量子环面上导子李代数的一类不可约权模

量子环面是一类重要的非交换环面,它与高维仿射李代数的关系十分密切,它的导子李代数也在高维仿射李代数的表示理论里有着重要的作用.设D是一个有n+1个变量的量子环面,且其中有n个变量是相互交换的.本文对量子环面D的导子李代数给出了一类权模,证明这些模是权空间有限维的不可约模,并决定了它们的权的支集.     

关于二阶超曲面的配极

本文是关于n维复射影空间及n维扩大复仿射空间中几个问题的探讨。§1.n 维复射影空间 1.1 n维复射影空间在二维复射影平面上,点与三个不同时为0的成比例的有序复数ρx_1:ρx_2:ρx_3(ρ≠0)一一对应,亦即:如果我们把三维复矢量空间的零矢0去掉,并且把该空间的同一组共线的矢视为同一元,那末这样的复矢量空间的元与二维复射影平面的点一一对应。同样,把四维     

关于Egorov-Yano定理

1951年K.Yano证明了[1]一个很重要的定理:若n>4,n≠8,则n维黎曼空间V_n允许G_(n/2(n-1)+1)(含有n/2(n-1))+1个独立参数)作为运动群的充要条件为V_n是一个负常曲率空间,或V_n是一直線和n-l维常曲率空间的拓扑乘积。     

子空间格的几何意义

本文主要叙述子空间格在射影几何中的一些应用,将子空间格与射影空间、子空间格之间的同构映射与射影对应、零化映射与对偶原理联系起来,最后并归结为一类特殊的范畴与函子。 (一)子空间格与射影空间设V是实数域R上的有限维向量空间,P(V)是V的所有子空间做成的集,则p(V)关于集的包含关系     

四维中心仿射几何中由曲线运动导出的高维可积方程

 讨论了四维中心仿射几何中由2+1维的曲线运动导出的高维可积方程。这种曲线运动是通过对四维中心仿射几何中1+1维的曲线运动公式增加一个额外的空间变量y得到的, 它等价于四维中心仿射几何中的曲面运动。证明了2+1维的可积破裂孤立子方程来自于四维中心仿射几何中的这种曲线运动。不仅将已有的三维中心仿射几何中的这种曲线运动推广到了四维中心仿射几何, 还丰富了对2+1维的破裂孤立子方程的几何解释。     

一种几何格的特征多项式

设Fq是q个元素的域，Fq^(n)是Fq上的n维行向量空间。令L（n,Fq)＝{X|X是Fq^(n)的子空间}。对于X，Y∈L（n,Fq），如果X包含于Y，规定它们的偏序关系为X≥Y。那么（L(n,Fq)，≥）是一个有限格，称为Fq^(n)的子空间格。本先证明（L（n,Fq)，≥）是一种几何格，而后给出这个格的特征多项式。     

向量空间上的仿射包含图

定义了仿射子空间构成的包含图,记作In(AV)。利用向量空间、仿射几何及图论的相关知识,研究了仿射包含图的基本性质,证明了In(AV)是一个团数和着色数都为n的n部图,计算了In(AV)的围长和每个顶点的度数,并给出了仿射包含图同构的充要条件。     

幾種特殊的仿射聯絡空間的安裝問題

1.設A_N為N維仿射空間,V_n為其中一個n維曲面,當對V_n加上裝配時,就能在V_n上獲得一個仿射聯絡。這些仿射聯絡的性質不僅與曲面V_n的形狀有關,而且還與曲面的裝配有關。但無論如何,特殊類型的V_n上所能實現     

Clifford分析中的一些边值问题

我们考虑以 e_A=e_(α1)…e_(?)(A={α_1,…,α_h}(?){1,2,…,n},1≤α_1<α_2<…<α_h≤n)为基底元素的实 Clifford 代数 A_n(R),其中 e_1=1,e_k~2=1(k=2,3,…,n),e_ke_m+e_me_k=0(k(?)m,k、m=2,…,n).并且用 V_n 表示由 e_1,…,e_n 所张成的 A_n(R)的子空间.V_n 中的元素为 x=sum from k=1 to n x_ke_k,An(R)中元素为 u=sum from A x_Ae_A.设 D 为 V(?)中的连通开集.在实 Clifford 分析中研究函数类     

有限仿射群作用下面的轨道生成的格

设AG(n,Fq)是Fq上的n维仿射空间,而AG(n,Fq)=AG(n,Fq)∪{0/},AGLn(Fq)是Fq上的n次仿射群.设F是AGLn(Fq)作用下的一个轨道,用L和L·分别表示F中面的交和联生成的集合.讨论了各个轨道生成的集合之间的包含关系,一个面是给定由F生成的集合中一个元素的条件,何时L和L·作成几何格.     

