要各自遵守KCL、KVL及复功率守恒。这是各种电路定律从时域推进到频域的结果。当强迫源足够大时,原来存在的自激分量uh(t)会因而消失,只剩下一个强迫分量up(t),自振荡是否存在可以用自振分量功率平衡方程验证。     

第五类Painleve方程解的渐近性态分析

首先对Painleve方程求出数值解，然后用最小二乘法拟合出最佳渐近解，对最佳渐近解的表达式形式，用谐波平衡法方法得到振荡渐近解与参数之间的依赖关系．先前用此方法已对第三、四类Painleve方程的振荡渐近解做了一些研究．当参数α，β，δ，γ满足一些条件时，用同样的方法，对第五类Painleve方程给出了渐近解的形式，并找出这类渐近解与参数之间的关系．     

基于IHBM的汽车非线性悬架系统定量研究

分析了汽车悬架系统和轮胎的非线性弹簧力和阻尼力,建立了二自由度汽车非线性垂向振动系统的动力学模型.结合增量谐波平衡方法(incremental harmonic balance method,IHBM),对该系统的动力学行为进行定量研究.推导其增量谐波平衡过程,研究增量谐波平衡法的迭代计算过程,采用几个不同的谐波次数,计算系统的近似周期解,确定周期解的稳定性;同时,以路面激励圆频率为参数进行了跟踪计算,得到系统主共振时的幅频响应特性.近似解的计算结果与数值计算结果的对比表明,增量谐波平衡方法的精度可灵活控制,且收敛速度快,结果可靠,是汽车强非线性动力学行为研究的有效方法.     

增量谐波平衡法在分段结构非线性气动弹性系统的求解

本文将增量谐波平衡法推广至分段结构非线性气动弹性系统的周期响应分析中。对分段结构非线性气动弹性方程,推导其增量谐波平衡过程,研究了分段非性项的处理方法,实现了非线性气动弹性方程到线性化代数方程组的转化,可以为其它的分段非线性的处理提供思路。为了加快本文方法的收敛过程,通过对数值解进行快速傅立叶变换,获得响应中的主导频率成分,避免了盲目地对系统解形进行假设,最终可以快速地获得了响应近似周期解。与数值结果进行对比,验证了本文求解方法的正确性,同时讨论了谐波项数对解的精度的影响以及间隙和刚度比对响应幅值的影响。基于增量谐波平衡法可以快速地获得分段结构非线性气动弹性系统的响应,拓展了增量谐波平衡法的应用范围。     

一个强非线性振子的牛顿谐波平衡解

应用牛顿谐波平衡法求解一个具有有理式恢复力的非线性振子的近似频率和近似周期解.这种方法先用牛顿法将非线性方程线性化再用谐波平衡法求解,这样避免直接使用谐波平衡法时需要求解非常复杂的非线性代数方程组.用这种方法可以容易得到高阶近似角频率和近似周期解的显式表达式,这些近似解对小振幅和大振幅的非线性振动问题都有效.当振幅很大时,一阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为7.845%,而二阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为2.636%.与数值方法给出的"精确"周期解比较,二阶近似解析周期解比一阶近似解析周期解要精确的多.     

非线性非保守系统的稳定性判据

对于用Lienard方程描写的非线性自治电路,采用基波分析法,在适当端口施加正弦电压源uS,求得注入网络电流的基波分量IS1=Um(Gi+jBi).令基波输入导纳(Gi,Bi)=(0,0);如果求出有一组合理的实数解(ωS,Um)∈R2,说明网络存在有周期振荡,相图显示有稳定极限环。根据等效推力理论,可以求出变阻尼力在一周期中贡献能量的等效平均值Df。可以证明Df的符号值代表iS1实功成份的流向,成为判定网络稳定性的依据。Df是振幅值Um的函数,它在零值平衡点邻域随Um的变化趋势,可以确定系统极限环的稳定性。振荡的自激保持说明一周期内注入网络的能量为零。极限环包围的面积代表网络内的总储能E,它在一周期内每一瞬间都在发生变化,但经历一周期后E保持不变。结论的普遍性可推广到三阶非线性方程。其正确性可用SIMULINK仿真验证。     

