一类图的优美性

本文引进齿顶边星图Ｗｎ（ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ）的概念，证明了Ｗｎ（ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ）是优美图，而当ｍ１＝ｍ２＝…＝ｍｎ＝Ｋ时，解决了陆书环先生提出的猜想。     

一类图的优美性

设￣／Ｑｎ（ｎ≥３，ｎ∈Ｎ）表示王冠Ｑｎ的回路Ｃｎ上的每相邻顶点之间都加入一个顶点后得到的图，证明了图￣／Ｑｎ都是优美图。     

图2Cn的优美性

给出二个偶圈的不交并及与圈相关的一类图的优美性及其优美标号。     

双圈图的优美性

针对双圈图, 设计一种图的优美性判定算法, 并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证, 得到了该范围内所有的优美图和非优美图. 结果表明, 在17个顶点范围内, 除∞ 型双圈图C_(m,n)外, 其余所有双圈图都是优美的, 其中(m+n)(mod 4)={1,2}. 最后给出该类图的非优美证明, 并进一步猜测当顶点数大于17时, 该结论仍成立.     

图的优美性

本文定义了一类特殊结构的图ωm1,m2,…,mn,证明了当m1,m2,…,mn≡0(mod4)时,ωm1,m2,…,mn是优美图和交错图.它是一类优美图n-C4m=ω4m,4m,…,4m()n个的推广.     

K-优美图与优美图Gk-1的优美性研究

对k-优美图n,Km,n与任意一个有k-1条边的优美图Gk-1的优美关系进行了研究.证明了:当n为奇数时,图n∪Gk-1是优美图;当n为偶数时,粘接图〈n,Gk-1〉是优美图.还证明了粘接图〈Km,n,Gk-1〉是优美图.     

图CnUP4的优美性

证实了圈CnUP4，当n＝12k＋1（k≥5），n＝12k＋3(k≡0，1，5（mod6），且k≥5），n＝12k＋5（k≡1，2（mod4），且k≥5）时的优美性。     

一类图的优美性

文章讨论了图P3n的优美性,得到了:当n=6k 3和n=6k 5(k为任意自然数)时,图P3n都是优美图,同时,还得到它们的优美标号递推算法等结论。     

5类图的优美性

用构造方法给出图K_2,n-1-3-K₃,K_2,n-2-2-K₃,K_2,n-1-2-K₃,K_2,n-2-K₃和K_2,n-3-P₃的优美标号,并证明这五类图都是优美图.当n≤5时,K_2,n-1-3-K₃,K_2,n-2-2-K₃,K_2,n-1-2-K₃和K_2,n-3-P₃都是极小优美图,并给出对应长度尺子刻度数最少的15组刻度值.     

三类特殊图的优美性

用构造的方法给出图K_4-P(n,2),K_3-P(n,2)和I(K_(1,1,n))的优美标号,并证明了图K_4-P(n,2),K_3-P(n,2)和I(K_(1,1,n))都是优美图.     

两类粘接图的优美性

文章定义了两类新的图——粘接图A1和A2的优美性,用构造的方法给出了这两类图的优美标号,并证明了它是优美图.     

类似升降机的图的优美性

文章讨论了三类新的图——类似升降机的图L1,L2,L3的优美性,用构造的方法给出了这三类图的优美标号,并证明了它们是优美图.     

和轮相关图的优美性

 证明了对任意自然数n≥1,p≥1,当m=2p+3,2p+4时,非连通图W_m∪K_n,p和W_m,2m+1∪K_n,p是优美图;当i=1,2时,图W_2p+2+i∪G⁽ⁱ⁾_p是优美图。当m≥3,n≥s时,W_m,2m+1∪St(n)是优美图;当m=2n+5时,图W_m,2m+1∪(C₃∨K_n)是优美图。     

几类图的优美性研究

文章讨论了连通图Tn′,4、图T(Tn′,4,Pm)、图Fn,4、图T(Fn,4,Pm)和非连通图图C4∪Tn′,4的优美性,用构造的方法给出了这几类图的优美标号,得出这些图都是优美图.     

一类新图的奇优美性的研究

设L为简单无向图G的一个顶点标号,L称为图G的奇优美标号,若L满足以下两条:(1)L为G的顶点集V到{0,1,…,2 ︱E︱-1}的一个单射;(2)由L′(e)=︳L(u)-L(v)︳(其中e=uv)决定的边标号L′是从G的边集E到{1,3,…,2 ︱E︱-1}的一个双射.本文给出了一类特殊简单图G*的奇优美标号,并给出了相应的标号算法及相关的一些证明.     

图K1∨Cn的非连通并图的优美性

将k-优美图的概念进行了推广,给出了简单无向图G在集合{0,1,…,p}上的{k_n1,n2_n3,…,nt-1_nt}-标号及{k_n1,n2_n3,…,nt-1_nt}-优美图的概念,并在此定义的基础上,得出了非连通图G1∪G2是k-优美图的一个充分条件;同时证明了在一定条件下一些图是优美图的结论。     

2类与4-圈有关图的优美性

把顺序有一个公共点的n个4圈的并图记作Fn,4;图Fn,4每个4圈的顶点ui1与ui2之间连接m条长为2的路ui1vijui2(i,j=1,2,…,n)得到的图记为m-Fn,4;将孤立顶点w与m-Fn,4的每个顶点连接一条边得到的图记为G,将图G的顶点w加n(m+1)条悬挂边所得到的图记为m-Fn,4+En(m+1).用构造的方法给出图m-Fn,4和m-Fn,4+En(m+1)的优美标号,并证明了m-Fn,4和m-Fn,4+En(m+1)都是优美图.