一类偶次周期Riccati型方程的周期解

利用代数方程的性质和不动点原理,对一类偶次周期Riccati型方程的周期解的存在性进行了研究,给出了周期解存在的若干充分条件,从而推广了秦元勋等关于Riccati方程周期解的一些结果．     

周期系数的Riccati方程的周期解

对周期系数的Riccati方程的周期解的存在性给出了新的判别方法,改进了秦元勋关于Riccati方程相应的工作,还举出了用秦元勋给出的方法不能判定、但用我们给出的新的判别方法结果可以确定周期解存在性的实例．     

Riccati方程的广义反射函数与周期解

为了解决Riccati方程的周期解与稳定性,提出了通过Riccati方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射的方法。结果表明:从微分系统的广义反射函数角度出发,得到了Riccati方程具有线性广义反射函数的条件,从而推出了Riccati方程的线性广义反射函数,得到了Riccati方程的Poincaré映射,以及Riccati方程有周期解的条件与稳定性。由于通过广义反射函数寻找Poincaré映射比较简单可行,所以,Riccati方程的周期解与稳定性的研究成果对其它微分系统的研究也具有指导作用。     

一类奇次周期Riccati型方程的周期解

根据m（m为大于1的奇数）次代数方程的性质，得到了一类奇次周期Riccati型方程3个周期解的存在性和稳定性判别准则，推广了周尚仁等关于阿贝尔方程周期解的一些结果，且给出了定理实现的例子。     

Riccati方程的正周期解

用Schauder不动点定理证明了一类Riccati方程正周期解的存在性     

关于Riccati方程的一个结论

给出周期系数Riccati方程存在周期解的一个充分条件,该条件涵盖了Riccati方程存在周期解的两个经典定理. 还给出了Riccati方程周期解不存在的一个充分条件. 举实例说明它们具有更广的适用性.     

Riccati方程周期解的稳定性

本文研究周期系数Riccati方程周期解的稳定性,推广了文[1]的结果.具有周期为2π的实连续系数的Riccati方程y＇=A(t)y~2+B(t)y+C(t)(1)何时具有以2π为周期的周期解的问题,具有很重要的应用价值.很多文章(例如文[1][2][3][5]等)进行过讨论.对于在假设存在周期解的情况下,周期解的稳定性问题,尚未见到较详尽的研     

周期系数吕卡提方程周期解的存在定理

本文证明了具有周期系数Riccati方程周期解的三个存在定理。其中定理1和定理2是在与文[1]定理3·3相同的假设条件下,得出能区分周期解存在个数的进一步结果,从而推广了文[1]定理3·3;定理3给出了判别周期解存在的一个新的充分条件,解决了文[1]中未解决的某些问题。     

Riccati方程的周期解在周期扰动下的稳定性

本文给出了周期系数Riccati方程: y′=A(t)y~2 B(t)y C(t)在C(t)的周期扰动下周期解稳定的充分条件。     

Equal Width波方程的各种椭圆函数周期解和孤子解

结合齐次平衡法和F-展开法,并利用Riccati方程的结果,直接给出了Equal Width波方程的各种椭圆函数周期解.当椭圆函数的模m分别趋于1和0时,利用这些椭圆函数周期解,得到了Equal Width波方程的各种孤子解和三角函数周期解,其解的数量超过了已有文献.     

关于周期系数Abel方程的周期解问题

主要利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理和三次代数方程存在实根的方法,得到了周期系数Ａｂｅｌ方程只存在一个或三个实周期解的充分条件．     

(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Theta周期波解

给出椭圆方程的一组Theta周期波解,结合它的一个Backlund变换,得到这个椭圆方程的无穷序列Theta函数周期波解,最后利用这个椭圆方程作为辅助方程,借助于计算机符号计算软件Mathematica,得到了(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的无穷序列Theta函数周期波解.     

Homoclinic orbits of the doubly periodic Davey-Stewartson equation

Chaos is closely associated with homoclinic orbits in deterministic nonlinear dynamics. In this note, the homoclinic orbits of the doubly periodic Davey-Stewartson equation are obtained by using the Hirota's bilinear methods, which is important to the study on the global property of the doubly periodic Davey-Stewartson equation.     

一类脉冲泛函微分方程周期解的存在性

脉冲泛函微分方程作为研究短期扰动的一种数学模型,在生态学、医学、经济学及控制理论等方面具有广泛的应用.周期解问题是脉冲泛函微分方程理论研究中的一个重要课题.论文利用重合度理论中的Mawhin延拓定理,在较宽松的条件下得到了一类脉冲泛函微分方程周期解的存在性结果.     

Homoclinic orbits of the doubly periodic Davey-Stewartson equation

Chaosiscloselyassociatedwithhomoclinicorbitsindeterministicnonlineardynamics.Inrecentyears ,Ablowitzetal.[1～ 4 ] derivedtheanalyticalexpressionsofthehomoclinicorbitsfromthenonlinearSchr dingerequation ,thecomplexmodifiedKo rteweg deVriesequationandtheSine Gordonequa tion .InthisshortnotethehomoclinicorbitsoftheDavey StewartsonequationisobtainedbytheHirota’smethodsandtheexpressionsaregiven .Lietal.[5] havestudiedthegeometricstructureofthesolutionmanifoldofthedoublyperiodicDavey Stewartson…     

非线性Shanks变换加速高速电路中周期结构电容参数的计算

提出了基于周期单元的加速高速电路电容参数提取的积分方程法.该方法针对电源网络及多芯片组件中带网孔接地板的互连线呈现规则周期性的特点,引入周期单元并通过在适当位置添加电壁和磁壁来减小求解域,以提高计算效率.积分方程法中的周期格林函数为无穷级数的形式,收敛非常缓慢,采用非线性Shnks变换可有效加速级数的收敛.数值计算结果表明,采用周期单元及Shnks变换能够有效加速电容参数提取的效率,且具有较高的精度.     

二阶脉冲微分方程周期正解的存在性

主要研究二阶脉冲微分方程周期边值问题,利用锥(Krasnoselskii)不动点定理,得到非线性二阶脉冲微分方程周期边值问题周期正解的存在性的充分条件。     

具脉冲出生和连续接种的时滞传染病模型稳定性分析

考虑多种传染病并存,建立了一类具脉冲出生和连续接种的时滞传染病系统.利用频闪映射方法,得到了系统的无病周期解.运用脉冲时滞微分方程理论,证明了当临界值R*1时,无病周期解是全局吸引的.     

广义CH方程的周期波解及数值模拟

用微分方程分支理论和计算机数值模拟方法研究广义CH方程的周期波解.给出了行波系统的分支相图,利用相图的周期轨构造出了周期波解,在数学软件M ap le支持下用计算机进行数值模拟,发现了周期波的两种极限情况,第一种情况是光滑周期波趋于周期尖波,第二种情况是光滑周期波趋于光滑孤立波.这些结果丰富了广义CH方程的研究内容.