共轭A-调和张量加A_r(λ,Ω)权Poincaré-型估计

Poincaré-型不等式是一个非常有趣且重要的课题,在此领域的研究已经取得了一些重要的成果.给出共轭A-调和张量的加Ar(λ,Ω)权Poincaré-型估计式,其中G为Green算子、d*为Hodge上微分算子.     

一类无穷可分测度的弱Poincaré不等式

基于一个特定二次型的基本代数结果(见引理5),研究一类无穷可分测度的弱Poincaré不等式,在测度空间上得到了该不等式的判别条件与性质.     

Bernstein型不等式与Steckin型不等式

Bernstein不等式在三角多项式逼近中起着非常重要的作用,比如它是证明逼近论逆定理即Steckin不等式的主要工具.文章建立了多维加权Bernstein型不等式与Steckin型不等式的关系,并进一步给出若干应用     

Bernstein型不等式与Steckin型不等式（Ⅱ）（英文）

Bernstein不等式在三角多项式逼近中起着非常重要的作用,比如它是证明逼近论逆定理即Steckin不等式的主要工具.文章的主要结果是在一类广义函数系中建立了加权Bernstein型不等式与关于连续函数导数的Steckin型不等式的关系.     

一类具有Michaelis-Menten响应函数的三种群捕食模型的定性分析

考虑了具有Michaelis-Menten响应函数(或HollingⅡ型)的三种群简单食物链,给出了解的耗散性和持续性,并且利用带ε的Young不等式和Poincaré不等式对扩散项进行了讨论,给出了在扩散系数足够大的情况下非常数正解的不存在性.     

一些新的Poincaré型离散不等式

利用初等的方法,建立了一些新的含有n个变元函数及其向前差分的Poincaré型离散不等式,它们推广和改进了Pachpatte的一些结果.     

具协作捕食的扩散捕食者-食饵系统的非常值稳态解

主要研究了具协作捕食的扩散捕食者-食饵系统的非常值稳态解问题.基于最大值原理和Harnack不等式,建立了系统非常值正解的先验估计.利用Poincaré不等式,给出了系统非常值稳态解的不存在性.基于Leray-Schauder度理论,建立了系统非常稳态解的存在性定理.     

复合算子的双权Poincaré-型积分估计式

对已有单权Poincaré-型积分不等式添加不同的双权函数,比如,Arλ(E)-双权的带参数的形式,Arλ(E)-双权的带参数的形式,Ar(λ,)-双权的带参数的形式,从而得到不同形式的双权Poincaré-型积分估计式。     

一类微分形式的椭圆方程很弱解梯度的零点

文章考虑了一类微分形式的椭圆方程，通过Hodge分解、 Poincaré不等式等工具，证明了其很弱解的梯度满足弱逆H9lder不等式，并得到了该方程很弱解梯度的几乎每一个零点都有无穷阶.     

具强阻尼黏弹性波动方程组解的指数衰退

研究一类包含强阻尼项的非线性波动方程组的初边值问题.根据方程组的特点,构造了能量函数,研究能量函数的性质,并利用所得结果、积分估计及Poincaré不等式,得到了在一定条件下该问题解的指数衰退性质.     

Greiner算子在R2n+1上的Poincaré不等式及Hardy-Sobolev不等式

基于Greiner算子,建立函数的表示公式,获得了R2n+1上的一类Poincaré不等式,并利用已有的结果,得到R2n+1上的一类Hardy-Sobolev不等式,包含了已有文献的相关结果。     

一类高次Λ-Ω微分系统的弱中心

运用Poincaré方法及独特的变换技巧,研究一类高次Λ-Ω微分系统的弱中心问题,给出了这类系统以原点为中心的充要条件,解决了该高次微分系统的Poincaré中心-焦点问题.     

一维Brusselator模型的一个性质

用2种方法证明了一维Brusselator模型所对应的Q过程不满足超Poincaré不等式,并对其一种修正模型获得了同样的结论.     

共轭A-调和张量的局部Aλ3r(λ1,λ2,Ω)双权Poincaré 不等式

首先定义了Aλ3r(λ1,λ2,Ω)-权,进而得到微分形式的双权Poincaré不等式.最后,给出上述结论在拟正则映射中的应用.     

共轭A-调和张量的局部Aλ3r(λ1,λ2,Ω)双权Poincaré 不等式

首先定义了Aλ3r(λ1,λ2,Ω)-权,进而得到微分形式的双权Poincaré不等式.最后,给出上述结论在拟正则映射中的应用.     

一类具有三角形周期环域的Hamilton系统的Poincaré分支

讨论一类具有三角形周期环域的Hamilton系统在三次多项式扰动下的Poincaré分支问题,证明了其Poincaré分支可以产生一个极限环.     

Lp空间上的泛函不等式及其应用

首先将超Poincaré不等式推广到Lp(μ)(p为正偶数)空间上,利用该不等式得到了Lp(μ)上紧半群的两个充要条件和一个扰动结果,推广了[5,8]中的相关结论.     

高阶微分算子带权第二特征值的上界估计

考虑某类高阶微分算子的带权第二特征值上界估计的问题。利用试验函数、分部积分、Rayleigh定理和不等式等方法与技巧,得到了用高阶微分算子的第一个特征值来估计第二个特征值的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关。其不等式在物理学和力学中应用广泛,在微分方程的理论研究中起着重要的作用。     

一类依赖于比率的Holling-Tanner捕食模型的定性分析

考虑了依赖于比率的响应函数的Holling-Tanner捕食模型,给出了解的耗散性和持续性,并给出了正平衡解(u*,v*)的全局稳定性,然后利用带ε的Young不等式和Poincaré不等式对扩散项进行了讨论,给出了在扩散系数足够大的情况下非常数正解的不存在性.     

Gray-Scott模型非常值正稳态解的不存在性

研究了具Neumann边界条件的Gray-Scott模型非常值正稳态解的不存在性。首先,借助于极值原理、Harnack不等式和先验估计技巧,得到了正解的上、下界;其次,利用积分平均方法,推导出了一个新的积分恒等式;最后,利用上述结果并结合Poincaré不等式,给出了不存在非常值正解的若干充分条件。