代数结构与几何基础Ⅳ——仿射几何的公理体系

在公理化方法定义的几何中引进“平行”关系,然后把结合公理I;改成“平行公理”,我们就得到一种新的几何——仿射几何．本文将证明这种几何同构于某一体(域)上的n维仿射几何,若添加牍序公理,则这种几何同构于某一有序体(域)上的n维仿射几何,最后我们指出：三维仿射几何的结合公理、平行公理和顺序公理就是Hilben公理体系中的结合公理、平行公理和顺序公理。     

关于垂足单形的两个结果及其应用

用距离几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的几何不等式问题,建立了垂足单形的两个新的几何不等式,作为其特例得到了n维Euler不等式及其推广。     

联系两个n维单形的不等式及应用

 利用距离几何的理论与方法,研究了欧氏空间En中涉及两个单形棱长和体积的几何不等式问题,建立了涉及两个n维单形棱长与体积的两个几何不等式,推广了En中n维Pedoe不等式和彭-常不等式。     

关于单形稳定性几个不等式的推广

本文研究了F^n中n维单形的稳定性,在总结已有结论的基础上,对单形的稳定性进行了推广,同时也给出了单形几何不等式的新的稳定性版本,改进了已有的结论。     

切点单形与旁切点单形体积的不等式

应用距离几何的理论与方法,研究了几维欧氏空间中n维单形的几何不等式问题,建立了切点单形与旁切点单形体积的一个不等式.     

关于拟常曲率流形的平行中曲本子流形的一个积分不等式

本文的目的是证明如下的定理:设V~(n+p)是拟常曲率黎曼流形,即V的黎曼曲率张量可表为K_(ABCD)+a(g_(AC)g_(BD)-g_(AD)g_(BC))+b(g_(AC)V_BV_D+g_(BD)V_AV_C-g_(AD)V_(BC)-g_(BC)V_AV_D)(sum from n=(A,B)(g_(AB)V_AV_B=1),若M~n是V~(n+p)的具有平行平均曲率的紧,致无边子流形,则integral from n=M~n({(2-1/p)S~2-[na+(1/2)(b-|b|)(n+1)]S+n(n-1)b~2+nH(anH+S~(3/2)+2|b|S~(1/2))}*1≥0)式中S=const是M~n的第二基本形式的长度之平方,H=const是M~n的中曲率.当M~n是V~(n+p)的极小子流形时(H=0),得到白正国教授[1]中的相应不等式     

直觉模糊仿射空间与直觉模糊子空间

在K．Atanassov引进直觉模糊集概念的基础上,利用直觉模糊点研究直觉模糊仿射空间与直觉模糊子空间,证明了向量空间E上的直觉模糊集是E上的直觉模糊子空间或直觉模糊仿射集的充要条件以及线性映射将直觉模糊子空间映射为直觉模糊子空间的定理,给出了直觉模糊线性变换和直觉模糊仿射变换的概念,并研究了直觉模糊线性变换和直觉模糊仿射变换之间的关系,从而使模糊空间和模糊变换的基本理论得到进一步的推广。     

特征为2的有限域上正交几何中对偶子空间的维数及类型

设Ｆｑ是一个ｑ元有限域，其中ｑ是２的一个幂，用Ｆｑ＾（ｎ）表示Ｆｑ上的ｎ维正交空间，计算了Ｆｑ＾（ｎ）中任一个空间的对偶子空间的维数，并确定了这种子空间的类型。     

欧氏空间En中k-n型Pedoe不等式的推广及应用

利用距离几何的理论与方法，研究欧氏空间En中涉及两个单形体积的几何不等式问题，建立了涉及两个单行体积的几个不等式，推广了n维单形的k-n型Pedoe不等式与k-n型彭一常不等式．     

奇异典型群作用下子空间轨道的长度

设q是q个元素的有限域,qn+l是Fq上n+l维行向量空间,Gn+l,n是n+l级奇异典型群之一.qn+l在Gn+l,n上的作用下导出了它在qn+l的子空间集合上的作用,因而qn+l在Gn+l,n作用下划分成一些轨道Mn+l,n.采用矩阵初等行变换的方法,分别给出奇异辛群,奇异酉群作用下子空间轨道Mn+l,n的长度.