线性支持向量分类机的平凡解

对二类分类问题,在线性可分或近似线性可分情况下,对线性支持向量分类机的平凡解进行了讨论,得出了解为平凡解的充要条件,说明了其几何意义,指出了避免出现这一现象的解决办法.该充要条件表明:对给定的训练集T,最优解是否为平凡解取决于训练集T的样本点在空间的分布位置,与惩罚参数C值的选取无关.一旦出现平凡解,线性支持向量分类机将会失效.为解决这一问题,可通过增加或减少训练集T中的样本点来实现.     

线性l1问题的最优解集

研究了线性l1问题的最优性条件和最优解集的结构。     

一类伪不变凸优化问题解集的刻画

研究了一类带不等式约束的非线性优化问题最优解集的刻画.首先在伪不变凸性条件下证明了Lagrange函数在最优解集上是常数,进而给出了该类问题最优解集的一些刻画.结果可用于计算一些最优化问题的最优解集.     

一类线性规划问题的强多项式算法

对一类线性规划问题提出了一个强多项式算法．此算法可进行双向搜索．可行解集、目标函数的两个目标值以及相应的最优解，全部可行基与最优基可以一步求得，无需迭代．算法的复杂性为Ｏ（ｎ３＋ｎ２＋ｎ），其中ｎ为线性规划问题变量的个数     

无限维多目标规划的αk-较多有效解的充要条件

将有限维多目标规划的αk 较多有效解和αk 较多最优解的概念拓展到实无限维线性空间 ,并利用Hkα 有界和P 线性下界点集的有关性质给出了无限维多目标规划αk 较多有效解和αk 较多最优解的两个充要条件 .     

概率约束规划逼近问题最优解集的下半收敛性

在初始概率约束规划问题水平集正则的条件下,利用最优解集的结构特征给出了概率约束规划逼近问题最优解集下半收敛的一个充分条件,并由此结果给出了概率约束规划逼近问题最优解集Hausdorff收敛的一个充分条件.     

多目标规划的Pareto有效解的k－较多最优性

本文证明了当ｍ≥２时，多目标规划的Ｐａｒｅｔｏ有效解集与弱Ｐａｒｅｔｏ有效解集分别包含在ｍ－２－较多最优解集与ｍ－１－较多最优解集中。并推导出当ｍ＝２时，Ｐａｒｅｔｏ有效解集与０－较多最优解集相等；当ｍ≥２时，弱Ｐａｒｅｔｏ有效解集与ｍ－１较多最优解集相等。最后直接证明了保守解亦为ｍ－２－较多最优解。     

求解TSP问题的并集搜索的新宏启发算法

利用TSP问题解的概率统计模型，分析了TSP问题的局部最优解并集的性质，发现局部最优解的并集规模较小且包含了绝大多数全局最优解的边．利用该性质，将局部最优解并集作为启发集，并调用局部搜索算子在其上求解TSP问题，由此得到一种称为并集搜索的新宏启发算法．利用该算法还改进了目前广泛使用的求解TSP问题的算法ILK、LKH，在TSPLIB中典型实例上的实验结果表明，新算法在解的质量上有了较显著的提高．     

一类伪线性优化问题解集的刻画 (运筹学与控制论)

凸和广义凸在数理经济、工程学、管理科学和最优化理论中有着很重要的地位。本文在广义不变凸性下主要研究了一类非线性优化问题解集的刻画。文中利用了Dini上方向导数和Lagrange乘子研究了一类带约束的η-伪线性优化问题解集的刻画。首先在Dini上方向导数的背景下,给出了此类带约束的非可微伪线性规划问题的一些性质;然后在一定条件下证明了此类问题的可行集和最优解集是不变凸的;最后利用Dini上方向导数和Lagrange乘子得到了最优解集的一些等价刻画。     

关于B-不变凸约束优化问题解集的刻画

给出了不同的带不等式约束的B-不变凸优化问题的最优解集的刻画,其结果用梯度和拉格朗日乘子表示。首先,证明了带不等式约束的B-不变凸优化问题的可行域和最优解集都是不变凸集,其次,建立了B-不变凸优化问题的拉格朗日函数在最优解集中是常值函数,然后,利用该性质得到了一些拉格朗日乘子为基础的最优解集的刻画。     

线性规划问题最优解的表示

本文指出了线性规划的最优解可表示为最优极点的凸组合和最优极方向的非负线性组合之和，确定了最优极方向存在的条件。     

一般形式线性分式规划解集的结构与求法

使用多面集的分解定理,导出一般形式线性分式规划解集的结构,并基于有效的算法,给出解的唯一性条件以及当唯一性条件不满足时确定解集的计算步骤.同时附有数值例子.     

