1维正方准晶的2类接触问题

利用广义复变函数方法研究了1维正方准晶的2类接触问题,即有限摩擦接触和半平面粘结接触问题,得到了刚性平底压头作用下压头下方接触应力及接触位移的显式表达式.结果表明:(i)对于有限摩擦接触问题,接触应力在压头边缘呈现-1/2±θ阶奇异性,其中θ由准晶的弹性常数和摩擦系数确定; 对于半平面粘结接触问题,接触应力在压头的边缘显现出-1/2±iε阶奇异性,其中ε由准晶的弹性常数确定;(ii)由数值算例可知,对于2类接触问题,接触应力在压头下方分布规律相似; 接触位移与声子场作用力之间成正比例关系; 接触应力在接触区边缘变化非常剧烈,且产生了应力集中现象.在一定条件下可得到1维4方和6方准晶2类接触问题的解.     

八次对称二维准晶的有限摩擦接触问题（英文）

研究了八次对称二维准晶的有限摩擦接触问题.借助复变函数方法,有限摩擦接触问题被转换为黎曼-希尔伯特边值问题.通过黎曼-希尔伯特边值问题的求解,得到了平底刚性压头作用下接触应力的显式解.在一定条件下,由本文结论可得到十次对称二维准晶有限摩擦接触问题的解.     

八次对称二维准晶的半平面黏结接触问题（英文）

利用复变函数方法,研究了八次对称二维准晶的半平面粘结接触问题.通过求解Riemann-Hilbert边值问题,得到了平底刚性压头下方接触应力和接触位移的封闭解,获得了外压力与接触位移之间的关系,同时给出了理论解的数值分析.特殊情况下,本文结果可以退化为十次对称二维准晶半平面粘结接触问题的结论.     

八次对称二维准晶的半平面粘结接触问题(英文)

利用复变函数方法,本文研究了八次对称二维准晶的半平面粘结接触问题。通过求解Riemann-Hilbert边值问题,得到了平底刚性压头下方接触应力和接触位移的封闭解,获得了外压力与接触位移之间的关系.同时给出了理论解的数值分析.特殊情况下,由本文结果可以退化为十次对称二维准晶半平面粘结接触问题的结论.     

一维六方准晶粘结接触问题的复变函数方法

本文考虑了一维六方准晶非周期平面的粘结接触问题. 利用复变函数的方法, 把粘结接触问题转化为Riemann-Hilbert边值问题. 通过边值问题的求解, 得到了刚性平底压头作用下应力函数和接触应力的显式表达式. 结果表明: (1) 接触位移与压入载荷成比例关系; (2) 接触应力在接触边缘有振荡型奇异性. 由于一维六方准晶声子场与相位子场的耦合性, 接触问题压头下方接触应力分布不同于弹性体中应力分布的结果. 当忽略相位子场作用时, 所得结果与弹性材料相应结果一致.     

一维六方准晶粘结接触问题的复变函数方法（英文）

本文考虑了一维六方准晶非周期平面的粘结接触问题.利用复变函数的方法,把粘结接触问题转化为Riemann-Hilbert边值问题.通过边值问题的求解,得到了刚性平底压头作用下应力函数和接触应力的显式表达式.结果表明:(1)接触位移与压入载荷成比例关系;(2)接触应力在接触边缘有振荡型奇异性.由于一维六方准晶声子场与相位子场的耦合性,接触问题压头下方接触应力分布不同于弹性体中应力分布的结果.当忽略相位子场作用时,所得结果与弹性材料相应结果一致.     

1维6方准晶有限摩擦的周期接触问题

利用复变函数方法研究了1维6方准晶具有有限摩擦的周期接触问题.利用Hilbert核积分公式,通过周期Riemann-Hilbert边值问题的求解,得到了其封闭形式的解,并给出了周期直水平基底压头、周期直倾斜基底压头、周期圆基底压头作用下接触应力的显式表达式.研究结果表明:接触应力在压头的任一端点处,具有可积奇异性; 当忽略相位子场的贡献时,与正交各向异性材料周期接触问题的相应结果一致.     

表面应力对平压头摩擦接触问题的影响

基于Gurtin-Murdoch表面理论,采用Fourier积分变换法,讨论了具有表面效应的刚性平压头与弹性半平面摩擦接触问题,得到问题的奇异积分方程.再利用Gauss-Chebyshev求积公式,得到受表面应力和摩擦影响的弹性半平面应力和位移的数值解.结果表明,当压头尺寸下降到纳米量级时,表面应力效应显著,可消除压力和应力在接触边缘处的奇异性,并减小表面位移且使得位移梯度在边缘处连续.此外,在考虑表面应力情形下,摩擦的影响几乎可以忽略.     

