幂函数势与逆幂函数势的叠加势的径向Schrodinger方程的一个精确解

本文采用连续分数法得到了各种幂函数势和逆幂函数的叠加势的径向Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的一个精确解。     

一类具有形状不变性的新可解势

利用超对称量子力学中的因子分解法得到了一类特殊的形状不变势，它包括Ｅｃｋａｒｔ势作为其一个子类．该势在超对称变换下失去一个参数，但仍然能够精确求出其能量本征值和本征函数．     

一维Schrodinger方程的数值解法

研究将一种变形的Ｎｕｍｅｒｏｖ方法于求解一维Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，证明该方法是Ｐ－稳定的，并可以显式求解。     

一维阶梯势的散射

一维阶梯势的散射余雷（贵州师大物理系贵阳５５０００１）质量为ｍ、具有一定能量Ｅ的粒子沿ｘ轴正向射向一维阶梯势的散射问题，是量子力学的一个基本问题。许多作者均提出并研究过该问题［１］［２］［３］［４］。本文从量子力学的基本公式出发，尽可能广泛地研究此问...     

奇异摄动方程的样条函数解法

本文对二阶奇异摄动方程的边值问题，提出了一种新的样条函数配点法，使得新的样条函数解仍然保持良好的逼近，且在ε→０时与方程解有相同的渐近性态。     

一类三阶奇异摄动差分方程渐近解法

本文提出了关于一类奇异摄动三阶差分方程问题的渐近解的求解新方法,并利用指数二分性对渐近解作了误差估计,文中还给出了一个具体的计算实例。     

一类Schrodinger型方程的Cauchy问题

证明了一类Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ型方程整体解的存在性，通过分析得了这类强非线性问题解的Ｈ＾１（Ｒ）先验估计。     

一类带调和势的非线性Schrodinger方程

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程iφt+(1)/(2)△φ-(1)/(2)|x|2φ+a|φ|qφ+b|φ|pφ=0,其中,t≥0,x∈Rn, a,b为常数,p≥q＞1.针对一般情况,运用分类讨论的思想,讨论了该方程具有初值时解的不稳定性质.     

Schrodinger方程的数值解

利用实稳定方法,借助Fortran程序求解薛定谔方程的束缚态问题．以谐振子势为例,并与解析解进行比较,得到了满意的结果．为求解薛定谔方程提供了一种较简单的方法．     

具有无限长区域非线性奇摄动方程

用伸长变换和匹配条件讨论了一类具有无限长区域的非线性方程的摄动问题：y″ 2/xy′ εy^2y′=0,x∈(1,∞）,y(1)=α，y(∞）=β，得到了该问题的零阶渐近解。     

一类非线性Schrodinger方程的整体解

本文用半群理论和一致先验估计的方法研究了一类非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程初边值问题的整体行为和渐近性。     

一维定域近弹性势下薛定谔波动方程的严格解

本文以严格的数学推导，求解了一特定势能下的量子力学波动方程。得出了此二阶微分方程的本征函数和本征值量子能级，以级数法得出的方程解是一新的正交多项式。此势能模型既有“无限深势阱”模型的特点，也有“简谐势振动”模型的特征。此方程的解在一定的条件下能退化为这两个模型的解。以严格的数学推导，得出了这一方程可化为“斯特姆—刘维”型微分方程。这就证明了：该方程的本征函数是正交的和完备的。     

动力学方程的摄动解法

本文分别用正则摄动法和奇异摄动法中的 PLK 方法求解理论力学中常见的几个动力学方程,以说明摄动方法的基本思想,对非线性振动作了较深入的分析讨论。     

修正Poeschl—Teller势的Schroedinger方程散射态的精确解

给出修正Ｐｏｅｓｈｌ－Ｔｅｌｌｅｒ势Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程散射态的精确解（一维和三维Ｓ波）,获得了与束缚态不同的一些物理结果。有关散射态的结果均作为特例包含在一般结论之中。     

具有对流项的非线性奇摄动抛物型方程的周期解

本文证明了如果f和F关于t为周期函数,下面的奇摄动方程的边值问题有周期解: μ~2u_■=μ_t+bu_■+au+μF(x,t,u)+f(x,t)。文中亦给出解的渐近展式。     

带有反平方势的含时谐振子的求解及其应用

用时空变换法求解了带有反平方势的含时谐振子薛定谔方程,并讨论了方程的本征能量和能有简并情况。本文的工作与处理Ｐａｕｌ阱中囚禁离子的运动有一定联系。     

具有含时库仑势量子体系的严格解

利用李代数方法给出含时库仑势量子体系的严格解,并指出了该方法的适用条件。