求矩阵的广义逆

利用行式和列式的性质,给出了两种求矩阵广义逆的方法:1.伴随矩阵法,若m×n矩阵A的行(列)式|A|≠0,则1|A|A*是矩阵A的广义逆.2.如果m×n矩阵A是满秩的,且A的子式Ni1i2…irj1j2…jr(r=min(m,n))的行列式不等于零,则pN-112…mj1j2…jm0或Nii1i2…in12…n0P是矩阵A的一个广义逆.     

求对称矩阵广义逆的新算法

在对称矩阵A的零空间已知的情况下,求出矩阵A的值域,然后进行一系列计算,可以得出矩阵A的广义逆A+.经过对算法的时间复杂度的分析,这种新算法的时间复杂度小于运用奇异值分解求矩阵广义逆算法的时间复杂度,并且数值试验结果也表明,这种新算法的运算速度高于运用奇异值分解求矩阵广义逆算法.     

广义Fuzzy矩阵的广义逆

讨论了半环〈IL0.1,∨,∧〉与〈F(x),∪,∩〉上广义逆矩阵的计算问题,并给出了广义逆矩阵与解关系方程的关系     

矩阵广义逆与算子广义逆

回顾了矩阵广义逆和算子广义逆的发展历史,总结了该学科近年来的研究进展,并对其未来研究前景进行了展望.     

关于计算矩阵α-β广义逆的迭代法

给出了求矩阵α－β广义逆的迭代公式,研究了迭代化式收敛的充分必要条件,所得到的迭代法可看作是计算矩阵Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆和加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆的迭代法的推广。     

利用初等变换求矩阵的广义逆

求矩阵Ａ的广义逆矩阵Ａ＾＋，通常要对Ａ进行奇异值分解，这将导致去求Ａ＾ＨＡ的特征多项式及特征根。当Ａ＾ＨＡ的阶较高时，不要说去求特征根，就是求特征多项式也够麻烦的了，本文先说明矩阵广义逆的“几何直观”，再以此为基础介绍只用矩阵的初等行变换，求一矩阵的各种广义逆的方法。施行矩阵的初等行变换，可采用选主元的技术以提高计算精度，还特别适合在计算机上编程计算。     

用初等变换求高矩阵的广义逆矩阵

给出一种利用矩阵的初等变换及简单的运算求高矩阵（矩阵的行数大于列数）的广义道矩阵的方法．     

一种求布尔矩阵全体广义逆的新算法

本文从K.J.Plemmous在文[1]提出的布尔矩阵广义逆的定义出发,给出一个通过较少运算步骤就能判定一个布尔矩阵是否有广义逆,以及当有广义逆时,快速求出其全部广义逆的算法。     

求广大逆矩阵的一种算法

本文证明了一个广义逆矩阵的计算公式,并按这个公式给出了一种求广义逆矩阵的简单算法。     

复矩阵广义逆和加权广义逆的递归计算公式

给出了计算复矩阵4种不同类型广义逆的统一递归公式和计算复矩阵3种不同类型加权广义逆的统一递归公式,推广了已有结果.     

无限广义块Hankel矩阵的求逆

对类似于有限块Hankel矩阵的无限广义块Hankel矩阵获得了一些求逆公式。     

一类广义Vandermonde矩阵的求逆问题

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用．当子块Di的阶数Li比较大时,利用分块矩阵法给出了一类广义Vandermonde矩阵D的求逆方法及其逆矩阵的分块结构表达式．     

广义逆矩阵的消元算法

利用Gauss消元法,给出了计算任意一个矩阵的Moore-Penrose广义逆的算法。同时研究了扰动问题,给出了数值计算实例。     

基于三维模型的改进正则化ERT成像算法

电阻层析成像（ERT）通过对被测场边界注入电流,测量被测场电压变化,重建物场内电导率．针对ERT成像分辨率低,提出一种基于三维模型的改进Tikhonov迭代电阻成像算法．针对Tikhonov正则化参数选择问题,提出基于同伦映射的方法,并利用非线性函数Sigmoid调节正则化参数,以获得的图像灰度值作为Tikhonov迭代法的初始值进行迭代,重建敏感场图像．仿真及实验结果表明,该方法有效地改进了ERT图像质量．     

矩阵的广义逆的正交反向传播算法

利用多层前向神经网络研究了矩阵广义逆的计算，但算法采用正交反向传播算法，利用ＯＢＰＡ算法，经过有限次迭代即可得到矩阵广义逆的精确解。     

关于矩阵广义逆的几个性质

Magnus和Neudecker曾讨论Moore-Penrose广义逆所具有的“乘积化简”和“加减分拆”等若干较好性质。本文推广得到最小二乘广义逆和最小范数广义逆等也具有这些性质,为其进一步应用提供了方便。     

各种布尔矩阵最大广义逆

设Ａ是布尔矩阵，依据４个性质、ＡＧＡ＝Ａ，ＧＡＧ＝Ｇ、（ＧＡ）￣Ｔ＝ＧＡ、（ＡＧ）￣Ｔ＝ＡＧ的不同组合，定义了五种广义逆Ａ￣－、Ａｒ￣－、Ａ＿ｍ￣－、Ａ＿ｌ￣－、Ａ￣＋，这里Ｇ是布尔矩阵．本文中，我们证明了，如果Ａ￣－、Ａｒ￣－、Ａｍ￣－、Ａ＿ｌ￣－、Ａ￣＋，存在，那么它们一定有最大广义逆，其表示分别为（Ａ￣ＴＡ￣ＣＡ￣Ｔ）￣Ｃ、（Ａ￣ＴＡ￣ＣＡ￣Ｔ）￣ＣＡ（Ａ￣ＴＡ￣ＣＡ￣Ｔ）￣Ｃ、（Ａ￣（ＴＣ）ＡＡ￣Ｔ）￣Ｃ、（Ａ￣ＴＡＡ￣（ＴＣ））￣Ｃ、Ａ￣Ｔ．     

广义Lehmer矩阵求逆问题研究

利用矩阵的LU和Cholesky分解推导出Lehmer矩阵行列式和逆的解析表达式.在此基础上,定义了广义Lehmer矩阵,并获得了其LU分解和Cholesky分解公式,进而简化了广义Lehmer矩阵行列式和求逆的计算问题.     

加权广义逆矩阵的迭代算法

简要讨论了加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵的一些基本性质：给出了计算加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵的四种迭代算法，其中两种为线性算法，另外两种为高阶算法：讨论了诸算法间的相互关系，给出了高阶算法的一种较好的初始矩阵；讨论了诸算法的收敛性条件，给出了最佳的迭代参数；最后．讨论了算法在求解加权最小二乘问题中的应用。