Banach空间的凸性和光滑性及其应用

简要概述国际和国内 Banach空间理论的研究状况,综述对 Banach空间的凸性和光滑性所做的工作：用线性泛函的函数值作元素构成的行列式、单位球的切片、一致凸定义的形式以及特征函数等形式 ,分别刻划及定义空间的 k—严格凸、 (局部 )k—致凸、 k—强凸、 (局部 )近—致凸、近强凸等凸性以及 (局部 )k—致光滑, k—强光滑 (局部 )近－致光滑等光滑性,并讨论以上空间的关系及性质;给出弱 Banach— Saks性质的新特征,引入 B— NUC和 g— NUCε空间概念.证明：具有 Banach— Saks性质的近－致凸空间等价于 B— NUC空间、具有 Banach— Saks性质的 NUCε空间等价于 g— NUCε空间.举例说明非 k— NUC空间的 B— NUC空间的存在性;研究近强凸、近非常凸空间的几何性质、拓朴性质,并得到：近强凸空间中的度量投影具有上半连续性,近非常凸空间中的度量投影具有弱上半连续性.     

K一致凸空间的若干性质

K一致凸空间是F,Sullivan在[1]中提出的新概念,本文继[2]对这种空间的性质进行某些讨论。 X表示实的Banach空间,X~*是X的共轭空间,U(X)={x:||x||≤1,x∈X},S(X)={x:||x||=1,x∈X}。设A是X的任何子集,则spanA表示包含A的最小线性子空间。设B是X的任何凸子集,则dimB表示B的维数,且dimB=dim(span(b—B)),其中b是属于B的任一元素。定义1 [1]设X是一个实的Banach空间。如果对于任何的ε>o,存在δ=δ(ε)>o,使得当x_1,x_2,…,x_(k 1)∈S(X),且||x_1 … X_(k 1)||>(k 1)-δ时,有     

LP（μ，X）空间的复一致凸和局部复一致凸

研究了LP(μ，X)中的复一致凸和复局部一致凸性，得出了比Orlicz空间更强的结论．即：LP(μ，X)复一致凸的充要条件是X复一致凸；LP(μ，X)复局部一致凸的充要条件是对任意的x∈S(LP(μ，X))和ε>0，存在δ>0，对任意y∈LP(μ，X)，‖y|A（x，y，δ）‖=（∫A（x，y，δ）‖y（ω）‖^pdy）^1/p≤ε/3(1≤p≤+∞),A(x，y，δ)={ω∈Ω:1/4∑(K)‖x(ω)+ky（ω）‖≤(1+δ)‖x(ω)‖}.     

一致凸Banach空间Ishikawa迭代序列收敛性

利用一致凸Banach空间中凸性模的大小与其特征不等式的等价关系 ,即当 p≥ 2时 ,Banach空间X是一致凸的 ,并且 ,当且仅当X中的范数满足不等式‖ (1-t)x +ty‖ p+cw(t)‖x - y‖ p≤ (1-t)‖x‖ p+t‖y‖ p 时 ,其凸性模δX(ε)≥cεp(0 <ε <2 ,0 相似文献   

关于K圆形模和K凸性模

1979年 F.Snllivan 引入 K 圆形模及 KUR 空间,并讨论了2圆形模(?)δ~(2)_x(8)与Milman 引入的2凸性模之间关系。本文推广了上述结论,证明其中,其中从而证明 X 是 KUR 当且仅当 X 是 KUC,     

关于广义凸性模

设X是维数不小于2的实Banach空间,分别记X的单位球面和单位球为SX={x∈X:‖x‖=1}和BX={x∈X:‖x‖≤1}.对于每个α∈(0,1),X的广义凸性模δ(α)(ε):[0, 2]→[0, 1] 定义如下:δ(α)(ε)=inf{1-‖α x (1-α)y‖:x,y∈SX,‖x-y‖≥ε}. 上述定义中的"SX"和""可以分别替换为"BX"和"=", 详细的证明见文献[1].     

拔制工艺对内螺旋凸筋管成形的影响

采用正交试验与单因素试验相结合的方法分析了拔制工艺因素对内螺旋管凸筋成形的影响规律。研究结果表明,内外模设计参数一定,管料的筋底壁厚压下率ε是凸筋成形的关键,ε=25％—30％ 有利于凸筋成形;管料壁厚不均度δD 对凸筋成形有重要的影响,δD<0.05 有利于凸筋成形;管料筋底壁厚压下率ε增加,凸筋的拉缩量增大,并且凸筋成形与内螺旋管凸筋的宽周比K 没有明显的相关关系。     

