Lagrange中值定理的逆命题

本文主要证明如下命题:设(i)函数f(x)在闭区间[a,b]连续;(ii)f(x)在开区间(a,b)可微;(iii)f(x)在[a,b]是上凸(或下凸)函数.那么(?)ξ∈(a,b),则必有x_1,x_2∈[a,b],x_1<ξ相似文献   

逻辑函数简化的一种方法

<正> 在数字系统的逻辑设计过程中,逻辑函数(以下简称函数)的化简,目前多采用代数法、卡诺图法和表格法。这里介绍一种与三者不同的方法,这种方法,规则简单,容易记忆,如果函数存在几种简化方案,可以无遗漏地同时得出。 一、几个基本概念 为方便下面的讨论,定义几个基本概念。 1、文字:函数表达式中出现的每一个表示原变量或反变量的符号均称为文字。如F=(?)_1x_2+x_1(?)_3中的(?)_1,x_2,x_1,(?)_3分别称为一个文字,而x_1和(?)_1又称为互补的文字。     

三次样条函数插值误差的界

§1 引言关于三次样条插值的误差估计已有大量的成果。至今最好的结果是: 定理1 设f(x)∈C~m(I)(m=1,2,3,4),θ_sf(x)∈S_i(3,△)是f(x)关于I(=[0,1])上分划△:0=x_0相似文献   

具有禁止诱导特殊短有向路的超欧拉有向图（英文）

D是严格有向图(无环与重弧),如果D有一个生成欧拉子有向图,则称D是超欧拉的.文章主要研究一个强有向图成为超欧拉的禁止诱导子有向图的图条件.如果H■D,V(H)={x_1,x_2,x_3,x_4}而且A(H)={(x_2,x_1),(x_3,x_2),(x_3,x_4)},则称H是有向路P'4;如果H■D,V(H)={x_1,x_2,x_3,x_4}而且A(H)={(x_1,x_2),(x_2,x_3),(x_4,x_3)},则称H是有向路P″4.定义了有向图类F(Γ,h),主要研究了当h'≥h_4(h″≥h_4)且h'_4(h″_4)是最小值时,每个有向图在F(P'_4,h')(F(P″_4,h″))中是超欧拉的.     

一类满足α（H）=4的非树图

用C(H)表示图H的中心,”■”表示图同构,定义图参数文[2]和[3]构作了某些满足α=3的图,解决了α=3的图的存在问题,本文构作了一类满足α=4的图,解决了α=4的非树图的存在问题。令n和m都是自然数。设H是一个图,d(H)=d_H(x_1,x_2)=2m-1.H=(∨(H),E(H)),其中定理令n>m.若H满足A.(?)u∈∨(H),有d_H(u,x_1)+d_H(u,x_2)≤2m;B.存在v_0∈(H),使d_H(v_0,x_1)+d_H(v_0,x_1)=2m;C.不存在v∈(H),使d_H(v,x_1)=d_H(v,x_2)=m。则α(H)=4。     

方程d~3x/dt~3+f(x)(d~2x/dt~2)+b(dx/dt)+cx=e(t)的周期解的存在性与唯一性

本文应用李雅普诺夫函数方法,得到了方程d~3x/dt~3+f(x)(d~2x/dt~2)+b(dx/dt)+cx=e(t)的周期解的存在性、唯一性与稳定性的判别准则。     

自治系统解的渐近性态与全局稳定性的关系

设系统X=f(x)定义在G(?)R~ ×R~n上,t∈R~ ,x∈R~n,且方程满足唯一性。方程的任一解x(t)→0当t→ ∞时。那么系统的零解(设x(t)≡0是系统的解。)是否为全局稳定的?当n=1时,问题的答案是显然的。当n≠1时尚无一般结论。 本文利用文[1]的思想方法证明了下面的定理:     

