矩阵特征值与多特征值问题的牛顿法

本文用牛顿迭代法解特征值与多特征值问题(Eigentuple-Eigenvector Problem) 文献中只对p=1,A为实对称矩阵的普通特征值问题证明了,对A的单重特征值,牛顿迭代具有局部收敛性。本文证明了对任意实矩阵的实单重特征值的牛顿迭代是2阶局部收敛的。对于多特征值问题,引进类似于单重特征值的概念后,可获类似结论。而且还能构造3阶以上敛速的迭代进格式。     

实矩阵复特征值的一种迭代格式

本文建立一种求实矩阵复特征值的一种牛顿迭代格式。一方面避免了复运算;对单重复特征值还具有局部2阶收敛率。此外对收敛区域作了估计。如果利用修正牛顿法,原则上可以达到任意m阶的收敛率。     

实矩阵复特征值的一种迭代格式

本文建立一种求实矩阵复特征值的一种牛顿迭代格式.一方面避免了复运算;对单重复特征值还具有局部2阶收敛率.此外对收敛区域作了估计.如果利用修正牛顿法,原则上可以达到任意m阶的收敛率.     

求解Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法

研究了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的数值方法。用迭代方法(内迭代)求这些线性方程组的近似解,给出了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法。该方法可避免牛顿方法的“过度求解问题”,改进牛顿方法的有效性。数值结果表明不精确牛顿方法优于牛顿方法。     

求张量扩展特征值的幂法

针对与牛顿迭代相关的张量扩展特征值问题,在对已有张量特征值和幂法的研究基础上,提出了求解与牛顿迭代有关的张量扩展特征值和特征向量的幂法,分析了该幂法的收敛性。最后数值试验结果验证了该幂法的有效性。     

非对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析

以标准特征值问题灵敏度分析的有关结论为基础,证明了单参数非对称广义特征值问题半单重特征值的可微性,给出了特征值导数的表达式和特征向量的级数展开式.以所得结论为基础,定义了广义特征值问题半单重特征值的灵敏度,给出了确定矩阵对中敏感元素的方法.     

低阶对称双随机矩阵逆特征值问题的通解

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负(随机)矩阵的问题称为非负(随机)矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.作者曾对n∈{2,3,4,5},研究n阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件并给出相应解的公式.最近,又对任意正整数n,先给出行和为常数的对称矩阵的逆特征值问题的充要条件和解的公式,后给出对称随机矩阵逆特征值问题有解的两种充分条件和解的公式.论文在提出任意阶对称随机矩阵逆特征值问题通解的概念和3阶对称随机矩阵逆特征值问题完全通解的概念之后,首先给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在完全通解的充要条件和完全通解的公式;其次给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在通解的充要条件和通解的公式;最后给出4阶对称随机矩阵逆特征值问题有解的几种充分条件和相应解的公式.     

一类弱对角占优矩阵特征值的性质及其应用

本文研究ｎ阶弱行（或列）对角占优实矩阵Ａ＝（ａｉｊ）的特征值问题，得到了当其对角线元素均为负时，其特征值均具有负实部或为零的结果。     

对称与反对称定广义特征值问题的Rayleigh商型格式

对广义特征值问题Ａｘ＝λＢｘ，其中Ｂ实对称正定，Ａ实对称或实反对称，我们分别称之为对称定和反对称定问题。本文针对此两类广义特征值问题建立相应的高收敛率Ｒａｙｌｅｉｇｈ商型迭代格式ＳＤＲＱＩ（ｌ）和ＳＫＳＤＲＱＩ（ｌ），作为ＳＤＲＱＩ（ｌ）的一个应用，它可用于修正Ｍ－Ｗ法的计算结果。     

张量扩展特征值的带位移幂法和共轭梯度法

针对与牛顿迭代相关的张量扩展特征值问题,在幂法的基础上,提出了求解特征值与特征向量的带位移幂法和共轭梯度法。分析了这两种算法的收敛性,并通过数值试验初步验证了其有效性,同时对两种算法进行了比较。     

求解半线性特征值问题的搜索延拓法

设计求解半线性椭圆特征值问题的改进型搜索延拓法(SEM),旨在实现以稳定方式计算多特征对的目标.该方法首先利用与模型问题对应的线性特征值问题的特征基的线性组合来搜索多特征对的初值;接着,适当增加特征基个数以获得更好的初值;然后,结合插值系数技巧与Legendre-Galerkin谱方法来离散模型问题,导出一个形式简单的非线性代数方程组,使得在每步牛顿迭代中更新雅可比矩阵只需计算一个对角矩阵;最后,用数值延拓法求解每个初值对应的特征对.该算法计算量小、谱精度高且易于实现.一类立方非线性特征值问题多特征对的丰富数值结果表明了方法的有效性,并展现出一些有趣的性质,包括特征对的分布规律,这些性质还有待证明.     