基于博弈论的最优认知中继网络功率控制

认知中继网络在不影响主用户的正常通信情况下使用授权频谱,其功率控制方法也有自身的特点。用博弈论的方法建立认知中继模型,求出最大化效用的阶段发射功率解,通过对其纳什均衡、帕累托最优和全局最优的分析,发现用实际纳什均衡解作为发射功率效用最优,而这是由发射功率的非同时性所决定的。仿真验证了把实际纳什均衡解作为发射功率值时效用最优。     

基于博弈论的最优认知中继网络功率控制

认知中继网络在不影响主用户的正常通信情况下使用授权频谱,其功率控制方法也有自身的特点。用博弈论的方法建立认知中继模型,求出最大化效用的阶段发射功率解,通过对其纳什均衡、帕累托最优和全局最优的分析,发现用实际纳什均衡解作为发射功率效用最优,而这是由发射功率的非同时性所决定的。仿真验证了把实际纳什均衡解作为发射功率值时效用最优。     

混频产生混沌

几个频率不同的谐波成份在非线性器件的混合称为混频。用非线性微分方程描写混频电路的动态过程,一般都能根据电路定律表达出来。然而微分方程的解析表达式却大多求不出来,因而近代非线性科学的发展,用数值仿真求出微分方程的图形解。用一条空间曲线表示三个变量间的相互函数关系,并以此作为方程的求解结果。由数值仿真画出的空间曲线称为相图,其性状随激励源参数的不同而变化,混频可能出现周期态与混沌态两种振荡性状。在仿真的时间间隔内,周期态能明显画出一个闭合的周期轨,这个闭合轨可以是单循环或多循环的。混沌态的相图要比周期态复杂得多,如果在访真间隔内轨线最后无法完成闭合,说明这是非周期的混沌。     

强非线性杜芬系统的周期解及其分岔

基于广义谐波平衡法,求解了强非线性杜芬振子自由振动和简谐激励下受迫振动的周期-m解,并与数值解进行了比较,从而讨论非线性项的系数以及激励参数对系统周期解的影响.对自由振动而言,倍周期响应的周期是派生系统固有周期的整倍数;对受迫振动而言,倍周期响应的周期是外激励周期的整倍数.结果表明,为使近似解析谐波解与数值解比较接近,系统的非线性越强,所需的谐波项数越多;所设倍周期分岔解的周期越大,所需的项数也越多.     

基于干扰效率的认知OFDMA网络功率分配算法

为了提高认知无线电网络的系统能量效率,同时减小对频谱授权者主用户的干扰,提出了一种新的下行传输干扰效率最大的认知正交频分多址接入(orthogonal frequency division multiplexing access, OFDMA)网络功率分配算法。干扰效率定义为次用户总的传输速率与对主用户总干扰功率的比值。由于原资源分配问题是一个非凸形式的分式规划问题,难以获得功率分配问题的解析解。利用Dinkelbach方法将原问题转换为一个凸优化问题,并利用拉格朗日对偶原理和次梯度更新算法来获得解析解。最后,仿真结果表明,该算法具有较好的收敛性能,并且在干扰效率、对主用户的干扰控制方面都优于传统能效最大的功率分配算法。     

求解一类强非线性振动的方法

提出一种用于强非线性系统求解的方法－频闪－谐波平衡法。利用该方法可求出广泛的一类强非线性系统主共振解及次谐共振解存在的条件并能从相关公式知道系统的基本参数对系统特性的影响,可为避免共振提供理论依据,同时可通过相关公式的引导来调节系统的基本参数从而改变系统特性。频闪－谐波平衡法与计算机数字仿真计算结果比较表明,频闪－谐波平衡法在定性方面是正确的,在定量方面,精度可以满足工程要求。     

