一类多线性振荡奇异积分算子的有界性

讨论了如下定义的多线性振荡奇异积分算子 Ta,αAf(x)=p.v∫Rnei|x-y|a/|x-y|α Rm+1(A;x,y)/|x-y|mf(y)dy的Lp有界性.     

带Calderón-Zygmund核的多线性振荡积分的加权有界性

给出了一类多线性振荡奇异积分算子TA1,A2,TA1,A2f(x)=p.v.∫RneiP(x,y) K(x,y)/|x-y|M-1 2Ⅱj-1Rmj(Aj;x,y)f(y)dy,n≥2的Lpωp(Rn)到Lrωr(Rn)有界性的判定准则.这里P(x,y)是Rn×Rn上非平凡的实多项式,K(x,y)为标准的Calderón-Zygmund核,DαA1(x)∈BMO(Rn),|α|=m1-1(m1≥2),DβA2(x)∈Lr0(Rn),|β|=m2,M=m1+m2,1相似文献   

带有粗糙核的分数次积分算子的交换子的Lipschitz估计

主要讨论带有粗糙核的分数次积分算子的交换子[b,TΩ,α](f)(x)=p.v.∫Rn[b(x)-b(y)]Ω(x-y)|x-y|n-αf(y)dy及相应的多线性算子TΩA,α(f)(x)=p.v∫.RnPm(A;x,y)|Ωx(-x-y|y)n-αf(y)dy在某些Hardy空间上的有界性问题.     

含有非局部项抛物型方程整体解的不存在性

本文研究一类含有非线性局部顶的抛物型m-Laplacian方程的柯西初值问题{ut=div(|▽u|m-2▽u) ∫RNK(x,y)up(y,t)dy x ∈RN,t》0/u(x,0)=u0(x),x∈RN,u(x,t)≥0(x,t)∈RN×R (0.1)的非负整体解的不存在性问题.从两个角度出发,研究参数p,β,m和初始条件u0(x)在无穷远处的渐近行为对问题(0.1)解的不存在性的影响.采用的方法是"试验函数法".该方法是由Mitidieri和Pohozaev在研究一类椭圆型不等式时首先提出.为了使该方法能够用于问题(0.1),需要作些修正.主要结果的证明是通过对解的先验估计,然后应用反证法提出.通过选择适当的试验函数以及变量伸缩,得到解的一个渐近估计和一个上界估计.这些估计依赖于参数T和ρ.最后让ρ→∞和对上界极小化,得出问题(0.1)的非负解的不存在性.作如下假设:(H1)存在 a0∈(0,1/2),使得当α∈(-α0,0),成立u0(x)≥0,u0 ∈L1 a loc(RN); (H2)存在K0》0,0《β《N使得K(x,y)=K(y,x)≥K0|x-y|β-N,x,y∈RN;(H3)存在K0》0,γ≥0 使得 K(x)≥K0(1 |x|2)-γ,x∈RN.主要结果是:定理1 假设2≤m《N,p》m-1和条件(H1),(H2)成立.进一步,如果下列条件之一满足:(H4)P《m-2 N m/N-β;(H5)存在依赖参数m,p,β的β0》0,使得lim inf|x|→∞(u0(x)|x|m β/p 1-m-α)≥β0;那么初值问题(0.1)不存在整体的非负解.当K(x,y)只是一个变量y的函数时,有定理2 假设2≤m《N,p》m-1和条件(H1),(H3)成立.进一步,如果下列条件之一满足:(H6)0≤γ《(N m)/2;(H7)存在依赖参数的m,p,γ的β2》0,使得lim inf|x|→∞(u0(x)|x|m N-2γ/P 1-m-a)≥β2;那么问题{ut=div(|▽u|m-2▽u) ∫RN K(y)up(y,t)dy x∈RN,t》0/u(x,0)=u0(x),x∈RN不存在整体有界的非负解.     

