分次NP—环与分次PS—环的一点注记

讨论了分次环Ｒ及由它导出的非分次环Ｒ、Ｒｅ、Ｒ＃Ｇ之间的ＮＰ一环（ＰＳ－环）性质的关系，以在有限群Ｇ一型强分次环（｜Ｇ｜是Ｒ的逆元，ｅ是Ｇ的单位元）的条件下，Ｒ、Ｒｅ、Ｒ＃Ｇ与分次环Ｒ在ＮＰ一环（ＰＳ一环）性质上是一致的。     

环的弱理想（Ⅰ）

本文通过对环的子环所满足的条件进行加强，推广了环的理想概念，引入了弱理想的概念，讨论了弱理想的基本性质，并证明了：（１）环Ｒ的理想类是Ｒ的弱理想类的真子集。（２）一个含有单位元的交换环Ｒ是除环的充分必要条件是Ｒ没有真弱理想。     

环的弱理想(I)

本文通过对环的子环所满足的条件进行加强,推广了环的理想概念,引入了弱理想的概念,讨论了弱理想的基本性质,并证明了：（１）环Ｒ的理想类是Ｒ的弱理想类的真子集．（２）一个含有单位元的交换环Ｒ是除环的充分必要条件是Ｒ没有真弱理想．     

正则环与V－环的挠论性质

本文证明了文献［２］提出的问题，并且更进一步的证明了环Ｒ是τＶ－挠正则环当且仅当Ｒ是，τＶ－挠环．     

有限交换环上CHEVALLEY群的阶

设Ｒ是一个含单元元的有限交换环，Ｇ是由一个连通复单李群及其一个忠实表示确定的Ｃｈｅｖａｌｌｒｙ－Ｄｅｍａｚｕｒｅ群根形，Ｇ（Ｒ）是环Ｒ上的Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群，本文的目的是计算了有限群Ｇ（Ｒ）的阶。     

扩环上的投射模

研究了环的投射模在扩环上的遗传特征，得到了，设Ｒ∈Ｓ，Ｃ（Ｒ，Ｓ）为Ｓ的极大理想，则有：（１）Ｒ∈ＰＦ，则Ｓ∈ＰＦ，（２）若Ｒ「ｘ１……ｘｎ」∈ＰＦ，则Ｓ「ｘ１，…ｘｎ」∈ＰＦ；（３）若Ｒ「ｘ１，…，ｘｎ」∈ＰＦ，则Ｓ「ｘ１…ｘｎ」∈ＰＦ。     

极大子环的Levitzki根

讨论环Ｒ的极大子环Ｓ的Ｌｅｖｉｔｚｋｉ根的性质，证明若环Ｒ有极大子环Ｓ，则ＬＲ∈Ｓ，ＲＬ∈Ｓ，其中Ｌ是Ｓ的Ｌｅｖｉｔｚｋｉ根。     

分次环的分次奇异性的一点注记

设Ｇ是有序群，Ｒ是Ｇ－分次环，则Ｚ（Ｒ）＾￣＝Ｚ（Ｒ）￣＝ＺＧ（Ｒ）＝Ｚ（Ｒ），ＺＧ（Ｒ）分别表示Ｒ的奇异理想和分次奇异理想。     

环的近理想与超近理想

本文就文（１）中提出的环Ｒ的近理想与超近理想的概念作进一步探讨,并指出了（１）中的一些错误。     

有1结合环的交换性

本文证明了有１结合环Ｒ满足一恒等式的交换性。     

三角矩阵环是强clean环的环构造

利用整数环,构造了两个具有局部化性质的环,证明了所构造的环上的矩阵环的强clean性．最后,根据局部环的性质,证明了所构造的环上的投射模都是自由模．     

一类环上矩阵的广义逆

引进一个新的矩阵的广义逆Ｋ－逆的概念,并利用Ｋ－逆刻画了环Ｒ的单边正则性。     

AGP-内射环与π-正则环

给出了AGP-内射环与π-正则环的一些联系，证明了若R为reduced环，则R是左AGP-内射环当且仅当R是π-正则环，并着重讨论了满足一定条件的AGP-内射环是π-正则环。     

HX环与幂环

群的代数结构的提升,为一般代数系统的代数结构的提升提供了一种研究方法,于是人们自然会想到环的代数结构的提升问题.1988年,李洪兴教授首次提出了HX环[1]的概念,开始了环代数结构的提升.2000年,钟育彬[2]给出了非平凡HX环的例子,说明了非平凡HX环的存在性.本文建立了一般的HX环与幂环的构造理论,同时还给出一些非平凡HX环与非平凡幂环的例子.     

广义周期环

给出了广义周期环的一些刻划，证明了半质的广义周期环或是交换环或是诣零环和Ｐ２－环的直和，并给出了一些特殊的广义周期环的刻划。     

拟环成为结合环的条件

本文给出Ｄ－拟环成为结合环的几个条件，推广了Ｂｅｌｌ和Ｌｉｇｈ等人的结果。     

自同态环是NJ环的模及强NJ模的自同态环

讨论了自同态环是NJ环的模以及强NJ模的自同态环.证明了abelian环上的投射模,若其自同态环是NJ环,则该模是强NJ模.通过例子说明了强NJ模的自同态环不一定是NJ环,证明了有限生成的强NJ模的自同态环是exchange环.证明了自同态环是NJ环的模,其直和项的自同态环也是NJ环.     

三元硼环,碳环和氮环比较的从头算研究

用量子化学从头算方法,在４－３１Ｇ基组水平上,对Ｄ３ｈ对称性的三元硼环、碳环和氮环进行了几何优化计算．由所得结果讨论了分子的成键情况,对两类环（一类是Ｃ３Ｈ３,Ｎ３,Ｎ３Ｈ３和Ｂ３Ｈ３,另一类是Ｃ３Ｈ＋３,Ｎ＋３和Ｂ＋３）的稳定性分别作了比较．结果表明,环外氢有利于环的稳定,而环上孤对电子则不利于环的稳定．还讨论了多电子原子Ｎ和缺电子原子Ｂ在成环稳定性方面的差异．     

3-Armendariz环

将Armendariz环推广到3-Armendariz环并找到了一类比reduced环广泛的3-Armendariz环．     

局部化环上的群环

研究了正则环、半遗传环和零维环等常见环的局部化环上群环的模结构，得到了这些环的局部环上群环为投射自由环的充要条件。