高阶微分与泰勒公式

泰勒公式在数学分析中具有很重要的地位。由一元函数的微分出发,引出一元函数及二元函数的高阶微分,以微分形式给出一元函数及二元函数的泰勒公式,其优点是从微分到泰勒公式,形式统一。举例说明了其应用。     

高阶微分算子在直和空间上的Friedrichs扩张

应用一阶对称微分系统及相应的高阶微分方程的基本理论,讨论了正则型高阶微分算子的最小算子在直和空间上的Friedrichs扩张,给出Friedrichs扩张的边条件形式.     

高阶微分中值定理

将"微积分"教学中的微分中值定理推广到高阶导数,从而可由此直接推出Taylor公式.对于推广后的高阶微分中值定理,给出了一个简单明了的新证明.也考虑到了开区间和单侧导数等情形.     

关于高阶微分的评注

给出了高阶微分的新定义及性质，并说明了它的意义及其与传统的高阶微分的差别。     

关于高阶微分中值公式的几点注记

证明了两个微分中值定理,其结果推广了高阶微分中值公式.     

高阶微分中值定理及其应用

利用向量形式的微分中值定理,把一阶微分中值定理推广到全新的高阶微分中值定理,并研究了它的应用．     

微分中值定理的推广及其应用

利用行列式的有关结论,把一阶微分中值定理推广到高阶微分中值定理,并讨论了它的应用。     

基于观测器的不匹配未知输入系统的滑模控制

对具有不匹配时变未知输入的线性系统,研究了基于观测器的滑模控制器设计方法.首先,设计了一种与控制输入无关、能直接抵消未知输入影响的降维观测器.通过该观测器估计系统状态,并提出了一种未知输入代数重构方法,进而利用高增益滑模观测器给出了未知输入一阶微分的渐近估计方法.最后,提出了一种基于系统状态估计、未知输入重构及未知输入一阶微分估计滑模控制器新的设计方法,并通过仿真分析,论证了该方法的可行性和正确性.     

基于未知输入观测器的不匹配干扰系统滑模控制

针对具有不匹配未知干扰的非线性系统,研究基于状态估计和未知输入重构的控制问题.在状态可测和未知干扰已知假设下,提出了一种新滑模控制器设计方法,以达到输出渐近稳定;通过设计一种未知输入观测器,对系统的时变未知输入进行重构;基于高增益滑模观测器对未知干扰的微分和系统的输出微分信息进行了有限时间内的精确估计;设计了一种新的基于观测器的控制策略,并论证其可行性.利用一个实际模型验证该控制器的有效性.     

导弹积分反步制导控制一体化设计

制导控制一体化设计响应快、时延小,能充分考虑制导与控制间的耦合关系,但具有对象模型阶数高、鲁棒性差等特点.借用PI控制思想,将积分控制引入反步控制,设计基于积分反步方法的制导控制一体化算法,增强系统的抗干扰能力,实现对零视线角速率指令的高精度跟踪;通过构造高阶滑模微分器,观测反步控制中所需的视线角高阶微分信息,同时保证观测值对于真值的收敛速度和精度;设计基于浸入与不变的估计器估计目标机动信息,消除目标机动在拦截目标时对脱靶量的影响.仿真结果表明所设计的制导控制一体化算法可以实现导弹对目标的碰撞拦截,抑制目标机动带来的不利干扰,提高系统的鲁棒性.      

基于TS模型的时滞模糊混沌控制系统的稳定性分析

研究了基于TS模型的时滞模糊混沌控制系统的指数稳定性问题.对一大类时滞混沌系统的受控系统,采用并行分散补偿技术,设计了线性反馈模糊控制器.然后,利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法,结合线性矩阵不等式和微分不等式技术,对常量时滞和变量时滞的模糊混沌控制系统,提出了控制器的指数稳定性条件,并给出了相应的控制律.由于所有结果都采用线性矩阵不等式的形式给出,因此,稳定性条件和控制律易于数值计算.     

基于参数辨识的CHEN系统混沌同步

文章把观测器思想用于系统中未知参数的辨识,对CHEN 混沌系统中的未知参数进行了辨识研究,数值结果表明,若未知参数为常数或缓慢变化的信号,该文方法都能给出很好的辨识结果;基于稳定性理论, 用非线性反馈的方法构造了一个同步系统,用Lyapunov方法从理论上证明了误差系统的零点稳定性,给出了系统同步误差图,结果表明,驱动系统和响应系统能够很好地达到同步;把辨识和控制问题综合起来考虑,提出改进CHEN系统混沌的控制方法,数值仿真表明了该方法的有效性.     