非完全信道下认知中继网络中断概率及功率分配

基于最大信道增益的中继选择方法,分析了在不完全信道状态信息（CSI,channel state information）和受主用户干扰情况下认知中继网络的中断概率;进一步提出了在主用户干扰约束和保证认知用户服务质量（QoS,quality of service）条件下最大化认知中继网络频谱效率的数学优化模型,利用拉格朗日对偶松弛法获得了该优化问题的解,在保证主用户传输性能不受影响的前提下,提高了认知中继网络的频谱效率。仿真结果表明该文提出的功率分配方案与等功率分配方案相比提高了性能增益。同时表明在非完全信道条件下获得的频谱效率与完全信道条件下的频谱效率近似,但减少了系统信息的反馈量和实现的复杂度,有利于该方案的工程应用。     

相对论谐振子解析逼近解的构造

利用牛顿谐波平衡法构造相对论谐波振子的解析逼近周期和周期解. 先引入新变量, 重写关于新变量的控制方程, 再用牛顿谐波平衡法求解. 结果表明: 该方法具有较快的收敛速度; 得到的解析逼近解在振幅全部取值范围内均有效; 构造的解析逼近周期和周期解具有较高的精度.     

联合干扰功率限制下的认知中继网络性能分析

频谱共享的Underlay认知中继网络中,为了保证主用户的可靠通信,要求次用户网络中源节点及中继节点的发射功率必须满足主用户接收端干扰功率的限制。基于主用户峰值干扰功率和平均干扰功率的联合限制,分析了中继节点采用选择协作解码转发协议时潜伏式频谱共享认知中继网络的性能。值得一提的是,考虑中继传输中由主用户接收端干扰功率限制引起的第1跳链路信噪比之间的相关性,推导了瑞利衰落环境下次用户中断概率和信道容量准确的闭合表达式。仿真结论显示,次用户中断概率与信道容量的解析曲线与仿真结果一致,系统性能因频谱共享的认知网络中次用户源节点与主用户接收机链路之间的相关性而有所下降,中断概率约有2dB的性能提升。     

工业机器人驱动系统非线性频谱故障诊断方法

针对广义频率响应函数(GFRF)在故障诊断中存在计算量大、无法满足系统对诊断实时性要求的问题,提出基于非线性输出频率响应函数(NOFRF)的工业机器人驱动系统故障诊断方法。该方法构建系统一维频谱函数的辨识模型,将系统的输出频谱与估计频谱进行比较求出残差,根据残差大小改变辨识步长迭代出前4阶频谱;对获取到的4阶频谱进行逐阶采样,每阶频谱采集10个数值,共40个频谱构成40维特征矢量,将其作为系统的故障特征输入核主成分分析方法(KPCA)进行压缩,通过计算主元累计贡献率将高维数据压缩至3维,降低变量之间的非线性度;构造SVM分类器,将KPCA方法生成的低维数据中60%的数据作为训练集对分类器进行训练,将40%的数据作为测试集进行故障识别。实验结果表明,在相同的数据提取任务下,与基于GFRF的方法相比,所提方法节约时间854%,可以准确、快速地提取系统故障特征,进一步验证了该方法在工业机器人驱动系统故障诊断应用上的可靠性。     

含铁电路中的子谐波

本文用谐波平衡原理的方法,研究了RLC串联铁共振电路中的子谐波振荡,较详细地讨论了子谐波的产生、遏止以及电路参数对它的影响。文中主要研究了1/3次和1/2次子谐波并且与实验研究进行了比较,同时对于实验中在一定条件下所发现的拟周期振荡进行了初步的探讨。本文通过实验研究,对于含有矩磁性铁淦氧材料的串联铁共振电路,定性地分析了在正弦外加电压作用下的多种响应。     

基于恒等变换的单摆振动解析逼近

应用修正的谐波平衡法构造了单摆大幅振动的解析逼近周期和周期解.通过引入三角变换或反三角变换将单摆振动方程恒等变形为关于新变量的Duffing方程或其他易于处理的非线性振动方程,利用牛顿谐波平衡法构造了单摆振动的解析逼近解.给出的解析逼近周期及周期解简单易用,几乎在振幅(初始摆角)的全部取值范围内,都有很高的逼近精度.