弹性压头与正交各向异性梁的接触问题

本文将文推广到弹性压头情形。采用近似格林函数方法,建立弹性压头与正交各向异性梁接触问题的积分方程。其中格林函数是由半平面的位移解,梁的挠度理论求得。文中对简支梁对称地受压头作用进行分析。假定未知的压力分布展开成Chebyshev多项式,比较各项的系数即可得到积分方程的闭合解,于是接触应力,压力与接触区长度等关系即可得出。     

位移函数及十二次对称二维准晶平面弹性问题的简化

研究了十二次对称二维准晶的平面弹性问题．通过引入位移函数，把该问题数量巨大的复杂的偏微分方程转化为两个双调和方程，从而可用Fourier变换法、复变函数法和Riemann-Hilbert法等经典的方法去求解，使问题得到了大大地简化．同时，给出了这一问题的应力场和位移场的解析表示，推广了关于点群12mm准晶的相应结论．     

点群6一维六方准晶中幂函数型曲线裂纹的反平面问题

利用复变函数法,通过引入适当的保角变换,研究了裂纹面受剪切作用下无限大点群6一维六方准晶中幂函数型曲线裂纹的断裂行为,给出了曲线型裂纹在裂纹尖端处应力强度因子公式,得到了裂纹尖端处应力强度因子的解析解.该解析解在幂函数的幂次为零时,可还原为无限大点群6一维六方准晶中Griffith裂纹的结果,证明了其合理性.基于该解析解,得到了一些重要结论.     

Experimental measurement of the photonic properties of icosahedral quasicrystals

Quasicrystalline structures may have optical bandgap properties-frequency ranges in which the propagation of light is forbidden-that make them well-suited to the scientific and technological applications for which photonic crystals are normally considered. Such quasicrystals can be constructed from two or more types of dielectric material arranged in a quasiperiodic pattern whose rotational symmetry is forbidden for periodic crystals (such as five-fold symmetry in the plane and icosahedral symmetry in three dimensions). Because quasicrystals have higher point group symmetry than ordinary crystals, their gap centre frequencies are closer and the gaps widths are more uniform-optimal conditions for forming a complete bandgap that is more closely spherically symmetric. Although previous studies have focused on one-dimensional and two-dimensional quasicrystals, where exact (one-dimensional) or approximate (two-dimensional) band structures can be calculated numerically, analogous calculations for the three-dimensional case are computationally challenging and have not yet been performed. Here we circumvent the computational problem by doing an experiment. Using stereolithography, we construct a photonic quasicrystal with centimetre-scale cells and perform microwave transmission measurements. We show that three-dimensional icosahedral quasicrystals exhibit sizeable stop gaps and, despite their quasiperiodicity, yield uncomplicated spectra that allow us to experimentally determine the faces of their effective Brillouin zones. Our studies confirm that they are excellent candidates for photonic bandgap materials.     

三维弹性摩擦接触分析的边界元柔度矩阵法

将边界元柔度矩阵法用于求解摩擦接触问题,论述了求解方法和收敛判定准则,并开发了计算程序·该方法集中了边界元法和柔度矩阵法的优越性,建模简便、求解精度高、迭代求解过程简捷、速度快·算例分析结果表明:摩擦系数对接触区大小及粘着、滑动区域分布和切向力的影响大于对法向力的影响;考虑摩擦影响时,法向力略大于忽略摩擦影响的法向力,接触区略小于忽略摩擦的接触区;摩擦系数增加时,接触区减小,粘着区相对扩大,滑动量减小,切向力和法向力增加     

一维六方准晶中带裂纹的椭圆孔口问题的解析解

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了一维六方准晶中带裂纹的椭圆孔口的反平面剪切问题.给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子,在极限情形下,不仅可以还原为已有的结果,而且求得了一维六方准晶中带裂纹的圆形孔口问题以及两垂直裂纹问题在裂纹尖端的应力强度因子.     

双边摩擦接触力学问题和第二类混合变分不等式的等价性及其数值近似

摩擦接触问题的数学模型是一个变分不等式,一般的变分不等式对应力,表面力及位移是利用应力-应变关系,应变-位移关系逐个进行求解,而混合变分不等形式则可同时求解应力和位移,这是混合变分不等式的优点.王烈衡[1]曾以混合变分形式为基础,利用有限元法求解无摩擦弹性力学问题.本文以弹性力学问题中的双边摩擦接触问题为背景,讨论了第二类混合变分不等形式和能量泛函的极小值问题,并对它们的等价性进行了研究,接着用有限元法求双边摩擦的弹性接触问题以及近似解的误差估计.     

含循环对称裂纹的一维六方准晶平面应变第一基本问题

研究了一维六方准晶周期平面含循环对称裂纹的平面应变第一基本问题。运用复变函数方法把弹性平衡的求解归结为求解唯一可解的积分方程。利用问题的循环对称性,引入保角映射,简化积分方程求解。该问题的求解为推广经典的平面弹性复变方法解决新型(复合)材料的弹性问题提供一种新思路。     

断层周边应力场的原位实测及数值反演

在分析断层周边实测应力分布特点的基础上,通过建立ＦｒｉｃｔｉｏｎｌｅｓｓＮｏ－ｔｅｎｓｉｏｎ参数式数值模型,采用位移不连续数值方法模拟评价了复杂断层扰动下的非均匀原岩应力场,得到了与实测应力分布特征高度吻合的计算结果,并比较分析了断层对其周边区域应力状态的影响．结果表明：原岩应力状态的空间分布主要受其邻近断层的支配,应力场的扰乱范围与断层的几何尺寸密切相关;非连续地层区域的原岩应力状态及应力扰乱程度随空间位置而异,具有各向异性及非线性的分布特征;由于断层对原岩应力的扰乱作用,有限“点”的实测值不能全面反映构造应力场的全貌,数值模拟是区域岩体应力场定量分析与评价的不可缺少的手法