时标上二阶动力方程的Lyapunov不等式

研究任意时标T上的动力方程(r(t)x△(t))△+p(t)xσ(t)=0和(h(t)x△(t))+q(t)x(t)=0的Lyapunov不等式,得到两个方程在区间[a,b]上非共轭的充分条件.     

测度链上二阶非线性时滞动力方程的振动性

为了发展测度链上时滞动力方程的定性理论,利用Riccati变换方法,给出测度链上二阶非线性时滞动力方程(a(t)x△(t))△ p(t)x△ó(t) q(t)f(x(△(t)))=0解的振动性的条件,其中p,q是定义在测度链T上正的实值右稠密连续函数.     

时间模上二阶非线性动力方程的振动性

研究了时间模上二阶非线性动力方程[p(t)x^△(t)]^△ q(t)f(x^σ(t))=r(t，x)的振动性，得到了方程振动的两个充分条件，从而把微分方程(p(t)x′(t))′ q(t)f(t))=r(t,x)振动的结果推广到更一般的时间模上。     

带阻尼项的二阶差分方程周期边值问题正解的存在性

研究了格林函数非负时带阻尼项的二阶差分方程周期边值问题{Δ2 x(t-1)+p(t)Δx(t-1)+q(t)x(t)=f(t,x(t),Δx(t-1)),t∈[1,T]Z,x(0)=x(T),Δx(0)=Δx(T)正解的存在性,其中T>2是一个整数,p(·)、q(·)均为函数,f(t,x,y):[1,T]Z×(0,∞)...     

时间尺度上一类二阶拟线性微分方程的正解

对时间尺度上一类二阶拟线性微分方程[r(t)x△(t))α]△ p(t)xα(t)=0,t∈T,进行了的研究,这里p(t),r(t)∈Crd(T,R)为正,limt→∞t∫t1(1商.获得了该方程存在最终有界正解的一个充分条件.     

一类广义Schrdinger方程组解的爆破

研究了一类广义Schr dinger方程组的初值问题 :it +r△ =a(p+1)｜｜p- 1 ｜ ψ｜q+1 ,iψt +s△ψ =b(q+1)｜ψ｜q- 1 ｜｜p+1 ψ ,(0 ,x) =0 (x) ,　 ψ(0 ,x) =ψ0 (x) ,得出了该初值问题的解在有限时间内爆破 .     

时滞差分方程周期正解的存在性

直接利用代数理论,结合Krasnoselskii不动点定理,研究了时滞差分方程△x(t) r(t)x(t) q(t)x(t-r)=f(t,x(t),…,x(t-τ))tεZ周期正解的存在性问题．     

具有连续变量差分方程周期解的存在性

运用Krasnoselskii不动点定理讨论了差分方程△，X′(t)=2a(t)x(t) p(t)x′(t)-a(t)x(t r)／(1 p(t) f(t，x(t)，x(t r))周期解的存在性．其中a(t)，P(t)皆是以T为周期的连续函数．     

一类广义Schrdinger方程组解的爆破

研究了一类广义Schrdinger方程组的初值问题:it+r△=a(p+1)||p-1|ψ|q+1,iψt+s△ψ=b(q+1)|ψ|q-1||p+1ψ,(0,x)=0(x), ψ(0,x)=ψ0(x),得出了该初值问题的解在有限时间内爆破.     

关于抛物方程两个未知系数的确定

本文讨论由初始数据u(X,0)=ψ(X)和附加条件u(x,0,t)=h(x,t),U_x_n(X,0,t)=g(x,t)确定的方程u_t-△u+p(x,t)u_x_i+q(x,t)u=f(X,t)和u_t-△u+p(x,t)u_x+q(x,t)u_x_j=f(X,t)的未知系数p(x,t)和g(x,t)的问题。     

一类时标动态方程的极限圆型判定准则及应用

在时间刻度T（inf T=0∈T,sup T=∞）上讨论了二阶动态方程[p（t）y^△]^△＋q（t）y^σ=0在特定条件（p（t）=p（t）/-α（t）,q（t）^-p（t）-p^-△（t）,α（t）为回归函数,p^-（t）≠0,p^-（t）∈Crd（T））下解的有界性以及极限圆型判定,并在此基础上得到了极限圆型判定的充要条件．     

一类发展的p(x)-Laplace方程解的存在唯一性

讨论一类发展的p(x)-Laplace方程ut=div(a(x,t)|▽u|p(x)-2▽u)+f(u,x,t)解的存在唯一性.不同于此前的研究,文中假设a(x,t)≥0,且当x∈Ω时,a(x,t)>0,解的稳定性是建立在一个合理的部分边界条件u(x,t)=0,(x,t)∈Σ1上,其中Σ1? ?Ω ×(0,T)仅仅是一...     

一类二阶离散左定Sturm-Liouville问题的谱

本文考虑二阶离散左定Sturm-Liouville (S-L)问题■的谱,这里[1,T]_Z={1,2,…,T},λ是谱参数,r(t)在[1,T]_Z上变号.本文得到了该问题特征值的存在性,交错性以及对应特征函数的振荡性.     

合作型椭圆方程组大解的存在唯一性和渐近行为

本文研究合作型椭圆方程组△u=a(x)u~pv~q,△v=b(x)u~rv~s,x∈Ω边界爆破解的存在性、唯一性及渐近行为,其中p+g1,s+r1,q,r0,Ω(?)R~N为有界光滑区域,权函数a(x),b(x)在边界的不同点处以不同速度消失.在生物学上该系统表示两物种是合作型模型.本文运用上下解方法和局部化原理证明大解的性质.     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

二阶非线性中立型微分方程的振动准则

文章主要研究了如下方程的振动性（r（t）｜（x（t）＋p（t）x（τ（t）））′｜α-1（x（t）＋p（t）x（τ（t）））′）′＋q0（t）｜x（τ0（t））｜α-1x（τ0（t））＋∑ni=1qi（t）｜x（τi（t））｜βi-1x（τi（t））=e（t）,t≥T.其结果推广和改进了已有结论.     

利用最小作用原理研究共振问题的周期解

文章的主要目的是研究以下二阶系统{ü（t）＋q（t）u·（t）=↓△F（t,u（t））u（0）-u（T）=u·（0）-e^Q（T）u·（T）=0,a.e.t∈[0,T]。在F（t,x）=F1（t,x）＋F2（x）满足假设（A）及F1（t,x）,F2（x）满足一些可解性条件下,通过使用最小作用原理获得了2个新的存在性定理。     

带有强迫项的高阶差分方程解的振动性

利用分析法研究一类具有强迫项的高阶差分方程△^d（a（t）x（t）-b（t）x（t-τ））＋p（t）x（t-σ）＋q1（t）x^μ（t-σ）-q2（t）xλ（t-σ）=f（t）的振动性,得到了这类方程解振动的充分条件.     

求解二维抛物型方程的高精度显式格式

本文建立了求解二维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式，其稳定性条件为截断误差达到Ｏ（（△ｔ）２＋△ｔ（△ｘ）２＋（△ｘ）４）。