一个基于量子群的分子对接药物设计算法

量子群作为经典李群、李代数的基本对称概念的推广,有着丰富的代数、几何及物理性质.本文基于量子群的基本理论,结合药物分子设计中的分子对接问题,在李群机器学习的基础上提出了一个基于量子群的分子对接药物设计方法,从而进一步丰富了李群机器学习理论.本文首先建立了基于量子群的分子对接模型,并设计了基于量子群生成元的分子匹配算法,运用此算法对小分子数据库中的分子进行对接,并将试验结果与Autodock4.0、分子动力学算法的对接时间和精度进行比较和分析.实例测试表明了量子群的理论与药物分子对接相结合的合理性及有效性.     

李理论基础

所谓李理论,就是研究李群、李代数及其推广的一个数学分支。按照布尔巴基学派的主笔Dieudonne的说法,“李群是数学的中心,没有它什么也办不成”。它与所有的数学分支均有联系：代数、分析、代数几何、微分几何、拓扑学、数论均包括在内。而且它有着各方面的应用：物理学、化学甚至经济学。李群、李代数的李,是挪威数学家Lie,他在19世纪后期创立了李群理论。此后,李理论一直在数学中占有重要地位。20世纪70年代后,大学数学系大都开设有关李理论的课程。     

正交张量的指数表示

本文根据李群SO(3)与李代数so(3)之间的指数映射关系,得到了正交张量的指数表示定理。     

物理计算的保真与代数动力学算法——I.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．     

物理计算的保真与代数动力学算法--Ⅰ.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题.首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架;将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来;用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式.在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法-代数动力学算法.从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题.     

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅰ．动力学系统的代数动力学解法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子，把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题，纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律，用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下，建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．     

配位场理论中强场方案群链耦合系数的计算

本文利用李群、李代数方法,对唐敖庆等所发展的配位场理论的强场方案群链耦合系数进行了计算,并对混合组态的群链耦合系数的计算建立了封闭公式,从而可利用强场方案进行实际的计算。     

左对称代数（Ⅰ）

左对称代数是近年从微分几何，李群的研究中提出的一种代数体系，而且当其基域变为任意域时，它与李代数也有密切的关系。但是迄今它没有作为一个独立的领域来研究。我们打算深入研究这类代数体系。本文讨论它的基本理论，以期作为它及相关领域进一步发展的基础．     

两Qutrit门的Cartan分解

用逐次进行Cartan分解的方法，讨论了两Qutrit门对应的矩阵分解，并利用李群和李代数之间的关系将其写成指数形式，使其可能与实现该门的哈密顿和控制场相联系起来．最后具体地讨论了三进制SWAP门的分解．     

非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化

由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化.同时进一步求得了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程新的相似变量和相似解,并与经典李群方法得到的结果进行对比,验证了Clarkson-Kruskal直接法与经典李群方法得到的结果可以互相变换.     

矩阵指数计算算法讨论

对矩阵指数运算的ＰＳＳＡ方法与精细积分方法（ＰＩＭ）在实际应用中的最佳运算量等问题进行了讨论,可以发现,在一般情况下ＰＳＳＡ方法有较小的计算量,但其存在矩阵求逆问题;ＰＩＭ方法则具有无需矩阵求逆的特点,且算法由计算机位数限制造成的截断误差较ＰＳＳＡ方法的低,进一步对ＰＩＭ算法在２＾Ｎ运算中Ｎ值的选取与展开项数的选取提出了改进建议,这对于矩阵指数计算效率的提高是十分有益的。     

一类李超代数的完备性

本文研究了具有约化偶部的李超代数的完备性，特别给出了具有单偶部的李超代数完备的充要条件，同时给出了一些构造完备李超代数的方法。     

完备李超代数

对完备李代数进行系统研究之后,它的一些结果推广到与李代数密切相关的李超代数上,形成了完备李超代数。但完备李超代数的研究仅仅是开始,简要介绍了完备李超代数的较为系统的研究。     

解热传导方程的一类新修正差分格式

利用lie乘积公式对一维热传导方程的初边值问题设计了一类新的数值方法,证明了此类方法中的修正隐方法和修正C-N方法是显示的无条件稳定的,且修正显方法的稳定域比经典显方法大.     

紧李群上的卷积

利用紧李群G上一类卷积算子的自伴性和紧性,给出了L^2（G）的一种分解,并利用此分解方式回到了S^1上经典的Fourier分析,将泛函分析、李群、Fourier分析联系起来.     

关于五维RDS型李代数的一些结果

通过对李代数的理想格性质的讨论来研究李代数的结构。根据理想格满足的一些条件,对四维可解RDS型李代数部分结论进行了修正。通过对一维中心的五维不可解李代数的讨论,确定它不是RDS型李代数。     

关于Benkart-Zlemanov相交矩阵李代数

Benkart和Zelmanov在研究非simply-laced有限根分次李代数的结构和分类时,对多重仿射化定义了一种李代数.其目的是为了推广复半单李代数到扩大仿射李代数的情形.作者证明了他们定义的多重仿射李代数实际上是复半单李代数.这就意味着他们的这一目的没有达到.     

广义矩阵代数上的非线性Lie中心化子

令G是广义矩阵代数。若Ф:G→G是非线性Lie中心化子, 在一些微弱的假设下, 得Ф=φ+τ, 其中φ:G→G是可加的中心化子, τ:G→Z(G)对所有x,y∈G, 满足τ[x,y]=0。 作为应用, 获得了因子von Neumann代数、三角代数上非线性Lie中心化子的刻画。     

MoM-PO混合方法在电磁辐射中的应用

为了克服传统电磁场仿真方法不能有效解决某些特殊结构电磁辐射问题的弊端,充分借鉴矩量法(Method of Moment, MoM)和物理光学法(PO)各自的优点,提出一种MoM-PO混合方法.MoM-PO混合方法将天线划分为2个区域,并将2个区域用三角面元剖分,并在2个区域采用相同的屋顶基函数(RWG)来表征各自的表面电流,保证了2个区域边界上的电流连续性.分别在2个区域上应用MoM和PO,得到离散的矩阵方程,求解后即得电流分布.经数值算例验证,MoM-PO混合方法较传统的高频法,精度大大提高,与矩量法相比又在很大程度上减少了计算量,缩短了计算时间,是一种有效的电磁场计算方法.     

典型李代数K阶内自同构共轭类的矩阵表达式

首先给出了典型李代数自同构的一些性质,接着用矩阵的形式具体给出典型李代数自同构共轭的充要条件,并计算了任意阶自同构的不动点集.