向量优化问题的几个标量化定理（Ⅱ）

本文继续[1]的工作,给出了关于严格正法锥的一个重要引理,以及向量极值问题的最小解集可以表示为相关的标量化极值问题解集的并集的充要条件和充分条件.     

Pareto局部搜索算法的改进

针对一个Pareto局部搜索（PLS）算法在解决多目标组合优化问题中所得到的解集与初始点的选取有关,提出该算法的改进。改进算法从初始解开始进行PLS搜索产生一组改进解集VF,然后对VF中的所有解再进行PLS搜索,如此重复直到满足终止条件。实例计算表明,PLSⅠ算法和算法Ⅱ能得到很好的解且解的质量优于PLS算法。     

集值向量优化问题近似有效解的最优条件和对偶性

在Banach空间中考虑集值向量优化问题的Henig近似有效解和Global近似有效解的最优条件和对偶性. 在锥 次不变集值映射的假设条件下, 建立集值向量优化问题Henig近似有效解最小点和Global近似有效解最小点的充分性最优条件与Mond-Weir型、 Wolfe型两类对偶定理. 作为应用, 分析集值向量优化问题的Henig近似有效解最小点和Global近似有效解最小点与一类向量变分不等式两种近似有效解最小点之间的关系.     

线性分式规划的灵敏度分析及其应用

基于解非线性规划的凸单纯形法,对线性分式规划进行灵敏度分析．求出使最优解或最优基保持最优的模型参数可变范围,并讨论了多个参数同时发生变化的情况．最后给出应用例子。     

集值向量优化问题近似有效解的最优条件和对偶性

在Banach空间中考虑集值向量优化问题的Henig近似有效解和Global近似有效解的最优条件和对偶性. 在锥 次不变集值映射的假设条件下, 建立集值向量优化问题Henig近似有效解最小点和Global近似有效解最小点的充分性最优条件与Mond-Weir型、 Wolfe型两类对偶定理. 作为应用, 分析集值向量优化问题的Henig近似有效解最小点和Global近似有效解最小点与一类向量变分不等式两种近似有效解最小点之间的关系.     

单目标机会约束规划逼近问题的稳定性分析

对机会约束规划逼近问题最优解集的上半收敛性进行了研究;在一定意义下,利用概率测度的收敛性,给出了逼近问题目标函数的连续收敛性,并通过上图收敛理论,得到了机会约束规划逼近问题的最优解集上半收敛于初始机会约束规划问题的最优解集.     

法向消元和线性规划强多项式算法

为了求最优集(不只是求零维的最优点),提出了行满秩线性代数方程组的法向消元解法,指出它与点和法向量组的逐次投影等价,并进一步将其发展成最小投影法,用来判定原始等式约束平面和若干坐标超平面的交的可行性;通过逐次投影在等式约束平面上建立序结构,逐维选优和判定可行性,使线性规划单纯形迭代解法所进行的Rn空间中平面组合穷举的计算变成逐次降维的等式约束平面上低维平面的形和位判定的代数计算,得到线性规划问题的低于O(mn3)的强多项式直接算法.     

基于正交试验设计的十三聚铝[Al13]7+含量多因素优化研究

采用碱中和滴定法合成羟基铝的过程中影响十三聚铝[Al₁₃]₇₊含量的因素较多,本文选取了总铝浓度、碱化度、反应温度和碱化率等4个主要因素进行了综合优化研究,分析各因素的敏感性影响程度,最终确定合成[Al₁₃]₇₊的最佳条件组合。对4个因素分别选取了代表性的3个水平,运用正交试验设计原理建立了9组实验方案,根据确立的方案合成羟基铝溶液并进行₂₇Al-NMR检测,然后以各铝形态的含量为指标进行极差分析。分析结果表明,4个因素中碱化度影响最显著,总铝浓度次之,反应温度和碱化率显著性较弱;合成[Al₁₃]₇₊的最佳因素组合为总铝浓度为0.1 mol/L、反应温度为60 ℃、碱化度为2.5和碱化率为50 ml/min。