全空间中一类椭圆方程组解的存在性

讨论了下面问题:{-Δu+qu=2αα+β|u|α-2u|v|β,x∈RN,-Δv+qv=2βα+β|u|α|v|β-2v,x∈RN,u,v∈H1(RN)。应用变分法证明了以上椭圆方程组至少存在一个非平凡的非负解。     

半空间上一个积分方程解的正则性

考虑了半空间Rn+上一个包含Bessel位势的积分方程:u(x)=∫Rn+{gα(x-y)-gα(x-y)}uβ(y)dy,x∈Rn+,其中α>0,β>1,x是x关于超平面xn=0的对称点,gα(x)是Bessel核.首先利用结合压缩算子的正则提升方法得到积分方程的解的L∞估计.然后借助已被广泛使用的联合压缩算子和收缩算子的正则提升方法,证明积分方程的解是Lipschitz连续的.     

一类指数边界非局部扩散方程的爆破(英文)

主要研究一类带有指数边界流的非局部扩散方程的爆破问题{u_t(x,t) = ∫_ΩJ(x-y)(u(y,t)-u(x,t)) dy + ∫_(RN\Ω)J(x-y) e~(αu(y,t))dy u(x,0) = u_0(x) 证明了当α>0时,非负、非平凡解在有限时间内爆破,并且得到爆破速率估计为 -1/αlnα(T-t) ≤ Pu(·,t) ≤ P_(L∞)(Ω) ≤-1/αln C(T-t)     

粗糙核多线性奇异积分的Herz型估计

建立了一大类粗糙核多线性奇异积分 TAbf(x)=p.v.∫Rnb(x,y)(Ω(x-y)[ |x-y|n+m)Rm(A;x,y)f(y)dy 及其相应的分数次积分在Herz空间和弱Herz空间上的有界性,其中A的m阶导数在Herz空间中, 多线性振荡奇异积分为其特例.     

带可变核奇异积分算子的交换子在Herz型Hardy空间上的有界性

主要讨论一类带可变核奇异积分算子的交换子Tbf(x)=p.v.Rn∫K(x,x-y)(b(x)-b(y))f(y)dy从齐次Herz型Hardy空间HKq,bn(1-1/q)+δ,p(Rn)到齐次弱Herz型空间WKnq(1-1/q)+δ-β,p(Rn)的有界性,及从齐次Herz型Hardy空间HKq,bα,p(Rn)到齐次Herz型空间Kqα-β,p(Rn)的有界性.     

一个带位势半线性方程爆破解的渐近行为

主要研究半线性抛物方程ut=Δu+V(x)|u|p-1u爆破解的渐近行为.在本文中,假设N≥3并且1pN+2/N-2,初始值是有界的,V(x)∈C1(RN),且对任意x∈RN存在常数c和C使得c≤V(x)≤C成立.则当t→T时,对RN中的任意点a,(T-t)p1-1u(a+y(T-t)～(1/2),t)趋向于0或者±V(βa)β,(β=p-11).     

一类非线性Choquard方程解的存在性

研究了一类非线性Choquard方程-Δu(x)+V(x)u(x)=a(x)∫R3a(y)|u(y)|p|x-y|μdy|u(x)|p-2u(x)解的存在性.其中,0μ3,6-μ3p6-μ.在位势函数V(x)及函数a(x),a(y)满足适当条件下,运用变分方法证明了方程非平凡弱解的存在性.     

关于非Newton渗流方程解的存在性的研究

通过对非Newton方渗流方程ut=div（ ｜▽u^m｜^p-2 ▽u^m）的Cauchy问题：QT =R^N × （0,T） , u（x,0） =u0（x）, x∈R^N,当p〉1,0 〈m≤1,0 〈 T〈∞ ,m（p - 1 ） 〈 1 时的研究,得到了在u0∈C^∞（R^N）且允许U0有一定增长性,即满足条件：C1 （1 ＋ ｜x｜p/p-1）^p-1/m（p-1）-1≤u0 （x） ≤ C2 （1 ＋ ｜x｜p/p-1）^p-1/1-m（p-1）时,其中C1≤C2为正常数,则初值问题存在局部广义解.     

