牛顿——莱布尼兹公式的再推广

把牛顿－莱布尼兹公式的推广条件削弱，从而作了进一步推广。     

牛顿—莱布尼茨公式的应用

在牛顿－莱布尼茨公式的基础上，给出了Ｔａｙｌｏｒ中值定理及连续函数零点定理的新证明，并得到了Ｃａｕｃｈｙ中值定理的积分形式。     

漫谈牛顿——莱布尼兹公式

学过微积分学的人都知道,微积分学是人类近代史上最杰出的科学成果之一,它是几千年来人类智慧的结晶,微积分的创立,不仅解决了当时的一些重要的科学问题,而且由此产生了诸如微积分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等一些重要的数学分支.牛顿和莱布尼兹哦为微积分学的奠基人,他们的巨大贡献早已载入数学史册.本文将从三个方面来谈谈微积分中著名的牛顿--莱布尼兹公式.     

牛顿—莱布尼兹公式的进一步推广

文〔1〕将牛顿——莱布尼兹公式进行了推广,本文进一步推广为:定理设函数f(x)在〔a,b〕上连续,并且 f_+′(x)与 f_-′(x)在(a,b)内存在,如果存在 p、q≥0,满足 p+q=1,使得函数 pf_+′(x)+qf_--′(x)在〔a,b〕上黎曼可积,则integral from b to a (pf_+′(x)+qf_--′(x))dx=f(b)-f(a).为证此结果先介绍两个有用的引理.引理1 设 f(x)在〔a,b〕上连续,并且 f_+′(x)与 f_--′(x)在(a,b)内存在,则存在ξ∈(a,b)     

牛顿——莱布尼兹公式的推广

本文给出了牛顿一莱布尼兹公式在二重积分及曲线积分中的推广。     

牛顿—莱布尼兹公式成立的一个充分条件

利用突变函数的理论，证明了牛顿－莱布尼兹公式成立的一个充分条件。     

牛顿-莱布尼兹公式的推广

在一元函数中,被积函数在闭区间上连续是牛顿一莱布尼兹公式成立的重要条件。本文通过减弱该条件使牛顿一莱布尼兹公式得到推广,并给出了应用实例。同时,讨论了二重积分和曲线积分的牛顿一莱布尼兹公式。     

弱化条件的Newton—Leibniz公式

鉴于定积分基本公式要求的条件较强，从定积分基本公式-Newton-Leibniz公式出发，首先在弱化其条件的基础上得到一个预备定理并予以证明。然后将预备定理的条件进一步削弱，得到定理弱化条件的Newton-Leibniz公式并予以证明，同时，对上述预备定理及定理中的情况分别举例说明，从而使得定积分基本公式的适用范围更加广泛。     

牛顿-莱布尼兹公式在与路径无关的曲线积分中的应用

在现有高等数学教材中,对于一元函数的定积分有牛顿-莱布尼兹公式,而对于与积分路径无关的曲线积分,没有给出对应的公式.根据与积分路径无关的曲线积分的充要条件(e)P/(e)y=(e)Q/(e)x,经过严谨的数学推导,得出与路径无关的曲线积分的牛顿-莱布尼兹公式:∫(x2,y2)(x1y1)Pdx+ Qdy=∫(x2,y2)(x1y1)du(x,y)=u(x2,y2)-u(x1,y1).最后,通过实例验证,无论是对与积分路径无关的曲线积分的计算题还是证明题,所给出的公式都是有效的、实用的.     

论由Dirac符号组成的算符之积分——从牛顿-莱布尼兹积分谈起

指出牛顿-莱布尼兹积分的一个新的发展方向，即对量子力学中由Dirac符号组成的算符之积分的必要性和可行性展开讨论，并指出其广泛的应用范围．从而发展Dirac符号法，使其有更多的物理应用．     

牛顿－莱布尼茨公式的应用

在牛顿－莱布尼茨公式的基础上，给出了Ｔａｙｌｏｒ中值定理及连续函数零点定理的新证明，并得到了Ｃａｕｃｈｙ中值定理的积分形式。     

用Scherrer公式计算晶粒度应注意的几个问题

在XRD谱图中,用Scherrer公式估算晶体尺寸时,应注意半高峰宽βhkl的修正.βhkl由两部分组成,一是晶粒细化,二是仪器或X射线本身所固有的,称为工具宽化.运用Scherrer公式时应扣除工具宽化,否则会引起较大误差,同时应注意Dhkl的方向性,它有时能给出晶体形状的信息.     

用平均值公式＝∫ψ~*Aψdτ解题应注意的问题

本文通过一个例子说明平均值公式成立是有一定条件的，并指出在使用该公式解题时应注意的问题。     

英语学习应注意的问题

在英语学习过程中，有许多特殊规定即“不能”务必注意，这些特殊常常出现在日常的语法学习、谴词造句以及写作中，是学习者，尤其是初学者，常常犯的错误。根据多年的学习和教学，总结如下，便于学习者掌握。     

科技论文公式校对应注意的几个问题

科技论文因图表多、公式多而使校对工作变得异常繁琐和复杂,其中公式的正确与否是科技论文的根本性问题,因此以校对实践中的实际案例为载体,通过对科技论文中出错率高且易被疏忽的实例进行分析和解读,说明公式的校对应从引用推导的正确性、公式的物理意义、变量符号的一致性以及公式编排的规范性、连贯性等方面进行审核,以确保科技论文的质量,同时为业界同行提供参考作用。     

食用牛奶应注意三个“细节”

牛奶中含有丰富的钙、蛋白质、维生素等营养物质,是一种容易消化吸收的天然食物。营养专家提醒,食用牛奶应注意三个"细节",以免损失营养成分。