Jacobi矩阵的逆特征值问题

已知两个实数列{λ_i}_1~n和{μ_i}_1~(n-1),满足条件λ_i<μ_i<λ_(i+1)(i=1,2,…,n-1),求一个n阶Jacobi矩阵J,使得J具有特征值{λ_i}_1~n,而J_(-k)具有特征值{μ_i}_1~(n-1),其中J_(-k)表示划去J的第k行和第k列后所得的矩阵,1相似文献   

解实对称矩阵特征值问题的Lanczos方法

许多理论研究和工程设计都涉及矩阵特征值问题,例如弹性结构的动力分析就需要求解实对称矩阵特征值问题,并且通常要计算高阶矩阵的部分特征值和特征向量。这个问题最常用的解法是逆幂迭代(Inverse Iteration)和同时迭代法(Simaltaneouse Iteration),近年来也开始采用Lanczos方法,自从1950年C.Lanczos提出这个方法之后,近十年来Golub,Wilkinson,Paige,Ojalvo Parlett,Reid等人     

Hermite矩阵特征值问题的2阶主子阵实数化法

本文提出一种求解复Ｈｒｅｒｍｉｔｅ矩阵全部特征值问题的Ｊｃｏｂｉ方法，称炎为２阶主子阵实数化方法。其主要是想法是每个迭代步中，将矩阵的一个２阶主子阵用酉对角阵相似变换成实２阶阵。然后用它Ｊａｃｏｂｉ旋转将对对角化。     

积分算子特征值问题的数值快速迭代方法

该文讨论离散的积分算子特征值问题的快速迭代数值方法.首先介绍了积分算子特征值问题多尺度快速Galerkin方法,然后介绍具有弱奇异核函数的积分数值方法,最后根据奇异积分的数值求解方法,对已离散的积分算子特征值问题提出数值迭代方法并对其进行收敛性分析.     

周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题的多尺度渐近分析

本文针对周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题发展了一种多尺度渐近分析与计算方法,通过对特征函数进行二阶双尺度渐近展开,依次推导得到了一阶单胞函数、材料等效弹性系数、均匀化弹性特征值问题及二阶单胞函数.该多尺度渐近模型的特点是均匀化特征值出现在控制微分方程中而不在孔洞边界上.通过对特征值进行二阶渐近展开并利用校正方程思想,本文得到了特征值的一阶与二阶校正表达式,给出了多尺度特征值的误差估计.最后,基于多尺度渐近展开模型本文进行了有限元计算.数值算例结果显示了多尺度分析在预测Steklov弹性特征值与特征函数的有效性及二阶校正的必要性.     

配乘矩阵特征值反问题可解的充分条件

设Ａ为ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵。求非负实对角矩阵ｃ，使得矩阵ＣＡ具有预先指定的非负实特征值。本文给出几组使这一反问题有解的充分条件，当ｎ＝２时，给出的这些条件又都成为该反问题可解的必要条件。     

低阶双随机矩阵逆特征值问题

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负方阵的问题称为非负矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.决定是否存在以Λ为谱的双随机矩阵的问题称为双随机矩阵逆特征值问题,这是既有理论价值、又有实际应用背景的一类非负矩阵逆特征值问题,目前正引起不少学者的兴趣.论文主要研究n(n∈{2,3,4,5})阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件,其中给定的Λ={λ1,…,λn}是一般的复n-重,它的全部元素或一部分元素可以是实数.     

特征值的上下限和求特征值的一个迭代算法

本文在已知某近似特征对的基础上,给出了一个简单和有效的求特征值上下限的方法,并且近似特征值肯定属于上下限之一.此外,文中还提供了一个矩阵特征值问题的从单边逼近精确值的迭代算法.     

具有适型分数阶导数的非线性特征值问题的正解

本文研究具有适型分数阶导数的非线性特征值问题正解的存在性。首先给出Green函数G(t,s)并且证明其非负标和有界性;其次,利用Krasnosel’skii不动点定理对该问题的特征值区间给以刻划,得到正解的存在性和多解性。