一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数椭圆方程的非平凡解

研究了一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数的椭圆方程{-△u-u＋h（x）/｜x｜2u=｜u｜2·（s）-2/｜x｜s u＋λ｜u｜q-2 u,x∈Ω; u=0,x∈ Ω。通过运用变分方法和精确估计得到了非平凡解u∈D 1,2（Ω）的存在性．其中：Ω R N（N≥3）是一个有界光滑区域,0∈Ω,λ〉0,u∈R,0≤s〈2．     

一类拟线性椭圆方程全局爆破解的存在性

研究了一类拟线性椭圆型方程问题： {div（｜Δ↓u｜^p-2Δ↓u）＋Δ↓u｜^p-1=k（x）f（u）,x∈R^N u（x）→∞,｜x｜→∞ 的正解存在性问题,其中P〉1,而非负函数k∈Cloc^0,θ（R^N）（N≥3,0〈θ〈1） ,非负函数f在[0,＋∞）为连续、单增的．运用上下解方法和椭圆型方程内估计理论,在适当的条件下证明了该问题全局正爆破解存在性．     

一类二阶广义Sturm-Liouville积分边值问题的可解性

设f：[0,1]×R满足Caratheodory条件a,b,e∈L^1[0,1],利用Leray Schauder原理,获得了边值问题：x″=f（t,x（t）,x′（t）＋e（t）,t∈（0,1）,αx（0）-βx′（0）=∫0^1α（t）x（t）dt,γx（1）＋δx′（1）=∫0^1b（t）x（t）dt,解的存在性。     

一类半线性椭圆方程解的存在性问题

主要应用环绕定理及一些解的估计来讨论一类半线性椭圆方程：-△μ-μ/｜x｜2μ=k（x）｜μ｜^2-2μ＋λμ,μ∈Ho^1（Ω）,当k（x）满足一定条件时,方程存在一个非平凡解。     

一类p-Laplace发展方程解的存在性

研究了一类p—Laplace发展方程ut=div（｜▽u｜^p-2▽u）＋au∫Ωu^q（x,t）dx在一个有界域Ω R^N（N〉2）解的存在性,其中Δp=div（｜▽u｜^p-2▽u）,P〉1,r,q〉0．证明了当r,q≥1时,方程的解唯一存在;而在r〈1或者q〈1时局部解存在,但唯一性未必成立．     

康托集的同胚映射欧氏空间的连续映射

康托集分解为2^n个分离闭子集C=C1∪C2∪…C2n,则存在f：C→C满足,同胚映射f：Ci→C2n-1＋ix〈Y∈Ci,f（x）〈f（y）或x〈y x∈Ci y∈Ci,f（x）〉,f（y）i=1,2…2^n-1 f：C2n-1＋j→Cj x〈y x∈C2n-1＋j y∈C2^n-1＋j f（x）〈f（y）或f（x）〉f（y）j=1,2…2^n-1,f ：E^n→E^n,n〉m≥1 f连续映射．至少有不可数多个反极点Pα—Pα α∈A A不可数．f（Pα）=f（-Pα）．     

一类半线性椭圆方程（组）整体大解的存在性

A．V．Lair,A．W．Wood（2000）和A．V．IJair（2010）的文章‘}1分别介绍了半线性椭圆方程／tu：P（｜x｜）u^α以及方程组Au=p（｜x｜）u^α,△v=q（｜X｜）v^β径向整体大解的存在性,其中P,q是R^n上的非负连续函数,0〈α,β≤1．笔者研究了参数满足条件d,p〈0时半线性椭圆方程／tu=p（｜x｜）u^α及相应方程组径向整体大解存在的充要条件,补充了α／〈0（或α,β〈0）时A．V．Lair,A．W．Wood（2000）和A．V．Lair（2010）的相应结果．     

一类双调和方程基态解的存在性

研究以下双调和非线性椭圆方程:{Δ2 u+V(x)u=f(x,u)于RN,u∈H2(RN).其中V(x)是具有正下界的连续周期函数,非线性项f(x,u)∈C1,F(x,u)∶=∫u0f(x,s)ds具有超线性增长(但不一定满足AR条件),主要用极小化方法证明上述方程的基态解的存在性.该结果是文献[3]中半线性椭圆方程的结果在双调和型方程中的推广.