一类四阶有理差分方程的振动规律和全局稳定性

主要讨论了一类四阶有理差分方程x_(n+1)=x_(n-2)x_(n-3)/x_(n-2)+x_(n-3)+1,n=0,1,2,…,初始值x_(-3),x_(-2),x_(-1),X_0 ∈(0,∞)的振动规律和全局稳定性,即描述了其解的振动周期为15,且正、负半环长的规律为:4~+,3~-,1~+,2~-,2~+,1~-,1~+,1~-;又指出了解之间存在x_(n+k)△(C(x_(n+k))x_n(C(x_(n+k)C(x_n))(n≥-3)的大小关系;并得到了方程的平衡点是全局渐近稳定的.     

关于正压模式的时滞问题

时滞问题的提出常用到正压模式扒1、在考察大气运动时 ,擎 口X 嘿一‘” C 濡 ‘u‘C口H。四 a才 Z: Z:=0。=O。XJ通ly口对.口 十一加一at和一小aI-一at外力平衡项21(j= 创卫沪丝丝十z,=。. 口X dy1,2,3)一般来讲是未知的。为了探讨问题,本文试假定=一v(t)△材(卜公)(翼 黝 F!“一y,,l一O‘ 二一,(君)△” 1,_个—气tJ一 2公)(翼 霏) ’:“一‘,二,” .二..ZZ25=一,(t)△H ,(t)△H一;(“一翻(霏 勤代入正压方程组,有罗一,“,△“ “1“=”霎一,‘”△” “2”“。(1。1)臀一‘,,△H “3“=”(1。2)(1。3)其中L:一昌笠二翼一,二:器…     

关于LEVITZKI半单纯环

在§1中,给出:1) A是环R的一个右(左)理想,则L(A)={x|xAL(R)(AxL(R),x∈A};当R是L-半单纯环时,则L(A)={x|xA=o(Ax=o),X∈A}。应用此结果极易得到LEVITZKI([3])的一个定理:指数有界的幂零元素环恒为局部幂零环(根环)。2) 环R是L-半单纯的当且仅当m元多项式环R[x_1,…,x_m]的n阶全阵环(R[x_1,…,x_m])_n亦为L-半单纯的;(L(R)     

分数泛函微分方程边值问题解的存在性(英文)

考虑分数泛函微分方程边值问题D_δ+x(t)+f(t,x_t)=0,0tT,1a2,x_0=φ,x(T)=A,解的存在性.定理的证明主要用到一些不动点定理.     

灰色双向差分模型及其在石羊河流域泉水流量模拟与预测中的应用

本文基于灰色GM(1,1)建模理论和灰区间预测思想,运用双向差分方法建立了石羊河流域泉水流量模拟及预测模型:(?)_(t+1)=568.851-565.141×e~(-5.15×10~(-3)t)。经验证,拟合均方根误差RMSE=7.93％,预报平均误差为17.7％,效果较好。     

一类常微分方程初值问题的精度和误差分析

对问题P_2{u′(t)=f(t,u(t))0相似文献   

一类分数阶微分方程m点边值问题的正解

讨论了一类分数阶微分方程m点边值问题{D_(0+)~vu(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0t1,n-1v≤n,u(0)=u'(0)=u″(0)=…=u~(n-2)(0)=0,n≥3,(D_(0+u)~α(t))_(t=1)=m-2∑i=1β_iu(η_i),0≤α≤n-2.其中η_i∈(0,1),0η_1η_2…η_(m-2)1,β_i∈[0,∞).给出其格林函数及其性质,并通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了正解及两个正解存在的结果.最后给出一个例子用以说明定理的应用.     

