一类具有三个非线性项的非线性系统的全局稳定性

通过对现有一些非线性系统全局稳定性的研究,本文采用"类比法"考虑了一类更为一般的三个非线性项的三阶非线性系统,从而导出了该非线性系统的零解全局渐进稳定的充分条件.     

具有强非线性项的高维拟抛物方程

本文用Galerkin方法研究了一类具有强非线性项的高维拟抛物方程,结合能量积分与sobolev嵌入定理证明了初边值问题强解的存在性与唯一性。     

一类非线性时滞Fokker-Planck方程的近似平稳解

研究了一类非线性随机时滞动力系统,特别考虑到描述这一系统的非线性随机时滞微分方程扩散项含有时间延迟效应;为此首先利用摄动理论导出了相应于非线性随机时滞微分方程的非线性时滞Fokker-Planck方程,然后利用平稳概率密度的一阶近似法得出了在时间延迟很小的情况下非线性时滞Fokker-Planck方程的一阶近似平稳解。     

具有两个异号非线性源项的波动方程的整体解

讨论了具有两个异号非线性源项的波动方程utt-△u a|u|p-1u-b|u|q-1u=0的初边值问题.依据势井理论,引入了一簇势井,并结合紧致性方法得到该问题整体解的存在性.     

具有凹凸非线性项的Kirchhoff方程的多解性

考虑一类凹凸非线性项的Kirchhoff方程.通过对系数a和λ的限制,得到泛函满足山路几何结构.应用山路定理和一些引理,证明了这类带有凹凸非线性项的Kirchhoff方程多个解的存在性.     

一类具有梯度项的非线性抛物方程的爆破

通过引入特征函数和构造适当的爆破因子，讨论了一类具有梯度项的非线性抛物方程的行为，并证明了这类方程初边值问题在有限的时间内爆破。     

H~3上具有混合非线性项的非线性Schrdinger方程

利用扰动分析方法,通过研究双曲空间H~3上非线性Schrdinger方程i_tu+Δ_gu=λ_1|u|~(p_1)u+λ_2|u|~(p_2)u的散射,得到了Euclid空间瓗3上类似的结果在双曲空间H~3上成立,其中λ_1,λ_2是非零实数,且0p_1p_2≤4.     

一类具有二次和三次项的非线性振子方程的一种简单解法

应用何氏频率-振幅公式对一类具有二次和三次项的非线性振子方程获得了一个周期解,该方法简单,通过直接计算和计算机数值模拟表明获得的非线性振子方程的周期解是有效的。     

具有非线性记忆项的波动方程的整体吸引子

基于先验估计的方法,在有界开区域Ω∈Rn上证明了具有非线性记忆项的弱阻尼波动方程utt＋αut＋σ｜ut｜mut-Δu-∫0tμ（t-s）｜u（s）｜βu（s）ds＋g（u）=f的整体吸引子的存在性.首先,我们在H0^1（Ω）×L^2（Ω）中建立该方程的解u的一个时间一致先验估计,证明了吸收集的存在性.其次,在空间H0^1（Ω）×L^2（Ω）中,我们把该方程诱导出的半群S（t）分解为S1（t）与S2（t）,然后,我们利用一致能量估计证明了S2（t）的一致衰减性,最后利用格林算子证明了S1（t）的紧性,从而得出S（t）的整体吸引子的存在性.     

具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程的近似惯性流形

讨论了具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程ut г△^2u-△G(u)=0,G(u)=△↓^uφ(u),△↓^xun|x∈ЭΩ=△↓x(△u)n|x∈ЭΩ=0,u(0,x)=u0(x)解的长时间行为，构造了一个新系统，利用压缩映象原理，得到了该系统解的存在唯一性和一个m维光滑流形，即近似惯性流形，证明了Gahn-Hilliard方程的任意轨道在长时间后时入该流形的一个很小的领域中。     

具有任意次非线性项的演化方程的有理函数积分法

引入了一种求解具有任意次非线性项的演化方程精确解的有理函数积分法,该方法将未知函数的一阶导数展开为未知函数的多项式,通过齐次平衡法确定多项式的次数,然后利用有理函数积分法求解未知函数.通过对Klein-Gordon 方程和广义 Fithugh-Nagumo方程求解,表明所引入的有理函数积分法的有效性与便捷性.     

具有一般非线性项的Cahn-Hilliard方程的整体吸引子

改变了Cahn Hilliard方程 : u t-△k(u) =0 ,　k(u) =-λ△u f(u) , u n =- △u n =0 ,u(x ,0 ) =u0 (x)的非线性项f(u) ,用较一般限制条件代替了“f(u)是首项系数为正的奇数多项式”这一条件 ,并证明了该方程存在紧连通整体吸引子 .     

具有5次强非线性项波方程的精确解

采用新的函数变换法,并与直接积分法相结合简便地求出了具有5次强非线性项的导数Schr dinger方程四类显示精确孤波解。这种方法同样也适用于求解具有更高次非线性项的其他非线性波方程。     

具有非线性吸收项的反应扩散方程中的熄灭性质

本文研究了具有非线性吸收项的反应扩散方程中的熄灭性质,利用Lp模估计及内插不等式给出解熄灭的充分条件及衰退估计。     

具有5次强非线性项波方程的解析解

通过引入一个二阶微分方程，利用ansatz方法，求出了一类具有5次强非线性项波方程的11个解析解．     

一类具有对数非线性项的伪抛物方程的初边值问题

研究有界区域内一类具有对数非线性项的伪抛物方程的齐次Dirichlet初值问题.分别在低初始能量0J(u_0)d和临界初始能量J(u_0)=d条件下,研究了问题的弱解的整体存在性.此外,在适当假设下,得到了问题的弱解的唯一性及其在有限时间内发生爆破的结果.     

具有强迫项的二阶非线性滞后差分方程振动的充分条件

主要研究滞后差分方程△＾２ｘ（ｎ）＋ａ（ｎ）｜ｘ（φ（ｎ））｜＾σｓｇｎ（ｘ（φ（ｎ）））＝ｇ（ｎ）的振动性,分别σ〉１和０〈σ〈１两种情况,分别给出了其振动的充分条件。     

具有阻尼和非线性对数源项的波方程能量衰减

研究具有线性强阻尼、非线性弱阻尼和非线性对数源项波方程解的存在性和能量衰减.在合适的假设条件下,通过势阱方法和Lyapunov泛函方法分别证明了在初始能量小于阱深、等于阱深两种情形下系统能量的指数衰减.     

具有非线性中立型项的二阶非线性差分方程非振动解的存在性

主要讨论含非线性中立型项的二阶非线性差分方程非振动解的存在性.我们利用 Banach 压缩映射原理和离散的Krasnoselskii不动点定理,通过构造适当的映射给出了差分方程存在最终正解的存在性定理