回转面的曲率特性及铣刀设计的数学模型

论述回转曲面的曲率特性，给出平均曲率、Ｇａｕｓｓ曲率、法曲率的计算公式及回转面的几何特性与生成母线之间曲率特性的关系。论述螺旋面外铣、旋风铣两种情况刀具设计问题。     

工程上常用螺旋面的方程及曲率特性

介绍了母线在端截面、轴截面、偏轴截面、法截面中螺旋面方程的确定方法，讨论螺旋面的曲率特性。     

关于零曲率螺旋面

关于零曲率螺旋面于纯孝（山东师范大学）已给螺旋面（Ｓ）：式中ｇ（ｕ）≠０常数，ａ＞ｏ为常数。（１）中的非零常曲率曲面可见文献［１］和［２］．本文讨论ｋ≡０的情形，即讨论零曲率螺旋面。命题１零曲率螺旋面的方程为ｂ＞０为常数，ε＝±１．命题２零曲率螺旋面...     

具有常曲率的芬斯勒空间

研究一类满足L10＋K（x，y）F^2C=0的芬斯勒空间．证明了它一定具有常曲率，并得到一些有趣的相关结论，解决了下述著名定理的反问题：具有常曲率A的芬斯勒空间一定满足L10＋λF^2C=0．文章后半部分探讨了射影平坦的芬斯勒空间，得到它成为常曲率空间的一个条件．     

全脐子流行的几个充分条件

设M~n是常曲率空间N~(n p)(c)中具有平行中曲率向量ξ(≠0)的紧致正曲率子流形。设K和Q分别是M~n上每点截面曲率和Ricci曲率的下确界,R是M~n的数量曲率,本文利用三种内在量K,Q和R所满足的适当关系,给出这种子流形是全脐子流行的三个充分条件。     

局部对称空间中关于截面曲率的一个刚性定理

设Nn p是截面曲率K满足12<δ≤KN≤1的n p维局部对称完备黎曼流形,M是N的具有平行平均曲率向量的n维紧致子流形,我们讨论这类子流形,得到其关于截面曲率拼挤定理,将常曲率空间中的类似问题推广到局部对称空间。     

常曲率空间中的全脐子流形

研究了常曲率空间Nn p(c)中紧致的具有平行平均曲率向量的子流形Mn,得出了Mn是全脐子流形的两个充分条件,即设Mn是常曲率空间Nn p(c)中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,当σ相似文献   

常曲率空间中平均曲率为常数的迷向子流形

设M~α是n维黎曼流形,S~(n+p)(C)是(n+p)维截面曲率为常数C的黎曼流形,设f:M~n(?)S~(n+p)(C)是具有常中曲率H的迷向浸入,设K和R分别是M~n的截面曲率的下确界和数量曲率。本文给出K和R满足一定的关系,从而得到这种子流形是全脐子流形的几个充分条件。     

数量曲率刻划的Khler流形的紧致复子流形

从数量曲率的角度,研究了全纯截面曲率为常数的Khler流形的复子流形,得出了几个相应的内蕴积分不等式及其相关性质。     

一类与Funk度量射影相关的Finsler度量具有两种常曲率的条件

Funk度量F是一个射影平坦的Finsler度量，它具有常曲率K＝-1/4和常S－曲率S＝1／2（n 1)F,首先在欧氏空间R^n的一个强凸区域Ω上用Funk度量F和闭1－形式β构造了一类新的Finsler度量－／F＝F＋β，然后分别找到了－／F具有常曲率和常S－曲率的充分必要条件。     

曲率和曲率中心公式的一次性推导

在高等数学教材中,曲率和曲率中心公式的推导都过于繁琐,而且先要导出弧微分公式作准备,本文仅依据曲率和曲率圆的密切联系,对曲率连同曲率中心公式作了一次性的推导。推导方法简明扼要,可供教材更新作参考。     

一列非线性回归模型的非线性度量

考虑一列非线性回归模型 ,利用Bate和Watt的理论得到了其固有曲率和参数效应曲率 ,分析了参数效应曲率的弊端 ,指出其与许多模拟研究结果不吻合 ,利用待估参数与迭代初始值之间的函数关系及其微商运算构造了一种新的非线性度量方法 ,它不再具有参数效应曲率的蔽端 ,并在其它正常情况与Bate和Watt的理论相吻合 ,最后对Fieller -Creasy模型作了较为详细的研究 .     

欧氏空间浸入超曲面的几个球性定理

论文主要证明了R^n 1中完备浸入的可定向超曲面M，若Gauss-Kroneker曲率为非零常数，且截面率有界，则M为球面；并证明了R^n 1中浸入的紧致超曲面M，若Hr=α1Hr-1 α2Hr-2 …αsHr-s，其中α1，…，αs为非负常数，则M为球面。     

球面子流形的球面定理

研究单位球面 Sn+k中紧致可定向子流形 Mn 同胚于球面 Sn 的充分条件,一是在子流形维数n 为偶数维的情形下给出一个有关 Ricci 曲率与平均曲率向量模长之间的不等式;另一个是 Mn 在为极小子流形时给出一个有关 Ricci 曲率和数量曲率的下界.并说明了该文结论的意义.     

空间形式中子流形的数量曲率与截面曲率

对空间形式的子流形,证明了数量曲率的拼挤问题蕴含着截面曲率的拼挤问题。     

拟常曲率黎曼流形中的全脐子流形

讨论拟常曲率黎曼流形中的全脐子流形,得到关于这类子流形的两个定理.     

部分非线性回归模型的非线性度量

利用传统曲率理论度量回归模型的非线性程度,分析其缺陷,并对几类实例模型进行探讨,进而提出基于局部近似的新度量方法,在一定程度上弥补了传统方法的缺陷;还研究了模型参数基于局部线性近似的最小二乘估计的渐进性质及其求法中迭代初值的选取和改进方向．     

一类质量泛函稳定流的不存在性定理

主要研究欧氏空间中n维紧致子流形M上的一类质量泛函稳定流,证明了当M的截面曲率kM及其平均曲率向量长度‖H‖满足以下条件之一时,M上不存在稳定流:(1) kM>(n2‖H‖2)/(8(n-1)),(2) M是(1)/(4)-pinch子流形,‖H‖<(2(n-1))/(n);并部分地解决了L-S猜想.     

黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

该文研究球面中具有平行平均曲率向量的子流形 ,将所得结果推广到一般拼挤流形上 ,且对一般拼挤黎曼流形中的具有平行平均曲率向量的等距浸入子流形给出了一个积分不等式     

S~4内具有常数量曲率及常中曲率的超曲面

由于一个引理不真，文［１］中的一个主要定理实际上并没完全得到证明．本文采用不同的方法对该定理进行重新的证明．