关于同伦正则态射与覆叠空间

在点标道路连通CW空间的同伦范畴(HCW*)中,利用覆叠函子得出:若f:X→Y是同伦正则态射,且f#:π1X→π1Y是满态射,则对π1Y的任一正规子群H,升腾映射■:(f#-1(H))→(H)也是同伦正则态射     

同纬映象函子与同伦正则态射

利用同纬映象函子定义稳定同伦正则态射, 并研究了稳定同伦正则态射存在的条件及性质, 得到如下结果： 若态射f: X→Y有稳定同伦标准分解 (g,Z,h), 设有A,B及相应的态射i: A→X与p: Y→B, 使得gi和ph是稳定同伦等价的, 则f: X→Y必为稳定同伦正则态射, 且在k稳定同伦意义下惟一.     

覆叠同伦正则态射的若干性质

在点标道路连通CW空间的同伦范畴中,引进了覆叠同伦正则态射的概念,并证明了笛卡尔积保持履叠同伦正则性,继而得到了smash积也保持覆叠同伦正则性,最后讨论了覆叠同伦正则性保函数空间.     

关于弱同伦正则态射

本文在点标道路连通CW空间的同伦范畴中,引进了弱同伦正则态射的概念,研究了它存在的条件、性质以及它与弱同伦单(满)态和弱同伦等价之间的关系.     

闭路函子和同纬函子保持同伦正则性

证明了闭路函子和同纬函子保持同伦正则性 ,同时构造出了一系列同伦等价的空间     

同伦方法求解一类非凸规划问题的局部极小

利用组合同伦内点方法求解目标函数为凸的一类非凸规划问题, 证明了在同伦映射为正则映射的条件下, 同伦方法一定收敛到局部极小解, 并得到了当目标函数非凸时, 若非凸规划问题所有的K-K-T点均在可行域边界上, 则此同伦方法在同伦映射为正则映射的条件下, 也收敛于局部极小解.     

等变同伦拉回和等变同伦单态

考查了在M ather意义下等变同伦拉回当其限制在它的H-不动点子空间上时的性质变化,并应用其结果对等变同伦单态进行了相应研究,得到了一些基本的结果.     

同伦方法求解无约束非凸优化问题的局部极小

利用同伦方法求解无约束非凸优化问题,证明了在同伦映射为正则映射的条件下,选取合适的同伦方程,当算法可以排除鞍点时,同伦方法一定收敛到局部极小解,而非极大解.     

M-纤维式同伦扩张及其应用

着重研究了M-纤维式范畴中的同伦论相关概念, 即M-纤维式同伦扩张性质. 通过M-纤维式收缩以及M-纤维式形变收缩的概念，给出了M-纤维式同伦扩张性质的等价描述，从而推广了一般拓扑范畴中同伦扩张性质的相关等价描述. 另外，证明了在M-纤维式范畴中的一些空间构造，如M-纤维式贴附空间的同伦不变形性. 最后, 对于2个M-纤维式映射是否同伦等价的问题，通过M-纤维式映射柱的概念给出了相关的判定定理，这一判定是一般拓扑范畴中两映射是否同伦等价的判定的自然推广.     

线性互补问题解存在的一个正则性条件

用同伦方法讨论线性互补问题解存在的条件. 首先, 给出与线性互补问题等价的绝对值方程, 然后对绝对值方程构造同伦方程, 并借助于该同伦方程给出绝对值方程解存在的一个正则性条件, 该正则性条件可转化为线性互补问题解存在的条件.     

On homotopy regular monomorphisms

A concept of homotopy regular monomorphism is introduced which is strictly between homotopy monomorphism and homotopy equivalence. And it characterizes homotopy equivalence in some sense.     

优化问题的同伦方法

本文给出了用可分解映射求▽F(x)=0解的几个存在性定理,并证明了解可以通过跟踪单调同伦道路求得,同时还给出了几个单调同伦的构造及方程F(x)=0的一个具有大范围性质的解的存在性定理。     

求解互补问题的新同伦算法

利用同伦方法研究非线性互补问题, 通过构造一个新同伦方程证明了同伦路径的存在性、 有界性和收敛性, 并定义了一类新的函数类, 得到了这类函数对应的互补问题解的存在性和有界性.     

弱上极限及其性质

系统讨论了弱上极限与弱极限的有关性质，并且利用弱上极限的语言给出了Ｂｒｏｗｎ表示定理的一个新的表述。     

同伦连续方法及其在非线性规划中的应用

简述了同伦连续方法的发展概况及基本原理,详细介绍组合同伦算法并给出了算例.     

多目标优化问题的同伦方法

用组合同伦方法求解带有不等式约束的多目标优化问题, 该同伦方法不要求可行域满足法锥条件, 且目标函数权重向量的初始值是非可行的. 在上述条件下, 给出了同伦路径的存在性、 有界性和收敛性的证明.