中心二次曲线切线的新求法

<正>在高等学校教材《解析几何》中,对二次曲线的一般求法及过中心二次曲线正常点的切线的特殊求法,都有明确的阐述.但对过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线却没有涉及,为了完善其理论,下面给出求过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线的一种新方法.为了方便,约定1 二次曲线方程 F（x,y）=a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(13)x+2a_(23)y+a_(33)=0（1）2 F_1(x,y)=a_(11)x+a_(12)y+a_(13),F_2(x,y)=a_(12)x+a_(22)y+a_(23),F_3(x,y)=a_(13)x+a_(23)y+a_(33)定理1 如果二次曲线 （1）有奇异点,则I_3=0.证设（x_0,y_0）为（1）的奇异点.由奇异点的定义,有F_1(x_0 ,y_0)=a_(11)x_0+a_(12)y_0+a_(13)=0 ,F(x_0,y_0)=a_(12)x_0+a_(22)y_0+a_(23)=0,F(x_0,y_0)=0而,F(x,y)=xF_1(x,y)+yF_2(x,y)+F_3(x,y)=0故,F_3(x_0,y_0)=a_(13)x_0+a_(23)y_0+a_(33)=0显然(2)有非零解(x_0,y_0,1),由齐次线性方程组有非零解的必要条件,有I_3=0 证毕注 这个定理给出了判断二次曲线无奇异点的方法.这个定理的逆命题不成立.但是当(2)有解(x_0,y_0,1)时,二次曲线有奇异点.由定理1,可得推论 二次曲线(1)有唯一奇异点的必要条件是I_3=0,且a_(12)~2≠a_(11)·a_(22)由推论知,中心二次曲线若有奇异点,则一定是唯一的奇异点.?     

关于三阶线性时变系统的稳定性的一点注记

本文应用分解系统的方法[1 ,2 ] 讨论了三阶线性时变系统dx dt=A(t)x平凡解的稳定性 .放弃了系数矩阵A(t)的特征值均有负实部的要求 ,给出了保证该系统零解渐近稳定的充分条件 .     

具有偏差变元的高阶Lienard方程周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理, 讨论了一类具偏差变元高阶Lienard方程x(m)(t) ∑m-1/i=1fi(x(t-δi))x(i)(t- δi) g(t,x(t-τ(t)))=p(t)的周期解,在不需要∫T0p(t)dt=0的假设前提下,得到了周期解存在性的若干新结果,推广和改进了已有文献中的相关结论.     

一类时变系统解的全局稳定性

讨论了系统dxi/dt=-aii(t)fii(xi)+n∑j=1,j≠i aij(t)fij(xj),(i=1,2,…,n),应用大系统的分解理论,得到了该系统零解全局稳定的充分条件.     

关于多元正态分布中协方差相等及期望值为零同时检验的问题

设(?)～N_p((?)_j,(?)_j),S_j～W_p(Σ_j,n_j),(j=1,2,…,k)且相互独立。设原假设为H_1:Σ+1=Σ_2=…=Σ_k且(?)_1=(?)_2=…=(?)_k=(?) 设(?)_j～CN_p((?)_j,Q_j),A_j～CW_p(Q_j,n_j)(j=1,2,…,k)且相互独立。设原假设为H_2:Q_1=Q_2=…=Q_k且(?)_1=(?)_1=…=(?)_k=(?) 本文讨论了以上两个检验问题,给出了其似然比统计量在原假设为真时的累积分布函数的渐近展开式。     

卷积移时特性的一般形式及应用

本文给出了一维卷积移时特性的一般形式,提出并证明了n维函数及序列卷积移时的特性。若求f_1(x_1+x_1~′,x_2+x_2~′,…,x_n+x_n~′)＊f_2(x_1+x_1~(″),x_2+x_2~(″),…,x_n+x_n~(″))…可先求f_1(x_1,x_2,…,x_n)＊f_2(x_1,…,x_n)=g(x_1,x_2,…,x_n)…(2)然后(1)式等于g(x_1+x_1~′+x_1~(″),x_2+x_2~′+x_2~(″),…,x_n+x_n~′+x_n~(″))。其中x_i~′,x_i~(″) (i=1,2,…,n)可正可负。