对常微分方程求解及图像性质的分析

本文对常微分方程的解的存在性和解析式进行研究,通过软件matlab对常微方程的解析式进行验证。针对复杂的常微分方程不仅用matlab求解,而且用图形显示出数值解,通过图像去分析解的合理性。     

对常微分方程求解及图像性质的分析

本文对常微分方程的解的存在性和解析式进行研究，通过软件matlab对常微方程的解析式进行验证。针对复杂的常微分方程不仅用matlab求解，而且用图形显示出数值解，通过图像去分析解的合理性。     

KdV和KdV-Burgers方程的直接解法

利用文献中引入的变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再直接求解该常微分方程,从而简洁地求得了KdV方程和KdV-Burgers方程的若干显式精确解析解,包括孤波解、奇异行波解等.     

非线性常微分方程数值解的渐近表示以及应用

对于非线性常微分方程一般不存在解析解,但是通过数值方法发现,有些非线性常微分方程的振荡渐近解是有规律的.因此,可以用最小二乘法等方法对这些数值解拟合出渐近解,在此基础上,再通过理论分析得出更具体的结果,为非线性微分方程的研究提供了一种途径.为了提高计算精度、避免计算过程出现崩溃,我们引入了数值解的函数变换和自变量变换的方法,这也保证了数值结果的可靠性.本文通过对数值解的渐近表示,验证了Painlevé方程振荡渐近解的一些现有结果,并得出一些新的结果.     

一类KdV方程的精确解

利用变分法,通过引入函数变换将偏微分方程转化为常微分方程求解,简洁地求得了KdV方程与广义KdV方程新的精确解析解.同时利用对方程直接积分的方法构造了广义KdV方程新的精确解析解.     

修正的非稳非线性Schrodinger方程的显式精确解

首先利用一个标准变换将修正的非稳非线性Schrodinger方程化成一个非线性偏微分方程组,接着通过选取不同参数得到一些非线性代数方程和非线性常微分方程.然后通过直接方法和假设方法的结合求得约化得到的非线性常微分方程的精确解,从而得到修正的非稳非线性Schrodinger方程的显式精确解,包括精确平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解.     

物理计算的保真与代数动力学算法--Ⅰ.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题.首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架;将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来;用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式.在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法-代数动力学算法.从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题.     

解析函数泰勒展开的一种新方法

解析函数的泰勒展开是复变函数论中的一个重要内容,利用线性常微分方程的幂级数解,可以简洁地求得一些复杂解析函数的泰勒展式。     

摄动法求亚式期权的近似解

阐述了连续样本的算术亚式期权定价模型。首先证明了该定价模型中的偏微分方程不能转化为常系数的热传导方程。因此,不能通过一般的方法来求解。接下来,采用摄动法求解经过变换的偏微分方程,得到了一个序列形式的近似解析解。随后,本文给出了该序列近似解析解的图像,从而判断出该序列具有很好的收敛性。     

一类BBM系统的精确孤立波解

研究一类耦合BBM系统的精确孤立波解.为找到系统的孤立波解,只需研究一个常微分方程组解的存在性.对于给定的解的形式,此常微分方程组解的求解转化为求解一个非线性代数方程组.利用双曲函数展开法,通过细致的计算,得到了系统的一类显式孤立波解.