一类切换非线性系统的自适应反步滑模控制

针对一类系统状态不可测且存在未知非线性项和扰动的切换非线性系统,结合自适应反步设计和滑模控制方法并引入模糊逻辑系统(FLS)以及高阶滑模微分器,设计一类新的自适应反步滑模控制方法,对控制方法进行算例仿真。结果表明,该方法能够对被控系统的状态信号和未知扰动进行有效的观测逼近,实现了系统输出信号对参考信号的快速跟踪,被控系统的稳定性、所有信号的有界性以及控制方法的有效性均得到验证。     

Lipschitz非线性系统未知输入观测器设计

针对观测器匹配条件不满足情况下的Lipschitz非线性系统状态估计和未知输入重构问题,提出了一种未知输入观测器设计方法.首先,通过构造辅助输出向量,突破了观测器匹配条件的限制,并设计高阶、高增益滑模微分器实现对辅助输出向量及其微分的精确估计;之后,在辅助输出及其微分精确估计的基础上,设计具有滑模控制律和自适应调节律的自适应鲁棒滑模观测器,并提出了一种未知输入重构方法.该观测器设计方法不需知道Lipschitz常数,其大小可通过自适应调节律调节,且信息重构具有避免直接使用系统输出微分的优点.仿真结果表明,所设计的未知输入观测器不仅在观测器匹配条件不满足情况下可以实现对状态的渐进估计以及对未知输入重构之目的,而且自适应调节律能够在约5 s时间内实现对Lipschitz常数的自适应调节.     

离散多变量自适应解耦控制系统设计

基于 MRAC 系统的设计理论,利用连续系统从模型取状态的设计思想,给出了一类参数未知的多变量离散系统的自适应解耦算法,仿真结果表明,算法可行.     

基于自适应滤波反步法的深潜救生艇定位控制

考虑深潜救生艇动力定位系统中的参数不确定性和未知慢变干扰,利用滤波反步法设计了基于模糊系统的自适应控制规律.首先,在深潜救生艇的建模过程中考虑了推进器的动态特性,但使得系统的阶数增加;然后,为了简化控制形式,在控制器的设计中引入二阶滤波器来逼近虚拟控制信号及其导数值,避免了复杂的求导过程;最后针对系统中的耦合非线性和未知慢变干扰,设计了自适应模糊系统来对其进行估计和补偿.利用基于李雅普诺夫稳定性理论证明了跟踪误差和参数估计误差是一致最终有界的.针对某一深潜救生艇的缩小模型进行仿真实验,验证了所设计控制器的有效性.     

关于中值定理"中间点"的渐近问题

在过去的二十年中，对于微分与积分的许多中值公式的“中间点”的渐近性问题已被广泛讨论，关于高阶微分中值公式与二元函数的泰勒公式的“中间点”的渐近性问题也是有趣和有意义的问题，这时将讨论上述两类渐近性问题。     

专家自适应PID控制系统仿真

针对固定参数的控制器不能满足特性经常变化的控制系统要求的问题，给出了一种专家自适应ＰＩＤ（比例积分微分）控制器的设计及其仿真程序。该设计使用了临界比例度法、响应曲线法、模型识别法及积分分离控制算法，给出了模型识别法的公式及具体的整定规则。实验结果表明，当系统特性发生变化时，该控制器的控制效果明显优于固定参数控制器控制效果。     

基于ADP方法求解未知非线性零和微分对策问题

针对一类未知非线性系统的二人零和微分对策问题,提出了一种基于近似动态规划(ADP)方法的控制方案.该方案首先通过设计一个基于递归神经网络(RNN)模型的辨识方案来近似未知非线性系统动态.通过在RNN模型中增加一个新型的调整项,保证了所建立的RNN模型的动态与原未知系统动态的误差渐近收敛到零.然后在此RNN模型基础上,应用ADP方法求解鞍点存在或者不存在情况下的最优性能指标以及最优控制策略.最后通过一个仿真例子验证了所提方案的有效性.     

一种迭代未知输入观测器设计

针对具有未知输入的线性系统讨论了基于迭代控制思想的未知输入观测器设计方法.针对每一步迭代,由于当前未知输入已知,因而可以通过设计常规的Luenberger观测器得到当前步的状态估计和输出估计.在此基础上采用D-型迭代学习控制的思想,通过当前输出步误差和未知输入估计值提出下一步的未知输入的迭代估计方法,并利用此次未知输入估计值再次设计Luenberger观测器估计下一步的状态.之后,对迭代算法的收敛性进行了分析,并给出了迭代算法收敛的充分条件.最后,对一个实际模型进行仿真,验证了算法的有效性.