机群系统中矩阵的并行QR分解算法

随着高速网络技术的快速发展，机群系统已经成为并行计算的主要平台，由于它的高通信延迟，某些在并行机上实现的细粒度并行算法己不适合在该环境下运行，为此有必要研究它们在机群系统中的并行实现。基于这一点，本文对矩阵的QR分解提出了一种新的任务划分策略，并由此得到了它的一种粗粒度并行算法。实验结果表明，设计的并行算法在机群系统中具有较高的加速比。     

机群系统中矩阵的并行QR分解算法

随着高速网络技术的快速发展,机群系统已经成为并行计算的主要平台,由于它的高通信延迟,某些在并行机上实现的细粒度并行算法已不适合在该环境下运行,为此有必要研究它们在机群系统中的并行实现.基于这一点,对矩阵的QR分解提出了一种新的任务划分策略,并由此得到了它的一种粗粒度并行算法.实验结果表明,设计的并行算法在机群系统中具有较高的加速比.     

基于Gram-Schmidt正交法的矩阵并行QR分解算法

分析了线性无关向量组的Gram-Schmidt正交化过程以及矩阵的QR分解原理。在多核架构的微机中,设计实现了一种基于Gram-Schmidt正交法的矩阵QR多核并行分解算法。新算法易于计算机编程实现,数值实验也验证了算法具有良好的并行性。     

TOEPLITZ—块矩阵的快速QR分解算法及其并行实现

本文对Ｔｏｅｐｌｉｔｚ－块矩阵的ＱＲ分解和逆分解，提出了一个在Ｏ（ｋｍｎ＋ｓｍｎ）的乘这算次数内，通过同一个变换同时计算Ｒ，Ｑ＾Ｔ，Ｒ＾－的算法，并给出了该算法的并行计算过程。     

矩阵的QR分解

给出了用矩阵的Doolittle分解实现矩阵A的QR分解的一种方法,并给出了具体的算法,以便于计算机实现矩阵的QR分解。     

关于矩阵的LR和QR分解

本文利用矩阵的ＱＲ分解证明了Ｃ上的ｎ阶对角酉阵群和ｎ阶非奇异对角矩阵群的一个商群是同构的。并且利用矩阵的ＬＲ分解和ＱＲ分解，给出了某些运用。     

初等变换与矩阵的QR分解的关系

主要研究矩阵初等变换与矩阵的QR分解的关系.讨论了第一类,第二类矩阵的初等变换对矩阵的QR分解的影响,即初等变换后新矩阵的Q矩阵和R矩阵与母矩阵的Q矩阵和R矩阵之间的定量关系.并利用第三类初等变换给出了矩阵QR分解的新方法.     

复矩阵的Givens变换及其QR分解

实矩阵有成熟的三角分解算法,复矩阵尚无好的三角分解算法.为解决复矩阵的三角分解与QR分解问题,采用科学类比,重新拓展定义,演绎计算的方法,给出复Givens矩阵的定义,推导出了复Givens矩阵是酉矩阵,得到了用有限个复Givens变换将一个n维复向量旋转到任何一个给定方向的方法,证明了任何一个非奇异复矩阵能够通过有限...     

求块-Toeplitz矩阵QR分解中R的一种快速算法

在前人研究的基础上,对块数为m×n、阶数为m r×ns的块-Toep litz矩阵T提出利用推广的Schur算法,通过对TTT的位移结构表示并结合Hyperbolic Householder变换对生成子矩阵作用,得到QR分解中上三角矩阵R的一种快速算法.在工程应用中采用一定近似,计算量可以达到O(ns3),较传统的Schur算法的计算量大大减小.     

利用QR分解的脆弱水印算法

提出一种基于QR分解的脆弱水印算法。该算法运用了矩阵的QR分解技术,把原始图像信息转化成很短的二进制比特串,并把其作为水印嵌入到原始图像中随机选取的某些像素的LSB位。该算法不仅能检测到水印图像的任何改动,同时还保证了水印图像的质量。此外,为了对水印图像的变化像素进行定位,提出了一种运用了分块技术的扩展算法,并对此扩展算法进行了改进,使其能够抵抗剪切—粘贴攻击。实验证明该算法对水印图像的改变非常敏感,定位算法也有很好的效果。     

关于实矩阵A的QR分解和QL分解定理的证明及其应用

在本文中,用二种方法证明了n×n实矩阵A的QL分解定理,且当A是n×n实非奇异矩阵和给定了下三角矩阵L的对角元的符号时,证明了QL分解是唯一的。该定理也可推广到m×n(m>n)矩阵上去。在本文中,也指出了QR分解定理和QL分解定理的应用。     

大型矩阵奇异值分解的多次分割双向收缩快速QR算法

针对传统QR算法在处理某些大矩阵的奇异值分解时可能不收敛的本质原因,提出采用双向收缩、多次分割的解决对策。研究了在一般矩阵数值计算文献中被忽视的、然而对奇异值分解精度有重要影响的细节如从左至右、从下至上的非零元素直线驱逐算法,提出了矩阵分割时子阵首、末行搜索算法,在这些基础上实现了完整的针对大型矩阵奇异值分解的多次分割、双向收缩QR算法。通过实例比较和分析了不分割与多次分割双向收缩QR算法的收敛速度的差异,证实了多次分割双向收缩QR算法具有迭代次数少、迭代过程无停滞、收敛迅速等优点,解决了传统QR算法处理某些大矩阵的SVD时可能不收敛的问题,对任何大矩阵都可实现快速SVD运算。     

二次规划的矩阵分解算法

本文利用广义逆和矩阵的分解理论讨论二次规划问题(QP),并给出了一个求解二次规划问題的矩阵分解算法。     

基于机群系统的并行划分聚类算法

从划分聚类要求的时间和空间上看，传统的串行算法已很难适应海量的数据，有必要研发高性能、可扩展的并行算法来解决这一问题，基于一些主要的并行划分聚类算法所存在的问题，提出了在机群系统上采取数据并行策略设计的并行划分聚类算法思想。     

基于区域分解的并行SIMPLER算法研究

在同位网格上建立了基于重叠型区域分解的并行SIMPLER算法，给出了区域划分和数据交换的实施细则．并在集群系统下通过对顶盖驱动方腔流进行模拟验证了算法的可靠性．数值结果表明，加速比成线性增加，随着计算规模的增大，并行效率可达到95％以上．     

线性大系统多时标分解的并行算法

分析了线性大系统多时标分解中矩阵方程方法和特征空间方法间的关系．综合利用这两种途径，给出一种基于主特征子空间求解的迭代方法，并讨论了其并行实现方式．这种方法具有高度的并行性并保持了一些特殊系统原有的结构特性．