关于 Sylow 定理的应用

通过例题的形式给出了《抽象代数》的经典内容——Sylow定理的一些典型应用,加深了对Sylow定理的理解,凸显了它的重要性.     

关于Srinivasan的一个定理的推广

本文证明了下述主要定理: 设G为有限群.若对每一个素数p|G|,G的每个p-sylow子群S有mp个极大子群在G中S一半正规,且其中至少有两个在G中次正规,则G超可解,其中m_p>1,d_p=2 P~d_p~(-2)-1/P-1,d_p>2式中dp为S的最小生成元个数本定理推广了Srinivasan.S[1]及张来武在[3]中的有关结果.     

关于幂零群一个定理的推广

引进了半幂零群的概念,证明了关于它的一些性质,由这些性质和Frobenius定理得到了半幂零群可解.特别地,推广了Schmidt-Iwasawa的著名定理.     

关于正规p-补的一个定理

本文削弱了《内-外-∑群与极小非∑群》(陈重穆)一文中定理10.10A:条件而得到相同的结果,即定理 设G是有限群,p是|G|的素因子,且对|G|的任一素因子q有p(?)q-1 ),P是G的p-Sylow子群.若对于P的任一非平凡循环子群P,N_G(P)与C_G(P)都有正规p-补,则G为p-幂零群.     

关于Bhattacharya和Mukherjee的一个定理

本文首先用例子说明Bhattacharya和Mukherjee的一个结果有误,其次给出这个结果成立的条件。     

关于子群的Sylow子群

本文讨论了子群的Sylow子群与全群的Sylow子群间的关系,得到了幂零群的一个新的特征性质,并证明了著名的Frattini推理的逆定理。     

关于Shlyk定理的一个注记

Shlyk定理说明任一有限非可解群的所有非正规的非幂零极大子群的交必幂零。本文给出Shlyk定理一个新的证明,并证明了任一有限非可解群的所有非幂零极大子群的交必等于它的Frattini子群。     

关于不典型群的Sylow子群的阶

给出了典型群的Ｓｙｌｏｗ子群阶的表达式及其与典型群维数之间的关系式。     

关于Thompson定理的一个注记

证明有限群G是幂零的,如果满足:G′幂零,G有素数r阶自同构α使得rπ(CG(α)),并且G有α-不变的幂零极大子群H使得CG(α)≤Φ(H)且H的Sylow2-子群的幂零类≤2.该结果推广了Thompson定理.     

关于GL（n,Fp）的Sylow q—子群

给出了GL(n,F_p)的Sylow q-子群是[q~λ,q~λ,…,q~λ]型交换群的一个充分条件。     

关于广义中值定理的一个注记

本文给出了文义中值定理（本文定理１）当ｍ≠ｎ时的“中间点”在更弱条件下的渐近估计式，所得结论在很大程度上推广了文献中的结果。     

H－空间中的广义KKM定理

在Ｈ－空间中给出ＫＫＭ定理与匹配定理的一些推广、其中部分结果推广了Ｂａｒｄａｒｏ在文［５］和张石生在文［７］中的相应结果。     

pólya计数定理的再推广及其一个应用:如何算出顶点按给定的有序分析而排列的有根树的个数

本文把p(?)lya计数定理的推广形式从两个集合及分别作用在其上的两个置换群推广到多个的情形上去,并由此求出函数直积的复合式样数的计算公式,借助它便能解决题目所提出来的问题.     

Buckley定理的推广

文章获得如下结果：设Ｎ是有限可解群Ｇ的正规子群，如果Ｇ／Ｎ为超可解群，且Ｆｉｔ（Ｎ）的每一极小子群以及每一阶为４的循环子群在Ｇ中正规，则Ｇ为超可解群     

广义凸逼近的正定理

设f(x)∈c[-1,1]且存在一个δ>0,对任意h>0,有h~(-r)△~r_nf(x)≥δ,z∈[-1,1-rh],如果E.(f)=0(n~(-2r),则对充分大的n,有p_n~(r)(x)>0.     

关于Mokov随机序列随机选择的一个强极限定理

利用一种新方法--网微分法及无穷乘积定理,将Bernoulli序列赌博系统的极限定理推广到Markov值随机序列情形,进一步允许随机选择函数取值于有限区间,扩展了随机选择概念.     

广义积分主值的弱条件计算定理

本文主要是利用解析函数的罗朗展式推出广义积分哥西－阿达玛主值的弱条件计算定理。它同时也是一种审敛法则。最后举例说明该定理可以扩大积分主值的应用范围、说明一些论著中关于这个问题的一些论断是不正确的。     

广义多边形的一个构造定理

W·K·Kator于1986年在文献[2]中给出了构造广义多边形的一个定理,本文另外给出一个。并把构造广义多边形的问题归结到某个集合上建立一种特殊映射的问题。     

用功能原理讨论稳定受迫振动

本文从功能原理出发,用旋转矢量法推导了稳定受迫振动中的振幅和实相公式,讨论了当ω〈ω、ω〉ωε和ω＝ω０３种情况下其功能转换关系。     

Hajek定理的一种多维形式

文章对独立、同分布的线性秩统计量渐近正态分布的Hajck定理进行了推广,得到了k维秩线性统计量渐近正态性的结果。