关于Bernstein—Durrmeyer多项式的Lp逼近阶

本文利用K——泛函和光滑模给出Bernstein-Durrmeyer多项式Dn(f,x)在Lp[0,1]空间中的逼近阶。     

H—Galois代数同构类和Harrison上同调群

<正> 若K是一个具有单位元的可换环,K—双代数(H,μ,η,△,ε)具有对极正[1]时称为Hopf代数[2],△:H→H(?)H表示上乘法或者对角映射,ε:H→K表示上单位或者扩张映射。本文自始至终假定H是一个秩为2的自由—K模。在H中存在一个元素x,使得ε(x)=0,它是kerε的生成元,并且1,x是H的一个基。H~*是k—模H的对偶,Φ是H~*的元素,使得Φ(1)=0,Φ(x)=1,ε和中构成H~*关于K的一个基,对偶于H的基1,x。H~*也是K上的一个Hopf代数,ε是H~*的单位元。在K中存在元素p、q,使得x~2=qx,△x=1(?)x+x(?)1+px(?)x,pq+2=0。     

Banach空间X的凸性模δx(·)的连续性

文[1]证明一致凸空间X的凸性模δx(·)在[0,1]上是连续的,本文定义Banach空间的参数函数δx,P(·)(0相似文献   

正五边形同轴开槽线分析

应用保角变换和雅可比椭圆变换的方法，将正五边形同铀开槽线变换为对称平板波导，得到了其特性阻抗和分布电容的初等函数表达式．特性阻抗Z0＝188.433k'(λ)/√δ，k（λ），分布电容C＝2εK(λ)／K'(λ)．其中，K(λ)和K'(λ)分别为以λ和λ'为模的第一类椭圆积分；ε为传输媒质的介电常数．     

Banach空间的序列常数

本文定义了Banach空间X的渐过等距序列常数α(X)和β(X),讨论了它们与Bynum常数BS(X)和Maluta常数D(X)以及X的凸性模δ_x之间的关系。同时,对自反空间也做了类似的讨论。     

在Bochner函数空间Lp(u,x)中的Frechet可微点

设X是Banach空间,(Ω,∑,μ)是一个正测度空间,Lp(μ,X)表示在测度空间(Ω,Σ,μ)上P-可积、X-值、μ-可测函数的等价类所组成的Lehesgue-Bochner空间。I.E.Leonard和K.Sundaresan曾经证明,Lp(μ,X),1相似文献   

关于两类K_4同胚图色等价性的研究

利用色多项式研究了围长为7的K4同胚图K4(1,3,3,δ,ε,η)与K4(3,2,2,δ',ε',η')之间的色等价性问题,指出围长为7的K4同胚图K4(1,3,3,δ,ε,η)与K4(3,2,2,δ',ε',η')不存在色等价关系。这一结论有助于解决围长为7的K同胚图的色唯一性问题。     

线性回归模型系数Stein估计的改进研究

在线性回归模型Y=Xβ,E（ε）=0;COV（ε）=σ^2Ⅰ下给出了有偏估计βc（K）=（CX’X）＋ФKФ＇）^-1X’Y,其中C≥1,K=diag（k1,k2,…,kp）为对角阵,ki≥0,讨论了这种有偏估计的可容许性,证明利用广义岭回归技术可以改进著名的Stein估计（在均方误差意义下）。     

K平空间与K强平空间

引入K平空间、K强平的Banach空间,证明了K平的Banach空间X的共轭空间X*没有K非常光滑点,而S(X*)的非K光滑点在S(X*)中稠密,刻画了凸性更差的Banach空间的性质.另外,还引入强平模、K强平模的概念,并给出强平模、K强平模的充分必要条件.     

CeS_p(E_i)的凸性

本文证明了空间CeS_p(lE_i)是局部完全K——凸,局部一致凸或中点局部一致凸的充要条件为每个E_i分别也是局部完全K——凸、局部一致凸及中点局部一致凸的。     

一致凸Banach空间的一个性质

得到了Banach空间一致凸的一个性质:设λ,μ∈(0,1)且λ+μ=1,M={x∈X:‖x‖≤1},则10,使得当x∈M,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<(1-δ(ε,p))(λ‖x‖p+μ‖y‖p)并将此结果推广到了局部一致凸空间的情形.     

二次约束凸规划的边际函数的一阶ε—方向导数

文(1)讨论了线性约束凸规划的边际函数的ε—可微性,本文在此基础上讨论了二次凸规划Min｛f(y)」yTAy≤x,y∈Rn,x∈R｝问题,证明了二次凸规划的边际函数φ(x)是ε—可微的,并把求φ(x)的一阶ε—方向导数的问题表示成求解一非线性规划的最优值,从而可利用非线性规划方法来确定φ(x)的一阶ε—方向导数。     

关于两类K4同胚图色等价性的研究

利用色多项式研究了围长为7的K4同胚图K4(1，3，3，δ，ε，η)与K4(3，2，2，δ′，ε′，η′)之间的色等价性问题，指出围长为7的K4同胚图K4(1，3，3，δ，ε，η)与K4(3，2，2，δ′，ε′，η′)不存在色等价关系。这一结论有助于解决围长为7的K4同胚图的色唯一性问题。